2016-2017届河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）（解析版）

1、2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为（）ARB（，0）（0，+）C0，+）D（0，+）2在等差数列an中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（）A1BCD13已知ab1c0，且x=a，y=logb，z=logc，则（）AxyzBxzyCyxzDyzx4将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（）=（）ABCD5已知等比数列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列an的前

2、2016项的和为（）A8064B4C4D06已知ABC中，则=（）ABCD7已知圆C1：x2+y2+4x4y3=0，点P为圆C2：x2+y24x12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则PC1C2的面积的最大值为（）ABCD208数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an=3Sn（n1），则S10=（）ABCD9已知向量=（cos（x），sin（+x），=（sin（+x），sinx），若x=，则向量与的夹角为（）ABCD10已知函数f（x）=2sin2xsin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）ABCD11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直

3、线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）=0，则双曲线的离心率为（）ABC+1D12已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A5B4C3D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知0，2），直线l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，则的值为14已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若MQF是等边三角形，则的值为15已知函数（其中a0），若，则实数a的值为16已知函数，若，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知M（1，1），N（0，2），Q（2，0）（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程18（12分）如图，已知D是ABC边BC上一点（1）若B=45°，且AB=DC=7，求ADC的面积；（2）当BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的长19（12分）已知数列an满足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）（1）求数列bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和为Tn20

5、（12分）函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），f（x）=f（6x），当x1，3时，（1）在网格中画出函数f（x）在5，11上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，求实数k的取值范围21（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，抛物线y2=8x的焦点是椭圆的一个顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（m0）与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：AOB的面积为定值22（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若a=1，b=1，求证：2016-2017学年河南省天一大联考高

6、三（上）段测数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2016秋河南月考）函数的定义域为（）ARB（，0）（0，+）C0，+）D（0，+）【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x0，故函数的定义域是（0，+），故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题2（2016秋河南月考）在等差数列an中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（）A1BCD1【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，能求出公差【解答

7、】解：在等差数列an中，ap=4，aq=2且p=4+q，解得公差d=故选：B【点评】本题考查等差数列公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3（2016秋河南月考）已知ab1c0，且x=a，y=logb，z=logc，则（）AxyzBxzyCyxzDyzx【分析】根据指数函数和对数函数，只要比较和0，1的关系即可【解答】解：ab1c0，x=a0=1，0=log1y=logblog=1，z=logc0xyz，故选：A【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题4（2016秋河南月考）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x

8、），则g（）=（）ABCD【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为g（x）=sin（x+），则g（）=sin=故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（2016秋河南月考）已知等比数列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列an的前2016项的和为（）A8064B4C4D0【分析】由已知得a3，a5是x28x+16=0的两个根，从而a

9、3=a5=4，进而q=1，a1=4，由此能求出数列an的前2016项的和【解答】解：等比数列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，a3a5=a2a6=16，a3，a5是x28x+16=0的两个根，解得a3=a5=4，4q2=4，q1，q=1，=，数列an的前2016项的和为：S2016=0故选：D【点评】本题考查数列的前2016项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6（2016秋河南月考）已知ABC中，则=（）ABCD【分析】根据已知在ABC中，结合向量加减法的三角形法则，可得答案【解答】解：在ABC中，=+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在

10、几何中的应用，向量的加减运算的三角形法则，难度中档7（2016秋河南月考）已知圆C1：x2+y2+4x4y3=0，点P为圆C2：x2+y24x12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则PC1C2的面积的最大值为（）ABCD20【分析】圆C1：x2+y2+4x4y3=0，即（x+2）2+（y2）2=11，圆心为（2，2），C2：x2+y24x12=0，即（x2）2+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，求出|C1C2|，即可求出PC1C2的面积的最大值【解答】解：圆C1：x2+y2+4x4y3=0，即（x+2）2+（y2）2=11，圆心为（2，2），C2：x2+y24x12=0，即（x2）2

