吉林省抚松五中、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学2018届高三数学上学期期中联考试题理

1、A. 3 B. -3 C.3D.- 3吉林省抚松五中、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学2018届高三数学上学期期中联考试题理-、单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）x：6?,P.2,4?,Q J1,3,4,6?，贝 VCUP Q二A.34B.36C.1,3D. 1,42、下列关于命题的说法错误的是屮長”是“函数f就-1缥曲在区间C.若命题:,1000,段臨歐 气锁以3、已知命题P：对任意x R,总有2xx2；q： “ab 1”是“al ,bl ”的 充分不必要条件则下列命题为真命题的是A.p qC .p _q4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A . f (x

2、) =.f (x) = - tanxE 为 AB 的中点，.ABC =120，则DEED的值为A.命题“若雳，评卷人得分“若-，则一I”的逆否命题为B.Ju A 4他+呵 上为增函数”的充分不必要条件;C . f(x)5、已知菱形 ABCD 勺边长为 2,f，雰瓷寮”是真命题D.命题“办上|-2 -6、已知向量a,b满足a =2, b =1，且对一切实数x,a十xb色a + b恒成立，则a,b的夹角的大小为7、A.-62n设直角坐标系xoy平面内的三点A 1,2，B a,1，C：；：b,0，其中a 0，1 2若A,B,C三点共线，贝V12的最小值为a b.6 C . 8 D . 9函数8A.

3、4 BB.D.囂的图象大致是9、已知1x=e6（e为自然对数的底数），y =log52,z = Iog43则下列结论正确的是A.x：y : zB.y. z：x C. z：y. x D. z：x：y10、若兀 -n,sin（竺_a）+cos（2兀_a）u221 -s in：1亠sin*7+ 1 = ，贝V sina -cos5A.7C.5帅曲CD&L血取把f何的图象向右平移二个单位再向上平移单位，得到一城就的图象；若对任意实数 當，都有 銚莎爛一期趣卜蛙成立，则-3 -4 -已知函数，若关于的方-. x0评卷人得分:、填空题(每空 5 分，共 20 分)当x：0时，f (x) =ln(-

4、x) 3x，则曲线y = f x在点(1,-3)处的切线方程是15、设函数fX是定义在R上的奇函数，且对任意的R, f x2iS1,当x l_2，0f(x)时，f x iu|og2(x 3)，则f 2017-f(215)=汽-：；，则囂册 f面积的最大值为四、简答题(每小题 12 分，共 60 分)17.(本小题满分 12 分)已知a = 4, 6= 3,(25 3b)，(2占+b) =61(I )求| a b|；,3,厂 -.(Il )求向量a在向量a - b方向上的投影.A.B. 3 C. 2 D.円町-3fM +有 8 个不等的实数根，则的取值范围是A.B.14、疋积分X /I-PLUX

5、-2 .111213、已知f x为偶函数,16、在真诡的对边分别为宓，若-二一二二匸，且-5 -18.(本小题满分 12 分)已知函数 f 闆二册疝伽+讷個Q/ |训 -的部分图象如图所示.(1)求函数:何就 1 的解析式;-6 -小值为 2.在中，角的取值范围19.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =2COS2X+2 5sinxcosx+a,且当x他时，f(x)的最*-a. I的对边分别是一-:.- .：?, 求-7 -求a的值,并求f(x)的单调递增区间；先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移-If nil二个单位,得到函数y=g(x)

6、的图象,求方程g(x)=4 在区间-上所有根之和-8 -(1)求*的值;(2)若对任意書;；都有-，求如的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知函数f (x) =(x_2)ex.20.(本小题满分 12分)设函数陶一紂帥血，曲二已知曲线簟窟在点垂直.-9 -(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2)若g(x)二f (x)2e -ax2，h(x) =x，且对于任意的 捲，x2(0：)，都有g(xj-h(xj Ugg)-11区)1 0成立，求实数a的取值范围.-10 -请考生在第 2223 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参

7、数方程。评卷人得分10 分，共 10 分）五、选做题（每小题-11 -1X = COS在平面直角坐标系xOy中，已知曲线G：.（二为参数），以平面直角坐标系ly =si n日xOy-12 -的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l :(2cosv -sin对=6.(1)将曲线G上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2试 写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2) 在曲线C2上求一点 P,使点 P 到直线l的距离最大，并 求出此最大值.-13 -23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲-14 -已知函数f (x

