空间曲线的一般方程ppt课件

1、 0),(0),(zyxGzyxF空间曲线的普通方程空间曲线的普通方程 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程不能同时满足两个方程.xozy1S2SC空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点：特点：一、空间曲线的普通方程一、空间曲线的普通方程注：表示同一条曲线的方程不独一。注：表示同一条曲线的方程不独一。第六节第六节 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？ 6332122zyxyx解解122 yx表示圆柱面，表示

2、圆柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交线为椭圆交线为椭圆.例例1 xoy1 xoy平面上的曲线可看作是柱面平面上的曲线可看作是柱面 f(x,y)=0f(x,y)=0与平面与平面z=0z=0的交线：的交线： 00),(zyxf例例3 3 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圆柱面圆柱面,交线如图交线如图. )()()(tzztyytxx 当当给给定定1tt 时时，就就得得到到曲曲线线上上的的一一个个点点),(111zyx，随随着着参参数数的的变变化化可可

3、得得到到曲曲线线上上的的全全部部点点.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 动点从动点从A点出点出发，经过发，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 例例 4 4 如果空间一点如果空间一点M在圆柱面在圆柱面222ayx 上以上以角速度角速度 绕绕z轴旋转，同时又以线速度轴旋转，同时又以线速度v沿平行于沿平行于z轴的正方向上升（其中轴的正方向上升（其中 、v都是常数），那么点都是常数），那么点M构成的图形叫做构成的图形叫做螺旋线螺旋线试建立其参数方程试建立其参数方程 A MM M在在xoy面的投影面的投影)0 ,(yxM tax cos tay sin

4、vtz t 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解xyzo螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为 bzayaxsincos),( vbt 螺旋线的重要性质：螺旋线的重要性质：,:00 ,:00 bbbz 上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2螺距螺距 ,2 注：空间曲线的两种方程方式并非一定可以相互转化。注：空间曲线的两种方程方式并非一定可以相互转化。 以下的做法并非总是行的通。以下的做法并非总是行的通。例：曲线例：曲线C 2222222byxazyx两式相减两式相减22baz 上方程组等价上方程组等价

5、 22222bazbyx参数方程：参数方程： 22sincosbaztbytbx而而 tansincoszyx xyzyx122消去参数消去参数 0),(0),(zyxGzyxF消去变量消去变量z后得：后得：0),( yxH曲线关于曲线关于 的投影柱面的投影柱面xoy设空间曲线的普通方程：设空间曲线的普通方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影如图如图:投影曲线的研讨过程投影曲线的研讨过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面类似地：可定义空间曲线

6、在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲线面上的投影曲线,yoz面上的投影曲线面上的投影曲线,xoz 00),(zyxH空间曲线在空间曲线在 面上的投影曲线面上的投影曲线xoy例例5 5 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影. . 211222zzyx解解1消去变量消去变量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影为面上的投影为xoy,04322 zyx所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.xoz;23|,021 xyz3同理在同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.yoz.23|,021 yx

7、z2由于曲线在平面由于曲线在平面 上，上，21 z例例6 求抛物面求抛物面xzy 22与平面与平面 02 zyx 的截线在三个坐标面上的投影曲线方程的截线在三个坐标面上的投影曲线方程. 截线方程为截线方程为 0222zyxxzy解解如图如图,（2）消消去去y得得投投影影,0042522 yxxzzx（3）消消去去x得得投投影影.00222 xzyzy（1）消消去去z得得投投影影,004522 zxxyyx补充补充: : 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空间立体空间立体曲面曲面例例7.,)(34,2222面上的投影面上的投影求它在求它在锥面所围成锥面所围成和和由上半球面由上半球面设一个立体设一个立体xoyyxzyxz 解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为 , )(3,4:2222yxzyxzC, 122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去面面上上的的投投影影为为在在则则交交线线xoyC . 0, 122zyx一个圆一个圆,面面上上的的投投