【20套试卷合集】衡水中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

1、2021-2021 学年高一上数学期中模拟试卷含答案、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.函数y=v2x+1+J3二4X的定义域为(.13r13131A-,-B(-,-)C(一二,一,二)D(一,0)一(0,二)24242424 .三个数a=0.4123,b=log20.4,c=20.4之间的大小关系11og2(2-x),x0 时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么 f(-2)等于().A-7义域为 R 的增函数,那么函数 f(x)=1oga(x+1)的图象大致是().11.偶函数f(x)在(g,0)上单调递减,且f(

2、2)=0,那么关于 x 不等式xf(x)0的解集是()A(-2,2)B(-2,0)(0,2)C(-2,0)一(2,二)D(一二,一2)一(0,2)7.对任意实数 t,都有f(5+t)=f(5t),那么以下式子成立的是(Af(1)vf(9)vf(13)Bf(13)vf(9)vf(-1)Cf(13)vf(1)vf(9)Df(9)vf(-1)0,且 aw1)一一2x1,xW1412 .函数f(x)=F,右f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2x3互不相等),那么x1+x2+*3的取值范10g2(x-1),x1围是()A(0,8)B(1,3)C(3,4D(1,8二、填空题(共 4 道小题,每道

3、小题 5 分,共 20 分)13 .假设哥函数 y=f(x)的图象经过点(9,1),那么 f(25)的值是.314、偶函数f(x)在(-8,0)上是减函数,假设f(-1)f(lgx),那么实数x的取值范围是.15 .函数f(x)=loga(3ax2)在(0,1为减函数,那么 a 的取值范围是.16 .数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(-8,0上函数单调递减；乙：在0,2)上函数单调递增；丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称；丁：f(0)不是函数白最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为说的是错误三、解做

4、题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)17 .(每题 5 分,共 10 分)求以下各式的值12r170r3了.121-9.6-33+1.538；(2)10g5352log57+logs7-log5818.(12 分)集合 A=x1x71,B=x|2x10,C=x|x0时,f(x)=x2x.3(1)求f(x)的解析式；22(2)假设对任意的tWR,不等式f(t2t)+f(2t-k)0恒成立,求实数k的取值范围.221.(12 分)对于函数f(x)=a-(a?R),2+1(1)判断并证实函数的单调性；(2)是否存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数？证实你的结论22

5、.(12 分)函数f(x)对一切实数x,yWR都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；1(3)a=R,设P：当0Mx3时,不等式f(x)+32x+a恒成立；Q：当xW-2,2时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足 Q 成立的a的集合记为B,求 An(CRB)(R为全集).、选择题:ABCBBACDADDC二、填空题本大题共4 小题,每题 5 分,共 20 分13.1514.(0,110)U(10,二)15.(1,3)16.乙17.(本小题总分值 10 分)一1化简(1)2(2)21

6、8 .(本小题总分值 12 分)解：(I)AUB=x|1x103 分(CRA)nB=x|x7nx|2x10=x|7x1 时满足 AnCW412 分19 .(12 分)解：.函数y=f(x)的图象经过P(3,4)3-1.2.1a=4,即a=4.2分又a0,所以a=2.4分,、,1当a1时,f(lg)f(-2.1);1001.当0a1时,f(lg)1时,y=ax在(一0,十)上为增函数,-3a-3.1,a3a.1.1.即f(lg-)f(-2.1).100当0a1时,y=ax在(-0,+)上为减函数,.Ta-3.1,a(a*.1.即f(lg-)f(-2.1).8分100三、解做题：本大题共6 小题,

7、共 70 分.写出应有的解题过程由f(1ga)=100知,a1ga=100.所以,1ga1ga=2(或1ga1=1oga100).(1ga-1)Iga=2.21ga-1ga2=0,Iga=-1或1ga=2,1-所以,a=或a=100.10说明：第问中只有正确 Z 论,无比拟过程扣 2 分.20.(12 分)解：1Q定义域为R的函数fX是奇函数f0=010分12分当X0时,XA0f-x=?-2又Q函数fx是奇函数fXJ2,综上所述fX0X=0X,二-+2.3X:二0一5(2)Qf1=f0=0且fX淹R上单调3,fX在R上单调递减由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2

8、-k)QfX是奇函数.f(t2-2t)k-2t2102即3t-2t-k0对任意twR恒成立一一一1.A=4+12k0得 k1即为所求321.12 分1函数 fX为 R 上的增函数.12证实如下：函数 fX的定义域为 R,对任意2、,XI,X2?R,且X1X2,有f(x1)-f(X2)=(a-)-(a-2x1+12%+112 分22、(12 分)解析：(I)令x=1,y=1,那么由f(0)f(1)=1(1+2+1)f(0)=-23 分(n)令y=0,贝Uf(x)_f(0)=x(x+1)4 分又f(0)=-2-2一f(x)=xx-25 分(出)不等式f(x)+32x+a即x2+x-2+32x+a即

