材料力学试题1

1、轴向拉压1 .等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q,杆 CD 的横截面面积为 A,质量密度为 P,试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q=PgA；(B)杆内最大轴力FNmax二ql;PgAl(C)杆内各横截面上的轴力FN=；2(D)杆内各横截面上的轴力FN=0。2 .低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式(A)只适用于 atip；(C)只适用于 acrs；3 .在 A 和 B 两点连接绳索 ACB,绳索上悬挂物重 P,如图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为仃

2、o 试问：当 a 角取何值时，绳索的用料最省？(A)0(B)30:(C)45:(D)60:4 .桁架如图示，载荷 F 可在横梁(刚性杆)DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为A,许用应力均为仃(拉和压相同)求载荷 F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？QA心2；A(A)(B)23(C)OA；(D)2CAo5 .设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。6 .三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？仃=

3、FNA适用户以下哪一种情况(B)只适用于 ab)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为12 .一长为 1,横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为的最大应力amax=,杆的总伸长&=.13 .图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积人A2。若1 的温度升高时，两杆的轴力变化可能有P,弹性模量为 E,该杆铅垂悬挂时由自重引起两杆温度都下降TT，则两杆轴力之间的关系是FN1FN2，正应力之间的关系是O1。2。(填入符号)题 1-13 答案：1.D2,D3.C4.B5.B6

4、.B7.C8.C9.B10.巨；凶型 11.a;椭圆形 12.囱|四一 13.,=EAEAb2E14 .试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变丁冗(d+Ad)TtdAd证：-=wd证毕。冗dd15 .如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为EA和E2A2。止匕组合区等于直径的相对改变量dd杆承受轴向拉力 F,试求其长度的改变量。(假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动)解：由平衡条件FN1+FN2=F(1)变形协调条件-FN-1-=N8-(2)E1A1E2A2由(1)(2)得.：1FN1E1A1FlE1A1E2A216,设有一实心钢管,在其外表面紧套

5、一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1,E2和G,0tl2,且Ct|20(|1o两管的横截面面积均为 Ao 如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为A|=(a|1E1+a证：由平衡条件FN1=FN2变形协调条件，|1-1=|2-2(铜)(1),FN1IE1AJ|2lT-上辿E2A2(2)由(1)(2)得FN1二12-111TE1E2AE1E2既一小订：l2E1：l1E2T:I1E1.二I2E21匚E1E2胶缝截面与横截面的夹角a=26.5720 .图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1 根），各杆直径为d=150mm的圆木，许用应力b】=10MPa,设

6、闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度P=1.0M103kg/m3,若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。（取g=10m.s2）解：设支杆间的最大距离为 x,闸门底部 A 处水压力的集度为q0,闸门 AB 的受力如图.一一1MMA=0,_q0SI=4Fcosa217.q 为均布载荷的集度， 试作图示杆的轴力图解：18.如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成,布载荷集度为q=90kN中。若半圆拱半径R=12m许用应力仃=150MPa,试设计拉杆的直径 do解：由整体平衡FC=qR对拱 BC 工MB=0_R_FNRqR-FCR=0219.图示为胶合而成的等截面轴向

7、拉杆，杆的强度由胶缝控制,F=FN&h】Ld243.“，一cosa=一，q0=3Pgx=30 xkN/m5得：x=9.42m21 .图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角取何值?Fl当sin2=1时，V 最小即重量最轻，故e=45422 .图示结构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A,它们的许用应力分别为b和k2,且1=2!=12。载荷 F 可沿梁 BC 移动,其移动范围为 0&XWI。试求：(i)从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷F】为最大，其最大值 F 为多少？(2)该结构的许