8、) =|x_1| _2|x 1|的最大值为k.(1)求 k 的值;(2)若a,b,c R,b2k，求b(a c)的最大值.-15 -四盟校期中考试理科数学答案选择题1. C 2. D 3. D 4 . C 5. B 6. C 11. A 12. D二、填空题13. 2x+y+1=0 14.-115. . .-2 16.42.一三、解答题rr-r2r-217.解析 (I )由(2a - 3b) (2a b) = 61，得4a - 4ab -3b 61,a = 4, b = 3，得a b = 6- 2 2 . -I a b |= a b 2a b二13irr 2o (ll )a (a b) = a

9、a b = 10a (a b) 1010 13-向量a在向量a - b方向上的投影为|a + b| 131318.试题解析：(1)由图象知；.二,1 分紀$=硏二 0，因为卑：f,所以菲冗丁所以二朮-.（2）由；匕一匚iccsE = :csC得：佞曲诫对:觸加曲喻般 3 就所以朮虫匸二朮 2 ，爲店為加冃丄亦逍,8 分AE（L矿，所以帕汛，将点代入解析式得因为dlllM7. C 8. B 9. B10 .-16 -一：J.一，一 ； 一 -，所以血i，12 分19.解(1)f(x)=2cos2x+2 關 sinxcosx+a=cos 2x+1+Txcm - ,A2x+二城 _ Jf(x)的最小

10、值为-1+a+i=2,解得a=2.由 2kn-一2x+2kn+,kC乙可得kn-一xkn+,k 乙由函数图象变换可得g(x)=2sin 轨.+3,I.由g(x)=4 可得 sin .一 一一 -,严孑2_尉4x- -=2kn+或 4x-=2kn+(kZ),tt-tri10 分20试题解析：(1)曲线y = f(r在点 山 也处的切 线斜率为 2，所以F(町=2，又-j：.：- - 1,即)M+h4H，所以沱1(2)縊连的定义域为所有根之和为一-12 分sin 2x+a=2sin 曲一厶+a+1,I AflLCf(x)=2sin嫩*+3.-f(x)的单调递增区间为(k Z).-17 -二-1二L

11、-二所以，对任意 晔1都有的充要条件为解得在上恒成立,1111 al J10 分21.解：(1)依题意，f(x)二ex(x-2)ex= (x-1)ex,令f(x) 0,解得x 1，故函数f(x)的单调递增区间为(1,七).若豈諾则玄】，故当袒机卡爐，购在期上单调递增若，则，故当s6(b -时,上单调递减，在：=i-:二上单调递增所以，对任意 晔1都有的充要条件为若*1，脚何在1+町上递减，不合题意11 分12 分综上，踊勺取值范围是-18 -(2)当g(xj -h(xj 0,对任意的X2(0,：)，都有g(X2)-h(X2)0；当g(xj -h(xj：0时，对任意的X2(0,二)，都有gX)-

12、人区)：0；故g(x)-h(x) 0对x (0,：)恒成立，或g(x)-h(x)：0对x (0,：)恒成立,而g(x)-h(x) =x(ex-ax-1),设函数p(x) =ex-ax-1,x (0,：).则p(x)0对x(0, ：)恒成立，或p(x)：0对x(0：)恒成立,-19 -p(x) =ex_a ,.7 分当a玄1时，Tx(0, ：), ex1，二p(x)0恒成立, p(x)在x(0,：)上单调递增，p(0) =0,故p(x) 0在(0,：)上恒成立，符合题意. . 9 分当a 1时，令p(x) =0,得x =lna，令p(x)：0,得0：x：In a,故p(x)在(0,ln a)上单

13、调递减，所以p(ln a)：p(0) = 0，而p(a) =ea_a2-1，设函数：(a) =eaa2_1，a(1,：)，则(a)=ea-2a，令H (a)二ea-2a，则H (a) = ea- 20(a：=(1,二)恒成立,(a)在(1,：J上单调递增，(a)(1)=：e_20恒成立，(a)在(1,；)上单调递增，(a)=e-2 . 0恒成立，即p(a) 0,而p(ln a)：0,不合题意.四、选做题22.解(I)由题意知，直线I的直角坐标方程为：2x-y-6=0, .2分曲线C2的直角坐标方程为：(玄亍舟匸，曲线C2的参数方程为：X3COS(丁为参数) .5分=2sin日(n)设点 P 的坐标(3cos,2sin旳，则点 P 到直线I的距离为：|2 3cos-2sin八6|4sin(60-巧-6|5=523.(本小题满分 10 分)-X-3 ,(X1)综上，故实数a的取值范围为(-2,1.12 分当 sin(600) =-1 时，点 P ( -2,1 )，此时dmax10分-