9、x2x+1a令y=x2x+1、,一1.3当0cxe一时,那么一y1,7分24一13又(x-)十a恒成立24故A=a|a-18 分22.B=a|a510 分CRB=a|-3:a：二5AI(CRB)=H|1a512 分炉-.3 分(2+1)(2X+1)由于 y=2X是 R 上的增函数,xX2,所以2X1-2X20,所以 f(x)-f(X2).即 f(x)f(X2),函数 f(x)为 R 上的增函数.(2)Qxw 重,假设f(x)是奇函数,那么f(0)=0,.a=1.所以存在实数a=1,使函数 f(x)为奇函证实如下:.一22X-1当a=1 时,f(x)=1-=2+12+1对任意 x?R,f(-x)

10、=2=12-2-X+11+2X2X-14-=-f(x),2+1即 f(x)为奇函数.又g(x)=x2x-2-ax=x2(1-a)x-29分在-2,2上是单调函数,故有亘2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共60分)1.全集I=x|x是小于9的正整数,集合昨1,2,3,集合N=3,4,5,6,那么(qM)AN等于2 .以下四组函数,表示同一函数的是7.函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为(xWR)是偶函数；h(x)=3x是非奇非偶函数.正确的有(A.3B. 7,8C.4,5,6D.4,5,6,7,8)A.f(

11、x)=V?,g(x)=xB.C.fx=x2-4,gx=x2,x-2D.一fx+1,x-1f(xhx+1,g(x)=t-x-1,x0B.a1D.a1二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13 .函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=14 .函数y=yjx2-3x+3的定义域为x-22515.函数y=x2-3x-4的定义域是1,m,值域是-5,0,那么m的取值范围是一416.函数f(x)=ax2在区间(-2,y)上是增函数,那么a的取值范围是xa三、解做题：本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤17. (10分)一个二次函数

12、f(x),f(0)=4,f(2)=0,f(4)=0.求这个函数的解析式.18. (12分)写出函数f(x)=-x2+2x-3的单调递增区间,并证实.19. (12分)f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=1-x+2x2,求当XA0时函数的解析式.x20. (12分)函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且在公共定义域x|xwR且x=1上满足,1f(x)-g(x)：x-1(1)求f(x)和g(x)的解析式；1(2)设h(x)=f(x)-g(x),求h(-)；x1111、(3)求值：h(2)+h(3)+h(4)+h(2021)+h()+h()+h()+h().234202121.(12 分)f(

13、x)是定义在(4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,假设a满足:f(1-a)+f(2a-3)0,那么x0时,f(x)=2x21+x.xx120.(1)f(x),g(x)x-1x-111xh(x)=-,h(一)=17x1xx1(3)2021.21.;函数f(x)为奇函数,f(1a)f(2a3)=f(32a).又f(x)为(一4,4)上的减函数,441a4-742a34,解得2a32aa的取值范围是a|2a2.22.(1)由f(0)=f(2)知二次函数f(x)关于x=1对称,又f(x)的最小值为1,故可设f(x)=a(x1)2+1,又f(0)=3得2=2,故f(x)=2x24x+3.(2)要

14、使函数在区间2a,a+1上不单调,ii1那么2a1a+1,那么0a2x+2n1在xC1,1时恒成立,即x23x+1m0ftx1,1时恒成立.设g(x)=x23x+1m,那么只要g(x)min0即可,-x1,1,g(x)min=g(1)=1m1m0即m1.故实数m的取值范围是m|m1.时间：120 分钟, 总分值150 分)、选择题本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.P2,4为角P的终边上的一点,那么sinP的值为2.3.4.5.6.7.8.9.5A.5B.2D.2-.55卜列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是A.y=3x1全集U=R,1B.y二一xC,y=1xD.集合A=

15、x|y=GkB=y|y=1x2,那么集合CuAClB等于B.0,1C.0,11D.10,1函数fx=3x+1x之2的反函数是x-1A.y=3x-1C.y=(x-7)B.D.2/、x,一、,当xA0时,函数fx=a-1的值总大于A.1a2B.a1C.y=3x-1(x_2)1,那么实数a的取值范围是D.与函数y=10lgx9的图象相同的函数是A.y=x-1B.y=x-1log3x,x0函数f(x)=$x,那么f2,x0贝Ua2.三、解做题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分)x2.4x517 .(本小题共 10 分)函数f(x)=2+4.(1)求函数

