离散型随机变量

1、新课标人教新课标人教A版选修版选修2-3 引入新课 商场内的促销活动可获得经济效益商场内的促销活动可获得经济效益2万万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益带来经济效益10万元，如果下雨则带来经万元，如果下雨则带来经济损失济损失4万元。万元。 假设国庆节有雨的概率是假设国庆节有雨的概率是0.4，请问商，请问商场应该选择哪种促销方式较好？场应该选择哪种促销方式较好？为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容-随随机变量及其分布列机变量及其分布列什么是随机试验？它需要满足哪三个条件？什么是随机试验？它需要满足哪

2、三个条件？复 习 回 顾随机试验是指满足下列三个条件的试验：随机试验是指满足下列三个条件的试验：1.试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行2.试验的所有可能的结果是明确可知的，并试验的所有可能的结果是明确可知的，并且不止一个且不止一个3.每次试验总是恰好出现这些可能结果每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果定这次试验会出现哪一个结果.什么是随机事件？什么是随机事件？复 习 回 顾在条件在条件S S下可能发生也可能不发生的事件，叫下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S

3、 S的随机事件。的随机事件。概率是指什么概率是指什么?概率是描述在一次随机试验中的某个随机概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量事件发生可能性大小的度量数字化？ 随机试验的结果可以数字化吗？随机试验的结果可以数字化吗？问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数问题问题2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件，其中含有的次品件数件数. .知 识 探 究试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试

4、验结果试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环1210抽到抽到0 0件次件次品品抽到抽到1 1件次件次品品抽到抽到2 2件次件次品品抽到抽到3 3件次件次品品抽到抽到4 4件次件次品品0 01 1234 40 0观观 察察 总总 结结随机试验中可能出现的每一种结果都随机试验中可能出现的每一种结果都可以用一个数来表示可以用一个数来表示问题问题3 3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？还可

5、不可以用其他的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？来刻划这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验的结果试验的结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不可以用其他的数字来刻画？还可不可以用其他的数字来刻画？观观 察察 总总 结结有些随机试验的结果虽然不具有数量有些随机试验的结

6、果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表述性质，但也可以用数量来表述, ,我们可我们可以将试验结果赋值，并且可以赋不同以将试验结果赋值，并且可以赋不同的值。的值。每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示； 每一个确定的数字都表示每一个确定的数字都表示一些一些试验结果试验结果. .同一个随机同一个随机试验的结果试验的结果, ,可以赋不同的数字可以赋不同的数字; ; 数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量. . 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却

7、不能预知这个变量的取值次试验之前却不能预知这个变量的取值 观观 察察 总总 结结实数实数随机试验结果变量变量随机随机 随随 机机 变变 量量 定定 义义 在随机试验中，确定了一个在随机试验中，确定了一个_关系，使得每一个试验关系，使得每一个试验结果都用一个结果都用一个_表示表示. .在这个在这个_关系下，关系下，_随着随着_变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做的变量称做随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、等表示等表示.例如例如: :（1 1）射击训练中）射击训练中, ,命中的环数命中的环数X X（2 2）在含有次品的）在含

8、有次品的100100件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取4 4件件, ,含次含次品的件数品的件数Y Y对应对应确定的数确定的数 对应对应数字数字试验结果试验结果 随随 机机 变变 量的特点量的特点 （1 1）可以用数表示）可以用数表示（2 2）试验之前可以判断其可能出现的所有值）试验之前可以判断其可能出现的所有值（3 3）在试验之前不能确定取哪一个值。）在试验之前不能确定取哪一个值。随机变量的特点：随机变量的特点：例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1 1）每天仁大中学学校办公室接到的电话的个数）每天仁大中学学校办公室接到的电话的个数. .（2 2）标准大气

9、压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度. .（3 3）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体的棱长. .（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子, ,两次结果的和两次结果的和. .（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中所个球，其中所 含白球的个数含白球的个数. . 解解: :是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)请您举出身边的一些随机变量的例子请您举出身边的一些随机变量的例子师生举例 某公共汽车站一分钟内等

10、车的人数某公共汽车站一分钟内等车的人数 某城市一年内下雨的天数某城市一年内下雨的天数 某人的手机在某人的手机在1 1天内收到的短信的条数天内收到的短信的条数 一位跳水运动员在比赛中所得的分数一位跳水运动员在比赛中所得的分数 某路口一天经过的车辆数某路口一天经过的车辆数 某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，林场树木的高度米，林场树木的高度 某人一分钟内眨眼的次数某人一分钟内眨眼的次数 随机变量和函数都一种映射，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数的联系和区别随机变量和函数的联系和区别随机变量把随机试验的结果映射为实数随

11、机变量把随机试验的结果映射为实数，再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。从对应的角度看 函数可以是一一对应，也可以是多对一 随机试验的结果与随机变量的对应也可以是一对一的，也可以是多对一的随机变量和函数的联系和区别随机变量和函数的联系和区别袋子中有袋子中有2个黑

