备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题10函数图像的判断(解析版)

1、专题7函数图像的判断【高考地位】函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函 数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。【方法点评】方法一特值法使用情景：函数f(x)的解析式已知的情况下解题模板：第一步将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步 分别 验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论 例 1 1 函数y = xcosx - sin x的图象大致为()【答案】C C【解析】7T试题分析：由函试题分析：由函v = xcosx+sinx是奇函数，所以是奇函数，所以. . 排除排除D

2、,当当=1=1? ?排除当排除当X=7TX=7T: :y y = = -7T-7T? ?排除弘故排除弘故C正确正确. .考点：函数的图像【点评】特值法是解决复杂函数的图像问题的方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简 单可行。【变式演练1】函数y=(x + 2)ln|x|的图象大致为()D.D.【答案】A A【解析】试题分析： 解： 令y=(x + 2)ln|x|=O, ,解得 x x = =2,1,1, ,二该函数有三个零点， 故排除 B B； 当x2, ,In l n20, ,二当x 2时，y =(x+2)l n|x| cO, ,排除 C C、 D.D.故选 A A.考点：函数的图象.【变

3、式演练 2 2】函数f X = X -1COSX(-二乞 X X _ _二且X = 0)的图象可能为()I X丿【解析】因为/(-X)= (-X+-)cosx=-(X-)cosX = -/(x),故函数是奇国数，所以排除釘Bj 取兀=1 则XXf7t)= (-1) COS - = -i) 0,故选 C.考点：偶函数图象的性质 A.B B.C C.D D.【答案】C C【解析】试题分析：因为 ：l-，所以是偶函数，图象关于 轴对称，即与左 1 1 图对应，故排除选项 A A、D,D,因为当 时，故函数的图象与左 3 3 图对应，故排除选项 B B;故选 C.C.【方法点睛】本题考查通过函数的解析

4、式和性质确定函数的图象，属于中档题；已知函数的解析式确定函数的图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象的对称性），单调性（确定图象的变化趋势），最值（确定图象的最高点或最低点），特殊点的函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法.考点：1 1函数的奇偶性；2 2 函数的图象.【变式演练 4 4】函数y = （x2-1）“的图象大致是（）方法二 利用函数的基本性质判断其图像使用情景：函数f（x）的解析式已知的情况下解题模板： 第一步根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进

5、行判断即可；第三步得出结论 例 2 2 函数f(x)=(x_1)ln|x|的图象大致为()【答案】A A【解析】试题分析：当 xnl 时/(x) = (x-l)ln | x| = (x-l)lnx 所f (x)=-:- 0 ,所以函数x/(x) = (x-l)ln|x|在(1,皿)上单调递增，所以 i 非除 GD；当 0兀1 时，考点：1 1、导数在研究函数的单调性中的应用；2 2、函数的图像.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如f(1) =0，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应

6、用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进 行验证得出答案即可其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性.【变式演练 5 5】如图，周长为 1 1 的圆的圆心 C C 在 y y 轴上，顶点A 0,1, 一动点 M M 从 A A 开始AMAM = =x x，直线 AMAM 与 x x 轴交于点Nt ,0，则函数t = f x的图象大致为(/(x) = (xl)ln | x | = (x 1) In .vjvln x+x 1 0 且/(I) =0 ,所以排除 B,故应选/ .逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长x,2xc. yD.y = (x -2x)eIn x【答案】D D【解析】【解

7、析】试题分析：由圆的对称性可知，动点N的轨迹关于原点对称，且在原点处,当点M位于左半圆时，随着弧AM的长递增，t的值递增，且变化由快到慢,1cx，y = o；2由给定图象可知选 D.D.考点：函数的图象.【变式演练 6 6】如图可能是下列哪个函数的图象（x 2A.y =2 -x-1B2xsinx4x1【答案】D D试题分析皿中= -云-1,当;C T 7 时，巒数 2=的值趋向于 0 ,=/ +1 的值趋向于+所以函数$ = 2+ -1 的值冲于 0,故包不满足 E 中，sin X 是周期函数所以函数 V = 土呼的图象是以4x+lX疋轴为中心的波浪线，故 B 中的函数不满定条件.C 中函数

8、y = -的走义域为（卽）上匕松儿且在 lnx0Uthx0,my = - 0,C 中的函数不满足条件.D 中，y = （兀一 1F-1,当 x0,当 0 兀1 时，y 0 恒成立所以 xX -2x）eT的图象在兀趋向于一怎 时，$-+故 D 满足条件.考点：函数的图象和性质.【变式演练 7 7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于X轴的直线丨：X二t（0 mt岂a）经过原点O向右平行移动，I在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y = f （x）的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C C【解析】 试题分析：由函数的图象可知，几

9、何体具有对称性，选项图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项C,后面是直线增加，不满足题意 考点：函数的图象与图形面积的变换关系【答案】C CA A, B,B, D,D,丨在移动过程中扫过平面【答案】B B【解析】试題分析：函数为偶函数排除0.排除 D,选J考点：的数團象.【答案】D D【解析】/1 1yz= 1，lnx, ,故函数y =xlnx在区间（0,-）单调递减；在区间（一，=）单调递增 由函数图象ee的对称性可知应选D.D.考点：函数图象的性质及运用【变式演练 1010】函数f （x）=一1 icosx的图象的大致形状是（）l1+ex丿【变式演练XIn x的图象大致是