16、f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域.(1)证实函数f(x)在(2,收)为减函数；(2)解关于x的不等式f(x)f(5).19 .(本小题共 12 分)集合A=x|(x+1)(2-x)20,集合B=x|(xa)(x2a+1)04x(1)求集合 A;(2)假设AUB=A,求实数a的取值范围.20 .(本小题共 12 分)213函数f(x)=x+ax的最小值不小于一1,且f()M24(1)求函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)在Im,m+1的最小值为实数m的函数g(m),求函数g(m)的解析式.21 .(本小题共 12 分)x函数f(x)=b,a(其中a,b为常量且aa0,a=1)的图

17、像经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值；11(2)假设不等式(,尸+尸m之0在xw(叫1时恒成立,求实数m的取值范围.ab22.(本小题共 12 分)函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.(1)求卜的值；4(2)设g(x)=log4(a2a),假设函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数3a的取值范围.选择题：(12X3=36分)1.集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,那么AI(eNB)=集合A=x|y=Vx2-4,B=y|y=x2-2x,那么AIB=(A)【y-2_y_2)(C)y-1y2)3xx-.8 .函数f(x)=

18、b10 .函数f(x)=mx2-2(3m)x+4,g(x)=x,至少有一个为正数,那么实数m的取值范围是(A)(0,3(B)(0,9)(C)(1,9)(A)(-00,2(B)-2,3(C)3,2(D)2,3(A)1(B)(C)(D)2(A)1,2,3)(B)1,3(C)；1,5,7；(D)13,5,7)3.0.3a=0.3/,b=i120.2*那么a,b,c的大小关系是4.5.(A)abc(B)acb(C)cba(D)关于x的不等式(mx1)(x2)0的解为1x0,y0,且满足4x+y=xy,那么x+y的最小值为.17 .函数f(x)=x3+x,当x3,6时,不等式f(x2+6)之f(m3)x

19、+m恒成立,那么实数m的最大值为.三.解做题(8+9+10+10+12=4妙)18 .(8分)计算以下各题：158143.25(33尸-273_38,(n)假设x=-4V3,求值:x3-1x2-2x122xx1x-x错误！未找到引用源.错误！未找到引用源.1(0.0081)-4(I)求值：12702-(-9)(-)19 .(9分)设集合A/xI(I)求AI(sB);(n)假设AIC=0,求实数m的取值范围.20 .(10分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x-2成立,求.的取值范围.(III)当ae(1,6)时,求函数/(x)的最大值的表达式河(以).22.(4+5+3=12 分)函数f

20、(x)=x-a112CDBCBADCABBD18. (I)-6;(II)31o19.(I)(4,5；(II)(-l,yx2+2xx0-4以+2,a-(III)h(a)=a2-2a+3,-1a021.(I)f(x)=x2+x(11)X2-(2JC-1)X+JC2-3=0二(2上一1)2-4(/-3)之0,k4X+x?=2上-1再叼=廿-3,消去五,工二+6k-27=0,解得：上=-9或左=3,满足AZO+1=2X2922. (I)n=l,/(x)=x-,噌区间：1,6,证实略;x(ID-1+710a3J(III)/W=92-(%+),x9xxaax69肠3)=22.一6,211a421a0时,f

21、(x)=2x3,那么f(2)的值是()A.-111B.一4C.1D.-1148.设函数f(x)=2x,xy-2Jog?x,xw(2尸)那么满足f(x)=4的x的值是()A.2B.16C.2 或 16D.2 或 16A.1 个4.2A.3x2y3=x3yB.7.在以下区间中,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,那么实数c的取值范围是()一.一3)B.2】U-1,-I4JC.1111工收D.1-1,-IU.|-,l4八4JI4j14二、填空题：本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分.3、13 .f(x)=logax,且f(8)=1,那么a=一一214 .函数y=3xx+2(0

22、WxW1)的值域为15 .函数y=3+ax(a0且a01)的图象必过定点P,P点的坐标为.一216 .关于函数y=log2(x-2x+3)有以下 4 个结论其中正确的有最小值为 1;图象恒在x轴的上方三、解做题：本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.2217.(10 分)集合A=x|xx60,B=x|x+2x-820A.B.0,二)C.1,二)一 2、D.弓,二)11.定义在 R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)=axa+2(aA0,且a1).假设g(2)=a,那么f(2)=()A.215B.417412.对实数a和b,定义运