8、用载荷F多大？.3I，Fmax=FNI.FN2=3A=二!A2Ix二一3F在 C 处时最不利F=FN2&bA所以结构的许用载荷FJ-k2AAFBDFlh杆 BD 的体积V=Asin12FlBTF23.图 7K 结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,其拉伸许用应力为 tI 中,压缩许用解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。解：（1）杆 BC 受力如图FNi=1A,FN2=!A8 应应力为 L 卜，且卜卜=2k1 载荷 F 可以在刚性梁 BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求:(i)结构的许用载荷 F】。(2)当 x 为何值时(0Vx2l=,F 的许用值

9、最大，且最大许用值为多少？解：（1）F 在 B 处时最危险，梁受力如图（1）MMD=0,FNII-F2l=011IVF=FN1w一A22MMC=0,F=FN2Wb】A结构的许用载荷 IFLA(2)F 在 CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图FFy=0,FN+FN2-F=0、MB=0，FN11FN221-Fx=0F=FN11,F二皿2l-xx-lFkJL2l-xx-l113l=，x=一2l-xx-l2（2）Fmax=2Abr-4At124.在图示结木中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F,杆 BC 长1,许用应力 ko为使结构的用料最省，试求夹角 a

10、 的合理值解：FN1=-,FN2=Fcotasin:FN1_FFN2Fcot：人二一而A2=入口V1A2Icos：FlIFcot:sin二cos二!卜dVd-=0,22sin_：沁-cos_：0.22sin二0-2cos：-0.222sin10cos二0sin二022sin.工0cos.工0tan.0i/2当 0(0=54.74二时，V 最小，结构用料最省。25.如图所示， 外径为 D,壁厚为 8；长为 l 的均质圆管，由弹性模量 E,泊松比 v 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量=6=11=4EE厚度的改变

11、量=二：=外径的改变量26.正方形截面拉杆，边长为2d2cm,弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012mm,试求该杆的轴向拉力F的大小0012解：对角线上的线应变名=-0.000340,“小一，一屋 C则杆的纵向线应变;=-=0.001v杆的拉力Fu；EA=160kN27.图示圆锥形杆的长度为 1,材料的弹性模量为 E,质量密度为 P,试求自重引起的杆的伸长量。1解：x 处的轴向内力FNx=DgVx=DgAxx3杆的伸长量1FNxdx1：gAxxTgxdx：g121=dx=0EAx03EAx03E6E28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量

12、E=2002A=5cm,杆长1=1m,加轴向拉力F1=4mmo试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形1=旦=1.5EA残余变形为：1=：1-.：1e=2.5mmp29.图本等直杆，已知载荷 F,BC 段长 1,横截面面积 A,弹性模量 E,质量密度 p,考虑自重影响。试求截面 B 的位移。4解：由整体平衡得FC=-PgAl3r4.、BC段轴力FN(x)=PgAx-1I3J截面 B 的位移1FNxdx=0k&-BBC5：g12一6E(-)30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为AB长1。 试求点C的铅垂位移和水平位移解：杆 AB 受力如图FN2=0,FN1=FN3y=/1I=33=2

13、EAA因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且FN2F=0,杆 2AEA,设杆 AB 为刚体，载荷 F,杆Fl沿45由 A 移至A。所以Z=乂=2EA31.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D=80mm,壁厚9=9mm,材料的弹性模量E=210GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变名=-476父10”,试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力：二二E二EA122F=EA=定-MD-d)4d=D-2、=62mm该物重F=200.67kN32.图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积A=100mm2,弹性模量E=200GPa。载荷

14、F1=5kN,F2=10kN,试求：(1)杆 CD 的伸长量;(2)点 B 的垂直位移工。BIF1.534.如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动，角速度为切，设杆件的横截面面积为 A,质量密度为 P。则截面 C 处的轴力AB,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q,杆长为 l,拉压刚度为 EA,试解：杆 AB 受力如图MA=0,FN-F2-2F1=0245、C1mFNFi二J2F22F=202kNF!=2mmEA45C.JB能=24=2而1=5.66mm33.如图示，直彳d=16mm的钢制圆杆AB,与刚性折杆BCD在B处较1.5m接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆 AB 的纵

