2016-2017届黑龙江省七台河市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年黑龙江省七台河市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=x|x0，B=x|x2x0，则AB=（）A（0，1）B（，0）C1，+）D0，1）2（5分）已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD3i3（5分）已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）4（5分）已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D85（5分）下列命题中正确的是（）A若p：xR

2、，exxe，q：x0R，|x0|0，则（p）q为假Bx=1是x2x=0的必要不充分条件C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=±1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”6（5分）设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）7（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D58（5分）执行如图的程序框图，若输入k

3、=63，则输出的n=（）A4B5C6D79（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC13D10（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）AB2C+1D211（5分）如图所示，三棱柱OADEBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于4的正方形，则三棱柱OADEBC的高为（）ABCD12（5分）函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）二、填

4、空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，则f（2）=14（5分）非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为15（5分）若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则yx的取值范围为16（5分）已知an是正项等差数列，数列的前n项和Sn=，若bn=（1）nan2，则数列bn的前n项和T2n=三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足ab，2sin（AB）=asinAbsinB（）求边c（）若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b

5、的值18（12分）如图所示，菱形ABEF直角梯形ABCD，BAD=CDA=90°，ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC平面BCE；（2）求此几何体的体积19（12分）为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）求男生和女生的平均成绩（）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？优分非优分合

6、计男生女生合计50（）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率参考公式：K2= P（K2k2） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（）求椭圆C的方程（）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求OAB面积

7、的最大值21（12分）已知函数f（x）=2exax（）求f（x）的单调区间（）若x0时，f（x）（xa）2ax3恒成立，求a的取值范围选做题选修4-4：坐标系于参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR

8、，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年黑龙江省七台河市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2016秋黑龙江期末）设集合A=x|x0，B=x|x2x0，则AB=（）A（0，1）B（，0）C1，+）D0，1）【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x0，B=x|x2x0=x|x0或x1，则AB=x|x0=（，0）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2016秋黑龙江期末）已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD

9、3i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：=3，z+3i=3z3i，z=3i，则=3i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016秋黑龙江期末）已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）【分析】由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得结论【解答】解：由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆C内，故选D【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）（2015锦州一

10、模）已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案【解答】解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题5（5分）（2016秋黑龙江期末）下列命题中正确的是（）A若p：xR，exxe，q：x0R，|x0|0，则（p）q为假Bx=1是x2x=0的必要不充分条件C直线ax+y

11、+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=±1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；【解答】解：对于A，若p：xR，exxe，是假命题；q：x0R，|x0|0，是真命题；则（p）q为真，A不正确；对于B，x=1是x2x=0的充分不必要条件，所以B不正确；对于C，直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=±1，正确；对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，所以D不正确；故选：C【

12、点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力6（5分）（2016秋黑龙江期末）设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由倍角公式可求函数解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求y=cos4x，由4x=k+，kZ，即可解得函数的对称中心【解答】解：y=2sin（x+）cos（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），图象各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（4x+），再向左平移个单位，得到函数y=sin4（x+）+=cos4

13、x，由4x=k+，kZ，解得：x=+，kZ，当k=0时，可得函数的图象的对称中心为：（，0）故选：B【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，是基础题7（5分）（2016潍坊二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D5【分析】设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得【解答】解：由抛物线C：y2=8x，可得F（2，0），设A（1，a），B（m

14、，n），且n2=8m，1+2=3（m+2），m=3，n=±2，a=3n，a=±6，|AB|=20故选：A【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2016蚌埠二模）执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A4B5C6D7【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p63，退出循环，输出n的值为6【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p63，m=4，n=3，p=7不满足条件p63，m=8，n=4，p=15不满足条件p63，m

15、=16，n=5，p=31不满足条件p63，m=32，n=6，p=63满足条件p63，退出循环，输出n的值为6故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题9（5分）（2016辽宁校级一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC13D【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形利用勾股定理求出斜高【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，ACBC，AC=BC=1，AC=BC=C