23、算“a,a-b_1:ab=/设函数b.a-b1f(x)=22x一2冲(xx),xuR,假设函数定义域为(叼3=(1,+必);递增区间为1,+g);210.当xW0,2时,函数f(x)=ax+4(a1)x3在x=2时取得最大值,那么a的取值范围是()(1)求人.8;(2)求AUCRB.18.(总分值 12 分)1111g9-lg2402361-1g27lg(2):1g(x1)+1g(x2)=1g2,求x的值x19.(12 分)f(x)=2是定义在(-1,1)上的函数1x(1)用定义证实f(x)在(-1,1)上是增函数；(2)解不等式f(t1)+f(t)0,且xy=100,求(1gx)+(1gy)

24、的取大值和取小值.21.(12 分)f(1og2x)=x2-2x+4,xe2,4(1)化简:(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)假设方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围422.(12 分)函数f(x)=1-(a0且a#1)是定义在(g,)上的奇函数.2axa(1)求2的值；(2)当xw(0,l时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.、选择题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,3,41,那么CU(ACB)=()A.S,3)B.1,4,5)C.%,5)

25、D.11,5)2.设集合A=&1wxw2,B=y1wyw4,那么以下对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是B.f:xy=3x-23.4.5.6.7.8.9.C.f:xy=-x4D.函数fX=A.3/2=4-x2x,x1,B.x0什.右x:0-1函数y=在2x+Vx+1的定义域为A.0,3B.0,31f(a)+f(1)=0,那么实数a的值等于C.1D.C.(-1,3)D.1-1,311、一假设哥函数y=fx的图象过点2,一,那么它的单调递增区间是4A.一叼二B.-二,0C.b,二D.函数设函数yA.(0,1)0,二y=log2x的反函数是y=fx,那么函数f1x的图象是y=(A

26、)31x,一、,、-=x与丫=5-的图象交点为Px0,y0,那么x所在的区间是4B.(1,2)C(2,3)D.(3,4)0.3b=0.3,c=log23,2那么a、b、c的大小关系是A.bacB.C.acbD.abc某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选名代表.那么,各班可推选彳t表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=1x1(1x1表示不大于x的最大整数)可以表示为()xx3x4x5A.y=iB.y=hIC.y=iID.y=i10|10|101010.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16

27、.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()1、x1,2A.y=2x-2B.y=(一)C.y=log2xD.y=(x-1)22二、填空题：(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分)11 .集合A=0,1,B=1,0,a+3,且A=B=B,那么实数a=.1112 .实数x满足x+x/=3,那么x2+x2=.213 .函数y=log,2x3x+1)的单调递减区间是.214 .地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为R=2(lgE-11.4),那么 9.0 级地震释放的能量是 7.03级地震翻放的能量的倍.15 .函数f(x)=x

28、2-12a+3,以下五个结论：3当a一时,函数f(x)没有零点；23当a=一时,函数f(x)有两个零点；23当2a2时,函数f(x)有两个零点.其中正确的结论的序号是.(填上所有正确结论的序号)三、解做题(本大题共 6 小题,总分值 75 分)16 .(本小题总分值 12 分)函数f(x)=x2-2mxm24m-2.(1)假设函数f(x)在区间b,1】上是单调递减函数,求实数m的取值范围；(2)假设函数f(x)在区间b,1】上有最小值-3,求实数m的值.17 .(本小题总分值 12 分)设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.(1)求iog2(i+)+iog2.+)的值；abbc2.(2)

29、右log4(1+)=1,log8(a+bc)=,求a、b、c的值.a318 .(本小题总分值 12 分)定义域为 R 的偶函数f(x)满足：对于任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且当0WxW1时,f(x)=3中+2x.(1)求证：对于任意实数x,都有f(x+2)=f(x);(2)当xw1,3】时,求f(x)的解析式.19 .(本小题总分值 13 分)提升过江大桥的车辆通行水平可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度到达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时

30、,车流速度为60千米/小时.研究说明：当20wxw200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0*200时,求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆/小时)f(x)=x,v(x)可以到达最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)20 .(本小题总分值 13 分)定义在(_1,1)上的函数f(x)满足：xxo对任息x1、x2W(-1,1)都有f(x1)+f(x2)=f(-)；1x1x2当x0.(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性,并给出证实；-11111(2)假设f(-)=,求f(-)-f()f()的值.522111921 .