15、向线应变30.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量E=210GPa。试求:rC(1)力 F 的大小;2m(2)点 D 的水平位移。解：折杆 BCD 受力如图(1)Me=0,FN乂1.5F黑2=0F=FN1.51.5=EA=28.5kN2(2)=0.0018m=1.8mmFD&x2一11.5=2.4mmC-答：FA2xl-12J证明任意截面的位移qxl-x2EA,最大的位移Al*y35.如图示，两端固定的等直杆ql28EA证：由平衡条件得FA+FBql=0FNdx1FA-qxdxFAI-1=0EA0EAEA由变形协调条件&=0,得FA=生，2XFA-qxFAXqx2、x=dx=0EAEA2EA令、

16、x=0,ql-2qx=0IcnlKq2Jql2即当x=一时，杆的位移取大，Bmax=-证毕22EA8EA36.图示刚性梁 ABCD,在 BD 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G,F,已知钢丝的弹性模量E=210GPa,横2截面面积A=100mm,在C处受到载荷F=20kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求 C 点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为FN,杆AB受力如图示。4由ZMA=0得FN=1F=11.43kN钢丝长l=8m,Al=-FN-=4.35mmEA一.B=lD5C-D3C8B-D4所以、0=2.49mmC37.图示杆件两端被固定，在 C 处沿杆轴线作用载荷 F,已知杆横截面面积为 A,材料的许

17、用拉应力为卜I卡,许用压应力为口卜，且口一=31/，问 x 为何值时，F 的许用值最大，其最大值为多少？,2,qlxqxqxl-x2EA2EA_2EA解：平衡条件FA+FR=FAB变形协调条件ZFBXEAEA得FA=FFB=FAll=2LF3卜/Al=3F5】十Al由BC得x=l,Flax=4Atr=A&】十4438.欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解：V=b2l=b12l1=b：b2l-.-：l22rAbWAl7=b1+Il1ib八lJ=b2（1+/2l（1-g）上式左端展开后略去二阶以上微量得2；.二；名CL则o一=0.5z39.平面结构中，四杆 A

18、C,BD,BC,CD 的横截面面积皆为 A,材料的弹性模量皆为 E,其长度如图示,各节点皆较接，在点 C 作用有铅垂向下的载荷 F。试求点 D 的水平位移与铅垂位移。FNBD=FNCD=FNBC=0,FNAC=FLlBD=CD=BC=0,LlAC=EA点 D 的铅垂位移和水平位移分别为、y=0,、x=AC=旦EA40.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA,各节点均为较接，点 B 作用有垂直向下的力 Fo 试求节点 B 的位移。解：由点 B、A 的平衡得FN2=F（拉）FN3=0FNI=F（拉）FN4=l2F压分析点 A 的位移，可得几何关系FNI45FN4N2A1A=、ACsin1、ACcos二、A

19、Dcoti二ACsin二二:-cADcot14-45点 B 的水平位移和铅垂位移分别为2Fl2；AD，；ABEA22FlFlFl.221FlEAEAEAEA41.如图所示，边长为 l 的正方形桁架，在点 D 作用垂直向下的力 F,各杆的拉压刚度为 EAo 试求节点 C、E、D 的铅垂位移。解F-F-F=FN1N2N3N4=F（压）N5Cy=Ey=C1c=-1sin45-52Fl1Fl1“2EA2“2EA.21112EA2EAF2l、 ：145二Dy=2Cy=2.FA另解：由功能原理12FDy_2_24FN1l.FN5l2EA2EAFlEA42.刚性梁 AB 在求点 A 的铅垂位移C,F 两点用