16、C=2，AB=，AB=2棱台的上底面积为=，下底面积为=2，梯形ACCA的面积为（1+2）×2=3，梯形BCCB的面积为=3，过A作ADAC于D，过D作DEAB，则AD=CC=2，DE为ABC斜边高的，DE=，AE=梯形ABBA的面积为（）×=几何体的表面积S=13故选：C【点评】本题考查了棱台的结构特征和三视图，面积计算，属于中档题10（5分）（2016秋黑龙江期末）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）AB2C+1D2【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为

17、菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：可得e48e2+4=0，e1，可得e2=可得e=故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力11（5分）（2016秋黑龙江期末）如图所示，三棱柱OADEBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于4的正方形，则三棱柱OADEBC的高为（）ABCD【分析

18、】连结OB，OC，判断OABCD的形状，求出VOABD，利用三棱锥的体积公式建立方程，求出结果【解答】解：连结OB，OC，由题意可知OABCD是棱长为4的四棱锥，O到底面ABCD的距离为h=2O到AD的距离为=2VOABD=SABDh=××4×4×2=三棱柱OADEBC的高为h，则=，h=故选：B【点评】本题考查球与内接几何体的关系，三棱锥的体积的求法以及关系的应用，考查转化思想12（5分）（2016深圳一模）函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）【分析】函数f（x）=lnxax2+x有

19、两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2x交点的问题；讨论a0时不满足题意，a0时，求得（a）max=1，当x+时，a0，从而可得答案或a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，由1求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax1），当a0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a0时，由lnxax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r（x）=，当0x1时，r'（x）0，r（x）是单调增函数，当x1时，r

20、'（x）0，r（x）是单调减函数，且0，0a1；或当a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即1，解得0a1；a的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查了函数零点的判断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2016秋黑龙江期末）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，则f（2）=1【分析】根据奇函数的性质，可得m

21、的值，进而求出函数的解析式，再由f（2）=f（2）得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=1，f（x）=2x+x+1，故f（2）=1f（2）=f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档14（5分）（2016秋黑龙江期末）非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为【分析】由已知可得与的关系，然后代入数量积公式求得与夹角【解答】解：|=|，且（）（2+3），（）（2+3）=，即，cos=，与的夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积求向量的夹角，向量

22、垂直与数量积间的关系，是基础题15（5分）（2016秋黑龙江期末）若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则yx的取值范围为1，【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值然后求解yx的取值范围即可【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3t=yx经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得yx的取值范围23，即1，故答案为：1，【点评】本

23、题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）（2016秋黑龙江期末）已知an是正项等差数列，数列的前n项和Sn=，若bn=（1）nan2，则数列bn的前n项和T2n=2n2+3n【分析】设正项等差数列an的公差为d0，由数列的前n项和Sn=，可得=，+=，解得a1，d可得an可得b2n1+b2n，即可得出【解答】解：设正项等差数列an的公差为d0，数列的前n项和Sn=，=，+=，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1bn=（1）nan2=（1）n（n+1）2，b2n1+b2n=（2n）2+（2n+1）2=4n+1则数列bn的前n项和T2n=2n2

24、+3n故答案为：2n2+3n【点评】本题考查了分组求和、等差数列的求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2016秋黑龙江期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足ab，2sin（AB）=asinAbsinB（）求边c（）若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值【分析】（）利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosB2bcosA=a2b2，进而由余弦定理即可解得c的值（）利用同角三角函数基本关系式可求sinC=，cosC=，利用三角形面积公式可求ab，进而利用余弦定理即可计算得解【解

25、答】（本题满分为12分）解：（）2sin（AB）=asinAbsinB，2sinAcosB2cosAsinB=asinAbsinB，由正弦定理可得：2acosB2bcosA=a2b2，由余弦定理可得：2a×2b×=a2b2，可得：=a2b2，ab，c=26分（）tanC=2，sin2C+cos2C=1，sinC=，cosC=，SABC=absinC=1，ab=，cosC=，a2+b2=6，（a+b）2=6+2，a+b=1+12分【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，