31、(本小题总分值 13 分)2x2一设函数f(x)=,g(x)=(a+2)x+53a.x1(1)求函数f(x)在区间b,1】上的值域；(2)假设对于任意xw0,11总存在x2w0,11使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.(全卷总分值：150分完成时间：120分钟)第 I 卷(选择题 60 分)一、选择题本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,那么AC(CUB)=()B.(2,3?C.Q)D.d,3?2.设集合A=ix|0 x6,B=y|0y2,那么 fA-

32、B 是映射的是()4.假设偶函数f(x)在(-0,-1上是增函数,那么以下关系式中成立的是()()33A.f(二)：二f(-1)：二f(2)B.f(-1)；f(二):二f(2)2233C.f(2):二f(-1)0;f(二一-)1),-1,x:二0B.sgnlg(x)1=sgnf(x)1C.sgnlg(x)-sgnf(x)1第 II 卷(非选择题共 90 分)、填空题：本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分.一,2,一、13 .函数y=-r=的止义域是,x114.设M=2,4,N=a,b,假设M=N,那么logab=15.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0,f(x)=A.-二,

33、41B.-二,2IC.-4,41D.-4,21A.x0 x4B.x0MxM4C.x0 x1D.x0：x1A.3B.2C.1D.0A.sgng(x)1=sgnxD.sgng(x)J-sgnx1116.给出止义：右m-xMm+-(其中m为整数),那么m叫做离头数x取近的整数,记作x,22即x=m.在此根底上给出以下关于函数f(x)=x_x的四个命题：函数y=f(x)的定义域是R,值域是(-1,-；22函数y=f(x)的图像关于y轴对称;函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称;11函数y=f(x)在(一J上是增函数;22那么其中正确命题是三、解做题：本大题共 6 小题,共 70 分.解容许写出文字说

34、明、证实过程或演算步骤.17 .(本小题总分值11分)全集为R,集合A=x2Wx4,B=x|3x7之82x,C=kxa(1)求AcB;(2)求A|J(CRB)；(3)假设AJC,求a的取值范围.(1)计算10g2.56.25+lg0.01+ln正21.产-324(2)计算643-(-3-)0(2)3162F2一,_一x+bx+c,(YWx0)(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间-4-3-2-10-1-2-3(填序号).设函数f(x)=*18.(本小题总分值 11 分)19.(本小题总分值 12 分)20.(本小题总分值 12 分)甲厂根

35、据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品X(百台),其总本钱为G(x)(万元),其中固定本钱为3万元,并且每生产1百台的生产本钱为1万元(总04/4202(05)本钱固定本钱+生产本钱),销售收入R(x)=0.4X4&0.2(0-X-5),假定该产品产销J1.2(x5)平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成以下问题：(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润销售收入一总本钱)；(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多？21.(本小题总分值12分)设函数y=f(x)是定义在(0,收)上的减函数,并且满足(1)求f(1)的值;假设存在实数m,使得f

36、(m)=2,求m的值;(3)假设f(x-2)2,求x的取值范围.22.(本小题总分值 12 分)函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(kRR)是偶函数.(1)求 k 的值；1(2)假设函数 y=f(x)的图象与直线y=1x+a没有交点,求a的取值范围；2f(x)1-Xvr(3)右函数h(x)=42+m2-1,xefo,log231,是否存在实数m使得h(x)最小值为0,假设存在,求出错误！未找到引用源.的值；假设不存在,请说明理由.数学参考答案一、选择题本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分DBADCBCACDAD二、填空题：本大题共4个小题,每题5分,共20分13.(T,)1

37、4.2或115.-2x2-x-116.21f(xy)=f(x)+f(y),f(-)=1三、解做题：本大题共6小题,共70分17.解：(1)：B=x|3x7282x=x|x23,=x2Wx4c&xW3=x|3Ex4.(2)；CRB=ix|x：二3).AIJ(CRB)=：x|2x：4)IJ；x|x：3?=：x|x：4?(3):集合人=x|2x4,C=x|xa且A工C,a,4二a的取值范围是18.解：(1)原式1=2_2+_2父3211-一2单调减区间：Y,-2,0,二20.解：1由题意得G(x)=3+x.f(x)=R(x)-G(x)=一0.犷3.2.8(0&x5时,二.函数f(x)

38、递减,f(x)2=f9x-20, ,?1那么x-2:二,9一192x1,g(x)=iog4ji+4rA0.4.4二 a 的取值范围是(*,0】(3)由题意h(x)=4X+m2X,xe0,1og23令t=2x1,3(t);t2mtt1.318 分,:开口向上,对称轴t=m2当mw1,即m之2,2(t)min=(1)=1m=0,m-1当1：-m:3,即6:m：-2,22中(t)min=中(一m)=一m=0,m=0(舍去)24当一m23,即m0,7.分12分、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设全集 U=R,A=x|2x(xz1,

39、B=x|y=ln(1-x),那么A.x|x_1B.x|1x：2C.x10：x1D.x|x11fg(x)=10g2,贝Uf(1)=(-x13 .假设函数 y=f(x)的图象经过(0,-1),那么 y=f(x+4)的反函数图象经过点()()4 .函数f(x+1)的定义域为(2,1),那么函数f(2x+1)的定义域为(A.(-,-1)B.(-1,-)C.(-5,-3)D.(-2,)22225 .映射 f:ATB,其中 A=B=R,对应法那么 f：XTy=x2x+2,右对实数 k=B,在集合 A 中不存在原象,那么 k 的取值范围是()A.k1B.k1D.k1aacb4x_6 .定义运算a出b=假设函

