人教版数学九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径.ppt课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径 1.1.了解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；了解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步运用垂径定理进展计算和证明能初步运用垂径定理进展计算和证明. .2.2.进一步培育学生察看问题、分析问题和处理问题进一步培育学生察看问题、分析问题和处理问题的才干的才干. .3.3.经过圆的对称性，培育学生的数学审美观，并经过圆的对称性，培育学生的数学审美观，并激发学生对数学的热爱激发学生对数学的热爱学习目的学习目的 学习重点：了解圆的轴对称性，掌握垂径学习重点：了解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论定理及其推论，学会运用垂径定理等结论处理

2、一些有关证明、计算和作图问题。处理一些有关证明、计算和作图问题。 学习难点：垂径定理及其推论。学习难点：垂径定理及其推论。自学指点 仔细看书仔细看书81-83页，独立完成以下问题，看页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？谁做得又对又快？ 1、结合、结合81探求，同窗们动手操作，他发现探求，同窗们动手操作，他发现了什么？他得到什么结论？他会证明他的了什么？他得到什么结论？他会证明他的结论吗？结论吗？ 2、什么是垂径定理？它的推论是什么？、什么是垂径定理？它的推论是什么？ 3、他知道解例、他知道解例2的每步根据吗？的每步根据吗？问题：他知道赵州桥吗？它是问题：他知道赵州桥吗？它是1 3001 3

3、00多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦的长它的主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦的长为为37.4 m37.4 m，拱高弧的中点到弦的间隔为，拱高弧的中点到弦的间隔为7.2 m7.2 m，他能求出赵州桥主桥拱的半径吗？他能求出赵州桥主桥拱的半径吗？一、一、 情境导入情境导入想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？会有什么关系？【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直

4、线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠. .二、二、 先学环节先学环节 教师释疑教师释疑察看右图，有什么等量关系？察看右图，有什么等量关系？ AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO，OCDABAOBOCODO AC BCAD BDAEBE， ，AD BCAC BDOOOBCDAE知：在知：在OO中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.求证：求证：AEAEBEBE，垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧弧. . 垂径定理垂径定理

5、【证明猜测】【证明猜测】AC BC AD BD.， 判别以下图形，能否运用垂径定理？判别以下图形，能否运用垂径定理？【解析】定理中两个条件直径、垂直于弦缺一不可，【解析】定理中两个条件直径、垂直于弦缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！故前三个图均不能，仅第四个图可以！【定理辨析】【定理辨析】OCDBAOCDBAOCDBAOCDE例例1 1：如图，知在圆：如图，知在圆O O中，弦中，弦ABAB的的长为长为8 8 ，圆心，圆心O O到到ABAB的间隔为的间隔为3 3 ，求圆求圆O O的半径的半径. .EOAB【解析】根据题意得，【解析】根据题意得，AE=4 cm OEAB OE=3 cm在

6、在RtOEA中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.【例题】【例题】OABCD变式变式1 1：ACAC，BDBD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACACBDBD依然成立吗？依然成立吗？OABCDOABCDFE变式变式3 3：EAEA_, EC=_._, EC=_.FDFDFBFBOABCD变式变式4 4：_，AC=BD.AC=BD.OA=OBOA=OBOABCD变式变式5 5：_，AC=BD.AC=BD. OC=ODOC=OD【归纳】【归纳】如图，如图，P P为为OO的弦的弦BABA延伸线上一点，延伸线上一点，PAPAABAB2

7、2，POPO5 5，求求OO的半径的半径. .MPBO关于弦的问题，经常需求过圆心作弦的垂线段，关于弦的问题，经常需求过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线这是一条非常重要的辅助线. .【解析】提示作【解析】提示作OM 垂直于垂直于PB ，衔接，衔接OA.答案：答案： A17【跟踪训练】【跟踪训练】三、后教环节三、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点画图表达垂径定理，并说出定理的题设和结论画图表达垂径定理，并说出定理的题设和结论. .题设题设结论结论直线直线CDCD经过圆心经过圆心O O直线直线CDCD垂直弦垂直弦ABAB直线直线CDCD平分弦平分弦ABAB直线直线CDCD平分平

8、分直线直线CDCD平分平分OBCDAEACBAB1 1平分弦不是直径的直径平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；条弧；2 2弦的垂直平分线经过圆心，弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；3 3平分弦所对的一条弧的直径，平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧一条弧. .OBCDAE【推论【推论1 1】如图，如图，CDCD为为OO的直径，的直径，ABCDABCD，EFCDEFCD，他能，他能得到什么结论？得到什么结论？圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.

9、 .FOBAECD【推论【推论2 2】AE BF3.3.安徽安徽中考如图，中考如图，OO过点过点B B，C.C.圆心圆心O O在等腰在等腰直角直角ABCABC的内部，的内部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，那，那么么OO的半径为的半径为 A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析】选【解析】选D.D.延伸延伸AOAO交交BCBC于点于点D D，衔接，衔接OBOB，根据对称性知根据对称性知AOBCAOBC，那么，那么BD=DC=3. BD=DC=3. 又又ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BACBAC9090，那么那么AD= =3,OD=3-1=2

10、,AD= =3,OD=3-1=2,OB=OB=1032231312BC222313.【解析】衔接【解析】衔接OBOB，那么，那么OB=5,OD=4,OB=5,OD=4,利用勾股定理求利用勾股定理求得得BD=3,BD=3,由于由于OCABOCAB于点于点D D，所以，所以AD=BD=3,AD=BD=3,所以所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 64.4.毕节毕节中考如图，中考如图，ABAB为为OO的弦，的弦，OO的半径为的半径为5 5，OCABOCAB于点于点D D，交，交OO于点于点C C，且，且CDCDl l，那么弦，那么弦ABAB的的长是长是 2.2.湖州湖州中考如图，知中考如图，知OO

11、的直径的直径ABAB弦弦CDCD于点于点E E，以下结论中一定正确的选项是以下结论中一定正确的选项是 A AAEAEOE OE B BCECEDEDE12CECEC COEOED DAOCAOC6060B B1.1.绍兴绍兴中考知中考知OO的半径为的半径为5,5,弦弦ABAB的弦心距的弦心距为为3,3,那么那么ABAB的长是的长是( )( )A.3 B.4 C.6 D.8A.3 B.4 C.6 D.8D D四、当堂检测四、当堂检测 稳定新知稳定新知2 2、知：如图，在以、知：如图，在以O O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点. .求证：求证：ACACBD.BD.证明：过证明：过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，那么那么AEAEBEBE，CECEDE.DE.AEAECECEBEBEDE.DE.所以，所以，ACACBDBDE E. .A AC CD DB BO O经过本课时的学习，需求我们：经过本课时的学习，需求我们：1 1了解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；了解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能