26、属于中档题18（12分）（2016秋黑龙江期末）如图所示，菱形ABEF直角梯形ABCD，BAD=CDA=90°，ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC平面BCE；（2）求此几何体的体积【分析】（1）推导出AHEF，从而AHAB，再推导出AHBC，ACBC，由此能证明BC平面AHC，从而平面AHC平面BCE（2）过点C作CGAB，则CGAH，由此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH，能求出结果【解答】证明：（1）在菱形ABEF中，ABE=60°，AEF是正三角形，又H是EF的中点，AHEF，又EFAB，AHAB

27、，菱形ABEF直角梯形ABCD，菱形ABEF直角梯形ABCD=AB，AH平面ABCD，AHBC，在直角梯形ABCD，BAD=CDA=90°，AB=2AD=2CD=2，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又AHAC=A，BC平面AHC，又BC平面BCE，平面AHC平面BCE解：（2）过点C作CGAB，则CGAH，又ABAH=A，CG平面ABEH，AH=，SAHEB=，VCABEH=，由（1）知CD平面AHD，FH平面AHD，又，=，此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

28、空间思维能力的培养19（12分）（2016秋黑龙江期末）为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）求男生和女生的平均成绩（）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？优分非优分合计男生女生合计50（）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率参考公式：K2= P（K2k

29、2） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】（）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可；（）将2×2列联表补充完整，求出k的值，比较即可；（）通过分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a，b，c，女生×5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可【解答】解：（）设男生和女生的平均成绩分别是，则=45×0.1+55×0.1+65×0.2+

30、75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，=40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）=76.35；（）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050假设H0：该学科成绩与性别无关，K2的观测值k=3.125，3.1252.71，在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；（）分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a，b，c，女生×5=2，记为：1，2，从5人

31、中选取两名学生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，其中至少1名女生共7个结果，故满足条件的概率是p=【点评】本题考查了独立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题20（12分）（2016秋黑龙江期末）已知椭圆C：+=1（ab0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（）求椭圆C的方程（）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求OAB面积的最大值【分析】（）由题意列关于a，c的方程，求解得到a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆

32、方程可求；（）当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由线段AB中点在直线y=x上求得k，然后由弦长公式求得AB的长度，再由点到直线的距离公式求得O到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得OAB面积的最大值【解答】解：（）由题意可得，解得：a=，c=1，b=1，椭圆C的方程为；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，把（x0，y0）代入y=x中得，得k=1此时3x

33、24mx+2m22=0，|AB|=，O到直线AB的距离d=SOAB=，0m23，SOAB=，当且仅当m2=3m2，即m=时，AOB的面积最大值为【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中档题21（12分）（2016秋黑龙江期末）已知函数f（x）=2exax（）求f（x）的单调区间（）若x0时，f（x）（xa）2ax3恒成立，求a的取值范围【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，令g（x）=2（exx+a），通过讨论a的范围，根据函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解：（）f（x）=2exa，a0

34、时，f（x）0，f（x）在R递增，当a0时，由f（x）0，得：xlna，由f（x）0，得：xlna，f（x）在（lna，+）递增，在（，lna）递减；（）由f（x）（xa）2ax3，得2ex（xa）2+30，令F（x）=2ex（xa）2+3，F（x）=2（exx+a），令g（x）=2（exx+a），则g（x）=2（ex1）0，g（x）在0，+）递增，g（0）=2（1+a）；（i）当2（1+a）0即a1时，F（x）F（0）0，F（x）在0，+）递增，要想F（x）0，只需F（0）=5a20，解得：a，从而1a；（ii）当2（1+a）0即a1时，由g（x）在0，+）递增得：存在唯一x0使得g（x0）=2（x0+a）=0，有=x0