40、数fx=2出2;那么f(x)的值域是( () )Jba之bA.1尸)B.(0*)C(0,1D,I1,?_23217 .求值：lg5(lg8+lg1000)+(lg2)+lg-+lg0.006=()A.3B.2C.1D.01x8 .函数f(x)=(xa)(xb)(其中ab)的图象如下左图所不,那么函数g(x)=(-)+b的图象是()a图中阴影局部表示的集合为()()2.假设g(x)=1-2x,A.-1B.0C.1D.2A.(4,一 1)B.(-4,-1)C.(一 1,-4)D,(1,-4)右XI,x2,不等式9.函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,假设对于任意给定的不等实数Xif(Xi)+X2

41、f(X2)Xif(X2)+X2f(Xi)恒成立,那么不等式f(x)2lg2-x的解集为三、解做题本大题共 6 小题,共 70 分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤17.(本小题总分值 10 分)设函数g(x)=3X,h(x)=9X.(1)解方程：h(x)8g(x)h(1)=0；令p(x)=3,求值p()+p(上)i+pP)+pP).g(x).3202120212021202112.设函数假设关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0A.315.设函数f(X)=2-x+4x,x4.假设函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,那么实数a的取值范围是16.问题筑方程5X+12x=13、

42、的解有如下的思路：方程_XXX_5+12=13可变为1313f(x)=1313可知f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减,所以原方程有唯一解x=2.仿照此解法18.(本小题总分值 12 分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k0)o(1)写出 y 与x的函数关系式,并指出定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值.19.(本小题总分值 12 分)r;：.：;：Ijn*,*!*i|T口aJ-|函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x

43、0：-,-i；,、叶2.十j时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左,二;:；侧的图象,如下图,并根据图象：:F.i|qq(1)写出函数f(x),xwR的增区间；.J,.：一.II*I(2)写出函数f(x),xWR的解析式；(3)假设函数g(x)=f(x)2ax+2,xw1,2求函数g(x)的最小值.20 .(本小题总分值 12 分)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cwR)满足：对任意实数x,都有f(x)之x,且当x(1,3)时,有,12,f(x)0且a#1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga,记F(x)=2f(x)十g(x)(1)求函数F(x)的零

44、点;(2)假设关于x的方程F(x)2m2+3m+5=0在区间0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.22.(本小题总分值 12 分)设函数f(x)=kaxa(aA0且a#1,kwR),f(x)是定义域为 R 上的奇函数.(1)求k的值,并证实当a1时,函数f(x)是R上的增函数；一一一3(2)f(1)=-,函数g(x)=a+a4f(x),xc1,2,求g(x)的值域；11(3)假设a=4,试问是否存在正整数九,使得f(2x)之九,f(x)对xW,一恒成立？假设存在,请求出所有的一、选择题:1.B2.A3.C4.E5.B6.C7.D8.A二、填空题上 13.、历,+614.15.(-=c3lU4

45、.-0)19.试题解析1( (2) )设xQ,那么70.,/(?)=/(-X)=(-x)+2x(-x)=rx2+2x(x0)(3)g(x)=x2-(2+2a)x+2,对称轴方程为：x=a+1,当a+1E1,即aE0时,g(1)=12a为最小;当1a+12,即0a4、解做题xx17.(1)h(x)8g(x)h(1)=0即：9-839=0,解得3x=9,x=2(2)由于p(x)+p(1x)=331crn,12202112021所以,P()p()p()=1006=2021202120212210 分m-xm-x,x、-18.(1)空闲率为,由得：y=kx=kx(1-),0 x0)综上,有:1-2a(

46、a0)gmin(x)=(-a2-2a+1(0a0,=(b1)24a(1a)M0/曰1-11付a=,b=,c=822一1o11即f(x)=-x+-x+-.8 分822(3) )g(x)=1x2+(1-+-在xw0,y)恒成立8224多种方式,答案是m(-:,1为 12 分221.(1)解：( (1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga(a0且 a#1) )1-xx+1A0,解得一1x0所以函数F(x)的定义域为(-1,1)2 分1令F(x)=0,那么2loga(x+1)+loga=0(*)万程变为1-xloga(x+1)2=loga(1x),(x+1)2=1x,即x2+