12、球个黑球6个红球，从中任取个红球，从中任取3个，可以个，可以作为这个随机试验的随机变量的是（作为这个随机试验的随机变量的是（ ）（A）取到的球的个数）取到的球的个数（B)取到的红球的个数取到的红球的个数（C)取到有红球又有黑球时红球的个数取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到至少取到1个红球的概率个红球的概率随机变量可以取一个常数吗？随机变量可以取一个常数吗？（1 1）在含有）在含有1010件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取1010件件, ,取取次品的件数次品的件数. .下列随机试验的结果能否用随机变量表示下列随机试验的结果能否用随机变量表示? ?若能若

13、能, ,请写出请写出各随机变量可能的取值各随机变量可能的取值. . 练练 习习 （2 2）接连不断的射击）接连不断的射击, ,首次命中目标需要射击的次数首次命中目标需要射击的次数. .思考：在（思考：在（1 1）中）中X=1在这里表示什么事件在这里表示什么事件?XX55在这里表示什么事件？在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于抽到的次品不多于5 5件件”用用X X怎么表示？怎么表示？想一想想一想 以上以上3 3题的随机变量的能不能一一列举出来？题的随机变量的能不能一一列举出来？（3 3）电灯泡的寿命）电灯泡的寿命. .所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为称为离

14、散型随机变量离散型随机变量 离散型随机变量定义离散型随机变量定义请您举出身边的一些离散型随机变量的例子请您举出身边的一些离散型随机变量的例子接连不断的射击接连不断的射击, ,首次命中目标需要射击的次数首次命中目标需要射击的次数是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？可列的不一定是有限的可列的不一定是有限的在前面的例子中，哪些是离散型随机变量？在前面的例子中，哪些是离散型随机变量？ 某公共汽车站一分钟内等车的人数某公共汽车站一分钟内等车的人数 某城市一年内下雨的天数某城市一年内下雨的天数 某人的手机在某人的手机在1 1天内收到的短信的条数天内收到的短信的条数 一位跳水运动员在比赛中所得的分数一位

15、跳水运动员在比赛中所得的分数 某路口一天经过的车辆数某路口一天经过的车辆数 某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，林场树木的高度米，林场树木的高度 某人一分钟内眨眼的次数某人一分钟内眨眼的次数所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为称为离散型随机变量离散型随机变量 思考：电灯泡的寿命思考：电灯泡的寿命X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？ 离散型随机变量定义离散型随机变量定义连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某区连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某区间内的一切值，这样的变量就叫做间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量连续

16、型随机变量离散型随机变量定义离散型随机变量定义如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于10001000小时，那小时，那么我们可以这样来定义随机变量：么我们可以这样来定义随机变量： 小时小时寿命寿命小时小时寿命寿命1000100010Y 与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X X相比较，随机变量相比较，随机变量Y Y的优点？的优点？此时就是一个离散型随机变量此时就是一个离散型随机变量. .因此因此, ,我们可以根据关心我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量的问题恰当的定义随机变量. .与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X X相比较，随机变量相比较，随机变量Y Y的构造

17、更简单，的构造更简单，它只取两个不同的值它只取两个不同的值0 0和和1 1，是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易。研究起来更加容易。运用新知运用新知一袋子中装有同样大小的白球，编号为一袋子中装有同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出，现从该袋内随机取出3只球，只球，该取出的球的最大号码数为该取出的球的最大号码数为 ，写出，写出随机变量随机变量 可能取得的值，并说明随可能取得的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果机变量所取的值表示的随机试验的结果XX 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所

18、表示的随机试验的结果抛掷两枚骰子，所得点数之和抛掷两枚骰子，所得点数之和某足球队在某足球队在5 5次点球中射进的球数次点球中射进的球数任意抽取一瓶某种标有任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml的饮料，其实际量与的饮料，其实际量与规定量之差规定量之差对于你能不能恰当的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量想一想想一想堂上练习堂上练习再想一想再想一想问题（问题（2 2）中的随机变量能够表示随机事）中的随机变量能够表示随机事件件仅第一次点球射进球门，其它几次仅第一次点球射进球门，其它几次均没有射进球门均没有射进球门吗？吗？加深理解加深理解课本课本P49 AP49 A组第三题组第三题 对于给

19、定的随机试验，定义在其上的对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个随机变量都可以描述这个随机试验任何一个随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件吗？为什么？可能出现的所有随机事件吗？为什么？一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随机事件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件机事件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件就不能用随机变量表示就不能用随机变量表示再举一些例子再举一些例子抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量X X表示出现正面表示出现正面的次数，则不能用随机变量表示随机事件的次数，则不能用随机变量表示随机事件 第一次出现第一次出现正面且第二次出现反面正面且第二次出现反面 学习小结学习小结1.1.随机变量是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化随机变量的取值对应于随机试验的某一或某些随机事件的取值对应于随机试验的某一或某些随机事件. .随机随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应