10、（屮：1 -1 /j17L/ 1tTJ*1D.VL/试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出x = 0, _1, ,且当x 0时，y = x In x, ,由于9 9】函数 y y = =B.B.【答案】C C1 |cosX = -YO5X f所以f (-x二-二 y -COS(-3t) 丿1+e*1 +亡一“=7cosx = -f（x）?所以函数（尤）为奇團数，图象关于原点对称搭瞻选项 A, C；令乂二 1 .则1 +e【变式演练 1111】若函数f x；=-（22m）x的图象如图所示，贝y m的范围为（x +mA.-： ：，-1B.-1,2C.0,2D D1,2【答案】D D【解析】试题分

11、析：显然/（力二卑空为奇的数，囲像关于膊点对称因为于（力=鱼二空 丄电 1）单调递増,X+mX +m在（1 丹）单调递增，所以当1 时，八沪竽空 M0,即八 12些芈步,解得 lm2.考点：1.1.函数的奇偶性；2.2.函数的单调性；3.3.导数的应用 【高考再现】1.1.【20192019 高考新课标 1 1 卷】函数y =2x2-eX在1-2,2 1的图像大致为【解析】-X试题分析：由题意得,考点：函数的奇偶性及函数的图象.【答案】D D【解析】试题分析：跚/在-Z2上是偶函数其豳关于 T 轴对称;因为/（2） = 8-eO0,则匸0, (x+c)亡以万 0; = 0,ax+b = 0f所

12、決兀=一 2。,所以卫0 故口 0?c Q选 Ua【考点定位】1 1 函数的图象与应用 (A)(C)【答案】C C【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系 3.3.【20192019 高考新课标 2 2，理 1010】如图，长方形ABCD的边AB= =2 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记.BOP二x将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数

13、f (x)，贝 U Uy = f (x)的图像大致为()【答案】B B【解析】宙已知得，当点 P 在边上运动时，即0 x/(彳儿且轨迹非线型，故迭 B.5 5.【20192019 年. .浙江卷. .理 7 7】在同意直角坐标系中，函数f (X) = Xa(X启0), g (X) = logaX的图【考点定位】函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意, 通过点 P P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案, 属于中档题.4.4.【20192019 高考北京，理 7 7】如图，函数f X的图象为折线 AC

14、BACB，则不等式的解集是()【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想 【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把y = log2X沿X轴向左平移 2 2 个单位，得到y =log2(x2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集像可能是()f Xlog2XA A.-1：x0:B B.1x|-1WX1?C C.1 :：X1 ?D. 1x|-1：x 2：【答案】 C C【解析】 如图所示，把函数y = log2x的图象向左平移一个单位得到

15、y = log2(x 1)的图象X = 1时两图象相交，不等式的解为-1:：X 0 |,与 p = lo 亦A0)丿答案 A 没有壽函数图像答案= (x0)中 a 1 y = logax(x0)中Ov 口1 丿不符合，答案 Cp 二才(xZO)中 0口0)中不符合,答案 D y = (x0)中 0a =logflx(x 0)中 Ococl,符合，故选 D考点：函数图像. .【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用的方法：(1)(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( (或下降) )的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)

16、(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.6.6.【20192019 福建，理 4 4】若函数y=logax(a 0,且 a)的图像如右图所示，则下列函数图像5 5.【20192019 年. .浙江卷. .理 7 7】在同意直角坐标系中，函数f (X) = Xa(X启0), g (X) = logaX的图【解析】试題分析：由题意可得3=1：a = 3所以函数y = y是递减的即玄选项不正确-B 正确.y= (-x/是递减所以 U 不正确. logs(-x)图象y = log,x 关于 y 轴对称

17、，所以 D 不正确一故选 B.考点：函数的图象【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别问题及分析问题解决问题的能力，求解此题首先要根据图像经过的特殊点，确定参数的值，然后利用函数的单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性的应用 【反馈练习】1.1.【20192019 届河北武邑中学高三上周考 8.148.14 数学试卷，文 5 5】函数y = 1一1的图象是()X1【答案】B B【解析】1 1试题分析：将y的图象沿X轴向右平移1个单位得到y的图象，再沿y轴向上Xx T1平移1个单位得到y=1- 的图象 故选B.x1考点：函数图象的平移变换.【答案】B B2.2.【20192019 届

18、广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文1010】函数讨-的图象大致2xIn x【答案】A A【解析】2x232:x，即2 -x : 0，排除CD,当x = 3时，y = 2 -3 =-1：0, 排除 B B,故选 A A.考点：函数的图象.4.4.【20192019 学年山西榆社中学高一1010 月月考数学试卷，理 7 7】已知函数f(x)的定义域为!-a,bl,I.B B .【解试题分析：易得该函数为奇函数可排除扎当-15轴对称可矢嘲数不是偶函数，故可排除选项 D.故选 C -考点：函数的性质.【答案】A A【解析】因 为f (x)二(4x- 4 ) log x2f (-x) =(4-4

19、x)log2X2=(4x-4 JlogzX2x，所以f (x) = (4x-4)log2x2是A Af (x) = exIn xf (x) &ln(|x|)试 题 分 析7.7.【20192019 届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文 8 8】函数f(x) =(4x-4)log6.6.【20192019 届河北武邑中学高三上周考8.148.14 数学试卷，理 9 9】已知函数y二f(x)的大致图象奇函数，排除 B B、C,C,又因为x 0时，y0，所以排除 D,D,故选 A.A.8.8.【20192019 届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理 1010】如图 1 1 ,圆0的半径为 1 1,考点：1 1、函数的图象；2 2、函数的奇偶性. .A是圆上的定点，P是圆上的动点，角X的始边为射线0A，终边为射线0P，过点P作直 线0A的垂线，垂足为M，将点M到直线0P的距离与0到M的距离之和表示成x的函数f x，则y = f x在0,二I上的图象大致是()【答案】B B【解析】试题分析：在直角三甬形 OMP 中，OP = VPOM =