47、3x=0解得x,=0,x2=-33 分经检验x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x=0,所以函数F(x)的零点为0,4 分(2)二函数y=i+=一在定义域D上是常函数1-xJ当.1时,F(x)=2/(x)+观幻在定义域D上是增函数当0曰1 时,由( (2)知,函数F(x)在0,1)上是增函数25F(x)=0,收).只需2m-3m-50解得：mW1,或m-2当0a1时,由(2)知,函数F(x)在0,1)上是减函数.F(x)w(3,0】.只需2m23m5W0解得:5综上所述,当0a1时,2,5_八-1mx1,那么f(x2)f函)=a-J-(a-x-)=(aa)(1+-r-xr),/a1,a

48、x2Aax1,f(x2)-f(x1)a0,二f(x)在 R 上为增函数.4 分(2)*f(1)=3.a1=3,即2a23a2=0,a=2或a=1(舍去),2a222x2xx_xx_x、2x_x、.g(x)=22-4(2-2)=(2-2)-4(2-2)2315令t=2-2(1MxM2),由(1)知t=h(x)在1,2上为增函数,t亡一,一,24.g(x)=(t)=t2-4t2=(t-2)2-2,.1517t=一时,g(x)有最大值一；当t=2时,g(x)有最小值2,416.g(x)的值域2,17,8 分162x2xx.xx.xx.x(3)f(2x)=4-4=(4+4)(4-4),f(x)=4-4

49、,假设存在满足条件的正整数九,那么(4x+4)(4x-4)之九.(4x-4),当x=0时,九wR.当x亡I0,1时,4x4,0,那么九W4x+工,令u=4x,那么u亡(1,2,易证z=u在u.24xu(1,2】上是增函数,九W2.10 分当ME时,4工一4七2/(x)对w-1i恒成立.12分222021-2021 学年高一上数学期中模拟试卷含答案考前须知：1 .做题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在做题卡相应的位置上.2 .答选择题时,必须使用 2B 铅笔将做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3 .答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将

50、答案书写在做题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在做题卡上作答,在试题卷上做题无效.5 .测试结束后,将试题卷和做题卡一并交回.选择题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个备选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的(1)集合U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,那么Cu(MljN户(A) 2(B)4(C)1,2,3(D)1,3,4(2)以下函数中,与函数y=x有相同图象的是2.2(A)y=,x(B)y=(4x(3)“a=0是“a(a-2)=0的(A)充分不必要条件(C)充要条件x22x.(4)函数y=3x的单调递增区间为(A)(-o,0)(B)(-o,1)(5

51、)函数y=Jog0.5(2x3)的定义域为3(A)(一,+/)2(C)2,+笛)x八9(6)3=2,log3=y,贝U2x+y4(A)1(B)2(C)y=Vx(D)y=x(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(C)(1,二)(D)(2,二)(B)(1,223(D)(一,2)U(2,+8)2为(C)3(D)9(B)b:c:a(D)a:二c:二b(8)设0a1,在同一直角坐标系中,函数y=a与y=loga(x)的图象是(9)设f(x)是偶函数,且在(0,收)上是减函数,又f(1)=0,那么xf(x)xx十一的解集为221-(A).1-3( (D) )1,23(x0)f(x)=14(x=0)

52、,那么ff(1)】=5(x0时,f(x)=x21,那么当x0时,f(x)1(xu0)2,、,、-设定义在 R 上的函数f(x)=一,假设关于x的万程f2(x)+bf(x)十c=0恰有 3 个不同的实数lgx(x二0)(A)a:b:二c(C)c:二a:二b(C)(-1矶(1,二)(D)(-：,-1)U(0,1)(B)1-x/3i1+73二.填空题：本大题共 5 小题,每题5 分,共 25 分.把答案填写在做题卡相应的位置上(11)(13)(14)函数f(x)=x-1(x之0)的值域是(15)三.解做题：本大题共 6 小题,共 75 分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤16本小题总分值 13

53、 分集合A=xx2+x-20,B=x2aExWa+1.假设BlA,求实数a的取值范围17本小题总分值 13 分解关于x的不等式x+2+x1|9.18本小题总分值 13 分,I小问 6 分,n小问 7 分.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价关系的图象如图中的折线段 ABC 所示不包含端点 A,但包含端点 C.I求 y 与 x 之间的函数关系式；n老王种植水果的本钱是 2800 元/吨,那么张经理的采购量为老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？y元/吨与采购量 x吨之间函数多少时,02040(19)(本小题总分值12分,(I)小问6分,(II)小问6分

