(整理)[资料]挠度计算

1、箱式空调机组强度计算五洲制冷集团公司生产的空调机组，采用铝合金框架与嵌入式面板式结构。机组工作时内外部压力差为1000Pa,针对机组在此压力作用下所产生变形，国家标准 GB/T14294-2008组合式空调机组 作出了相应的规定和要求。我们针对此型机组进行了强度与刚度变形计算。1 .杆的变形及待求量杆弯曲变形后其轴线由直线变成一条光滑的曲线，杆变形后的轴线成为挠曲线。现在要求计算的是杆横截面的形心在垂直于杆轴线方 向的位移，也称为该截面的挠度。2 .模型的简化由于内部压力的作用，在机组门板上产生作用力，门板是嵌在框 架上的，这些作用力通过门板的边缘传递给框架。假设作用在门板各表面上的力均匀地传

2、递给杆，杆均匀受力，单位 ie长度上的受力位q,如下图所示ftF1=F2=q L/2三 挠曲线方程的求解如图所示，由对称性知杆的两支反力为 杆的弯矩方程为 M ( x ) =q LX/2 q X2/2EIW”= M (x) =(q LX/2 q X2/2)通过两次积分可得:EIW=-q* (LX3/6 X4/12) /2+CX+D边界条件是X=O,X=L 处挠度均为零。将边界条件代入上式得： C=q L3/24 ,D=0则杆的挠曲线方程为：W=qX/24EI*(L 3-2LX 2+X3)又因挠曲线是一光滑曲线， 故在对称的挠曲线中， 最大挠度在杆的中心处。设杆长为 L 则当 X=L/2 时，

3、最大挠度 =q L/2*(L 3-2L*L 2/4+L3/8)/24EI =5qL4/384EI 。 (其中E 为弹性模量，铝合金的为79GPa。 I 为惯性矩) 四.惯性矩的计算 矩形截面的惯性矩为I=bh3/12 (在本设计中b=h,即I=b4/12)由于空调机组的框架为中空的方管，所以该截面的惯性矩为大正方形 的惯性矩减去小正方形的惯性矩。已知立方体框架宽度为50mm,壁厚 2mm。所以 b1=0.05m ,b2=0.046m。所以 I= b/12- b24/12=(0.054-0.0464)/12=1.447*10-7五.空调机箱的各表面的总受力机箱内静压1000Pa,即内外压差为10

4、3pa机箱上表面的表面积为4.7*3=14.1m2总受力 F=PS=103*(4.7*3)=14.1*10 3N机箱右(左)表面的表面积为 2.5*3=7.5 m2总受力 F=PS=103*(2.5*3)= 7.5*10 3 N机箱前(后)表面的表面积 4.7*2.5=11.75 m2总受力 F=PS=1O3*(4.7*2.5)=11.75*10 3N六.求各杆的受力将各块门板上所受的力按照框架支柱及横梁的长度平均分配，使得单位长度上的受力相同。各杆的编号如下图所示上表面各杆的编号如图所示.177F1jJ0?u00771, 2号杆长度为1.5m, 7, 8号杆的长度为1.175m则竖直向上的力

5、作用在1,2,7,8杆上分别为1: 14.1*103/(1.175*12+1.5*14)*1.5=0.603*10 3N2: 14.1*103/(1.175*12+1.5*14)*1.5=0.603*10 3N7: 14.1*103/(1.175*12+1.5*14)*1.175=0.472*10 3N8: 14.1*103/(1.175*12+1.5*14)*1.175=0.472*10 3N侧面各杆编号如图所示1, 3号杆长度为1.5m, 4,9号杆的长度为1.25m则水平向右的力作用在1,3,4,9杆上分别为1: 7.5*103/(1.5*6+1.25*6)*1.5=0.682*10 3

6、N3: 7.5*103/(1.5*6+1.25*6)*1.5=0.682*10 3N4: 7.5*103/(1.5*6+1.25*6)*1.25=0.568*10 3N9: 7.5*103/(1.5*6+1.25*6)*1.25=0.568*10 3N前表面各杆编号如图所示4, 5号杆长度为1.25m, 6, 7号杆的长度为1.175m。则垂直纸面向外的力作用在4,5,6, 7杆上分别为4: 11.75*103/ (1.25*14+1.175*8) *1.25=0.546*103N5: 11.75*103/ (1.25*14+1.175*8) *1.25=0.546*103N6: 11.75*

7、103/ (1.25*14+1.175*8) *1.175=0.513*103N7: 11.75*103/ (1.25*14+1.175*8) *1.175=0.513*103N七 总结各杆受力情况，并求出各杆的最大挠度1, 2号杆长度为1.5m,7, 8号杆长度为1.175m1号杆受水平向右和竖直向上的力，分别为 0.682*103 N, 0.603*103N。将其带入最大挠度公式二5qL4/384EI=5FL3/384EI 对应方向的最大挠度分别为5*0.682*103*1.53/(384*79*10 9*1.447*10 -7)=2.57*10-3m=2.57mm5* 0.603*10

8、3*1.53/(384*79*10 9*1.447*10 -7)= 2.27*10-3m=2.27mm合成后的挠度=(2.272+2.572 ) 0.5mm=3.43mm同理:2号杆受竖直向上的力，为 0.603*103N。将其带入最大挠度公式二5qL4/384EI,结果为2.27*10-3m=2.27mm8号杆受竖直向上的力，为 0.472*103N。将其带入最大挠度公式二5qL4/384EI,结果为0.85*10-3m=0.85mm1, 3号杆长度为1.5m, 4,9号杆的长度为1.25m3号杆受水平向右的力，为0.682*103 N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/

9、384EI,结果为 2.57*10-3m=2.57mm4号杆受水平向右和竖直纸面向外的力，分别为0.568*103 N, 0.546*103N将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI,结果分 别为 1.24*10-3m=1.24mm, 1.19*10-3m=1.19mm合成后的挠度为(1.242+1.192) 0.5=1.72mm9号杆受水平向右的力，为0.568*103 N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI,结果为 1.24*10-3m=1.24mm4, 5号杆长度为1.25m, 6, 7号杆的长度为1.175m。则5号杆受垂直纸面向外的力，为0.546*103 N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI,结果为 1.19*10-3m=1.19mm则6号杆受垂直纸面向外的力，为0.513*103N,将其带入最大挠度公式=5qL4/384EI=5FL3/384EI,结果为 9.3*10-4m=0.93mm则7号杆受竖直向上和垂直纸面向外的力，分别为0.472*103N,0.513*103 N将其带入最大挠度公式 =5qL4/384E