11、+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，|C1C2|=2，PC1C2的面积的最大值为=4，故选；B【点评】本题考查圆的方程，考查三角形面积的计算，将圆的方程化为标准方程是关键8（2016秋河南月考）数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an=3Sn（n1），则S10=（）ABCD【分析】数列an是以1为首项以为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式计算即可【解答】解：a1=1，an=3Sn，an1=3Sn1，anan1=3an，an=an1，数列an是以1为首项以为公比的等比数列，S10=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题9（2016秋河南月考）已知向量=（

12、cos（x），sin（+x），=（sin（+x），sinx），若x=，则向量与的夹角为（）ABCD【分析】进行化简即可求出，根据即可求出，及的值，从而求出的值，从而得出向量的夹角【解答】解：，且；=，；向量与的夹角为故选D【点评】考查三角函数的诱导公式，二倍角的正弦公式，向量夹角的余弦公式10（2016秋河南月考）已知函数f（x）=2sin2xsin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）ABCD【分析】首先将已知函数解析式化简，然后求其对称中心【解答】解：函数f（x）=2sin2xsin2x=1cos2xsin2x=1sin（2x+），令2x+=k，kZ，得到x=，所以函数f（x）的对称中心

13、（，1），kZ；所以函数f（x）的对称中心可以是（，1）；故选C【点评】本题考查了三角函数式的化简以及利用正弦函数的性质求对称中心；关键是正确化简三角函数式11（2016秋河南月考）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）=0，则双曲线的离心率为（）ABC+1D【分析】由题意可知（+）=0，则MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，由直线的倾斜角的对顶角相等，则F1F2D=，求得丨MF2丨，丨MF1丨，利用双曲线的定义，即可求得a和c的关系，求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：取MF2得中点

14、D，连接MF1，由+=2，则由2=0，则，MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，F1F2D=，则丨F2D丨=丨F1F2丨cos=c，丨MF2丨=2丨F2D丨=2c，由双曲线的定义可知：丨MF2丨丨MF1丨=2a，即a=（1）c，双曲线的离心率e=，故选D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查向量的运算，考查数形结合思想，属于中档题12（2016秋河南月考）已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A5B4C3D1【分析】求出ba0，可得：a，b，2这三个数可适当排序为2，a，b

15、或b，a，2后成等差数列，也可适当排序为a，2，b或b，2，a后成等比数列，即可得出【解答】解：函数，f（x）=x2tx+k，若f（x）在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，则a，b是方程f（x）=0的根，故a+b=t0，ab=k0，ab，故ba0，可得：a，b，2这三个数可适当排序为2，a，b或b，a，2后成等差数列，也可适当排序为a，2，b或b，2，a后成等比数列，2a=b2，（2）2=ab，联立解得b=4，a=1，a+b=5=t，故选：A【点评】题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

16、（2016秋河南月考）已知0，2），直线l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，则的值为或【分析】利用直线l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，可得cossin=0，结合0，2），求出的值【解答】解：直线l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，cossin=0，0，2），=或；故答案为或【点评】本题考查两条直线垂直关系的运用，考查三角函数知识，属于基础题14（2016秋河南月考）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若MQF是等边三角形，则的值为8【分析】求出F的坐标，设M（x，2），则Q（1，

17、2），（x0），根据MQF是等边三角形，求出x的值，从而求出，的坐标，求出的值即可【解答】解：y2=4x的焦点为F，故F（1，0），设M（x，2），则Q（1，2），（x0），=（x+1，0），=（2，2），=（x1，2），若MQF是等边三角形，则|MQ|=|FQ|=|MF|，故（x+1）2=4+4x，解得：x=3，x=1（舍），故=（2，2），=（2，2），故=4+12=8，故答案为：8【点评】本题考查了抛物线的性质，考查向量的运算，是一道中档题15（2016秋河南月考）已知函数（其中a0），若，则实数a的值为或【分析】根据xa1，xa1，ax1三种情况分类讨论，能求出a的值【解答】解：函数（