54、)设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意实数x丫均有(*丫)=*)丫).(I)求f(0),并证实f(x)是 R 上的奇函数；(n)假设f(1)=2,解关于X的不等式f(x)-f(8-x)4.(20)(本小题总分值 12 分,(I)小问 5 分,(II)小问 7 分)设函数f(x)=xa.TT7(aR).(i)假设a=1,求f(x)的值域；(n)假设不等式f(x)4使彳导f(x)在 k,P上的值域为logmm(P-1),10gmm8-1),求m的取值范围.数学试题参考答案、选择题:题号12345678910答案BCACBBDDCA110gluu+.在同一直角坐标系中回函数y1=10glx和22

55、21.一,_121,一y2=x+-的图象,由图象可知满足必丫2的x的范围为0,一,即要求0u=xx,解得222211石11+内、x-|33,0IU1,3,应选A12八21【10令u=x2x,不等式10gl(x2x)Ax22二、填空题：一、21(x=0)、心?【15】由函数f(x)=?的图象知,满足f(x)=1的x有 3 个为x1=10,x2=0,lgx(x=0)2.x3=10；而对任息u#1,满足f(x)=u的x均有2个.令u=f(x),方程f(x)十bf(x)+c=0=u2+bu+c=0.由于方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有 3 个不同的实数解,所以u2+bu+c=0只能有唯一解222

56、222u=1,即f(x)=1,所以x1+x2+x3=(10)+0+10=200.三、解做题：【16解：A=Ix-2xa+1即a1时,B=0,满足B=A(7 分),4_2a_-2-当a1时,假设BJA那么4=_1WaW0(12 分)a1_1综上,a的取值范围为11,0U(1,( (13 分)【17】解：x+2+x19ux-2-2:二x二1x_1W 或 W 或 W.(6 分) )-(x2)-(x-1)：9(x2)-(x-1)9(x2)(x-1)9解得5cxE2或2cx1或1Ex4(12 分)即原不等式的解集为(5,4)(13分)【18】解：(I)当 0 x20 时,y=8000(2 分)20k+b

57、=8000当 20 xw40 时,设 BC 满足的函数关系式为 y=kx+b,那么K,nnn,40k+b=4000解得 k=-200,b=12000,.y=-200 x+12000(5 分)8000(0:二x20)所以y=W(6 分)-200 x12000(20：x.40)(n)当 0 x20 时,老王获得的利润为 w=(8000-2800)x=5200 x104000,此时老王获得的最大利润为 104000 元(8 分)当 20 x104000,所以当张经理的采购量为 23 吨时,老王在这次买卖中所获得的利润最大.,最大利润为 105800 元13 分令x=0得,对任意实数y有f(y)=f(

58、0)f(y)=f(y),故f(x)是R上的奇函(6 分)(n)令x=1,y=1得f(2)=f(1)f(1)=f(1)+f(1)=4(8 分)f(x)-f(8-x)4flx-(8-x)f(2)f(2x-8)f(2),由f(x)是R上的增函数知f(2x8)Mf(2)u2x8M2,解得xw(3,5.(12 分)【20】解：(I)a=1时f(x)=x+J1x,令那么x=1-t2,2r1?5一那么y=f(x)=(1-t2)+t=-t-|+,(t之0),故yw(II)令t=J1-x,y=f(x)=-t2+at+1,那么不等式f(x)2对*可-8,_3恒成立仁t2+at+1E2对tw2,3恒成立.( (7

59、分)1(法一)：yaMt+-t亡2,3恒成立,5tw2,3,由鞍性函数图象性质知g(t)min=g(2)=,2(法二)：ut2at+120对tw2,3恒成立,令g(t)=t2at+1,t2,3,g(t)的对称轴为t=-.2什aa：4一,5右_2即a4,g(t)min=g(2)=52a,由,二aW一,2g(t)min=5-2a_022工4mam6aaa一右2工一3即4Ea6,g(t)min=g(一)=1一一,由a2=a0,224g(t)min=1-2-04a6g(t)min=g(3)=103a,由6二g(t)min=10-3a-0-m5,综上,a的取值范围为 I-00(12 分)【21】解：(I

60、)f(x)是(4,)上的单调减函数x-4x一4下用7E乂法证实：任取4X3即a6,2(1 分)x4x24x14x24x14x24一Xi-4X2-4X1-4X2-4*4xX2,二Xi-X20,二-0即,X4X24X4X24又0；m；1,.logmX_4logmx24,X14X24即f(Xi)f(X2)?0,所以f(X)是(4,48)上的单调减函数(4分)(II)假设f(x)在b,p上的值域为Dogmm(P1),l0gmmQ-1),-4-f(：)=logm-=logmm(:-1)4由f(X)在(4,尸:是减函数知?,4f(二)=logm-=logmm(：-1)二74m:2(3m-1):-4(m-1)=02工口2即2,即方程mx