18、其中a0），当xa1时，f（1）=12+2=1，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=1+1+a=，解得a=，不成立；当xa1时，f（1）=11=0，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=0+1+a=，解得a=当ax1时，f（1）=12+2=1，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=1+1+a=，解得a=综上，a的值为或故答案为：或【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16（2016秋河南月考）已知函数，若，则实数a的取值范围是（，1）【分析】先由解析式求出函数的定义域，化简f（x）后由偶函数的定义判断，由函数的单调

19、性、偶函数的性质等价转化不等式，可求出实数a的取值范围【解答】解：函数的定义域是R，=f（x），函数f（x）在R上是偶函数，偶函数f（x）在0，+）上是减函数，不等式等价于：，则3a132，即a12，解得a1，实数a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查函数奇偶性的定义，函数的单调性，及偶函数性质的应用，考查转化思想，化简、变形能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016秋河南月考）在平面直角坐标系xOy中，已知M（1，1），N（0，2），Q（2，0）（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直

20、线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程【分析】（1）求出线段MN、NQ垂直平分线方程，可得圆心坐标、半径，即可求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求出，即可求圆C2的标准方程【解答】解：（1）线段MN的中点坐标为，其垂直平分线的斜率为k=1，故线段MN垂直平分线方程为，即x+y1=0同理可得线段NQ的垂直平分线方程为xy=0，联立得圆心坐标为（，），圆的半径为所求圆的标准方程为（2）直线MN的方程为xy+2=0，由（1）知点，设点C2（a，b），则，解得所求圆的标准方程为【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆心坐标与半径是关键18（12

21、分）（2016秋河南月考）如图，已知D是ABC边BC上一点（1）若B=45°，且AB=DC=7，求ADC的面积；（2）当BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的长【分析】（1）过A点作AEBC，交BC于点E，由已知可求AE，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，可求BC=3x，AB=x，进而利用余弦定理，三角函数的定义建立方程即可解得DC的值【解答】解：（1）过A点作AEBC，交BC于点E，B=45°，且AB=DC=7，则AE=ABsinB=，可得：SADC=DCAE=（2）设CD=x，则BD=2x

22、，AC=x，BC=CD+BD=3x，AB=x，cosC=，可得：=，解得：x=2CD=2【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题19（12分）（2016秋河南月考）已知数列an满足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）（1）求数列bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和为Tn【分析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列bn的通项公式；（2）根据裂项求和即可求出数列cn的前n项和为Tn【解答】解：（1）an+1an=2，数列an是等差数列，且公差为2，a2=3，a1=1，

23、an=1+2（n1）=2n1，bn=ln（an）+ln（an+1）=ln（anan+1）=ln（2n1）（2n+1）（2），【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，属于中档题20（12分）（2016秋河南月考）函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），f（x）=f（6x），当x1，3时，（1）在网格中画出函数f（x）在5，11上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，求实数k的取值范围【分析】（1）确定f（x）的图象关于（1，0）对称、关于x=3对称、周期为8，即可在网格中画出函数f（x）在5，11上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的

24、交点个数为5，分类讨论，建立不等式组，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（1+x）=f（1x），f（x）的图象关于（1，0）对称又f（x）=f（6x），f（x）的图象关于x=3对称f（x）=f（6x）=f（1+（5x）=f（1（5x）=f（x4），f（x）=f（x8），函数f（x）的周期为8，故函数f（x）在5，11上的大致图象如下：（2）f（x）与直线y=k（x+3）的图象均关于（3，0）中心对称，则当k0时，解得当k0时，k（7+3）=1，解得实数k的取值范围为【点评】本题考查函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力属于中档题21（12分）（2016秋河南月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，抛物线y2=8x的焦点是椭圆的一个顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（m0）与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：AOB的面积为定值【分析】（1）由抛物线方程求出抛物线焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求出A、B的横坐标的和与积，结合已知可得m与k的关系，求出弦长，再由点到直线的距离公式