20、钢丝绳悬挂， 钢丝绳绕过定滑轮 （不考虑绳与滑轮间的摩擦）。D 和 Eo 已知钢丝绳的拉压刚度为EA,试解：由平衡条件得F二F二FNCNFA=-C、,FF3a3FAEAEA另解：由功能原理2F、AFNC3a2EA3FaEA43.图示结构中，ABC 及CD 为刚性梁，已知F=20kN,杆 1 和杆 2 的直径分别为d1=10mm,d2=20mm,两杆的弹性模量均为E=210GPa。试求较 C 的铅垂位移。解：FN1=F=20kN（拉）FN2=2F=40kN（拉）2m几何方程,AA45.图不桁架中，杆 1,杆 2 的长为 l,横截面面积为 A,其应力-应变关系曲线可用方程on=BE表示,其中 n

21、和 B 为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移 6y解：FN1=FN22cos1二n一l_B_cos-Bcos-2Acos-(J)、2C、I、y46.图本直杆长为 l,横截面面积为A,其材料的应力应变关系为i=CEm,其中m 为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力 F 作用时，测得杆的伸长为Al,试求 F 的大小。解：F-四平0A=C6mA=CAp.n-pEp解得：入=24.8Pag54.图示平面 ACBD 为刚性块，已知两杆 DE,FG 的材料相同，杆 DEAFA直彳仝d1=6mm,杆FG直彳至d2=8mm,水平作用力的大小FA=FC=2kNo试求各杆内力。解：平衡方程MMB=0,得580

22、700FA700-FC580-FNDE400-FNFG200=010FNDE5FNFG=3F00几何方程、“DE=2FG200200AFAFNDE-2FNFG-1.125FNFGdFG580700,：,FGFNDE=415.38kNdB.:2001200SDEFNFG=369.23kNFGFNDE已知铁轨的弹性模量E=200GPa,线膨胀系数40C时，铁轨内的温度应力。l=12.5父10届C-1。试求当夏天气温升为56.如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EAEAo 试求 A 端和 B 端的约束力解：平衡方程FA+F=FB+F（1）变形协调方程FA3（F-FA）aFB3八可一

23、二1A=0即2FA+FB=F（2）解方程（1）,（2）得FA=FB=B3ABFAFFFBa,aLa一约束力。解：方程FA+FB=2F(1)变形协调方程FA3(FA-F)aFBan-二0(2)EAEAEA解得FA=F,FB=F59.图示结构中，直角三角形 ABC 为刚体，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A,弹性模量均为F施加水平力 F,试求杆 1 和杆 2 的轴力FNI和FN2。解：平衡方程-MB=0FNI-2FN2=F由变形协调条件62=261得FN2=2FNI（2）解方程（1）和（2）得F2l、FNI=一（拉），FN2=F（拉）5557.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：F

24、=1200kN,钢筋与混凝土的弹性模量之比EngEh/=15,横截面面积之比A/Ah=160。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh解：平衡方程FNg+FNh=F（i）变形协调方程FNg_1FNh一4一一F4F解万程(1),得FNg=-=-240kN,FNh=-960kN5558.如图所示受一对轴向力F 作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A,材料的弹性模量为 Eo 试求杆件的另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称FA=FB=FxEo 若在点 A60.图示结构中，梁 BE 视为刚体，BC 段，CD 段和 DE 段长均为 1,点 B 作用有铅直向下的力 Fo 已知杆 1 和杆 2 的拉压刚度为

25、 EA,许用应力为&】。试求结构的许可载荷F解：平衡方程ME=0L.2L“FN1-FN2=3F2点 C 的垂直位移为点 D 垂直位移的两倍，所以变形协调条件为-.2sin30sin45FNI21二2FN221EAcos30-EA显然FN1la十阳=301.5cm67.图示结构中，已知 a,A,杆 1 和杆 2 的拉压刚度分别为E1A，和E2A2。当C1和C2联结在一起时,试求各杆的轴力。212aIDA-rAHC2:解：平衡条件MB=0FN12a-FN2变形条件Al1+2ae=A,N2=ae(2)68 .图示杆系中，点 A 为水平可动较，已知杆 AB 和杆 AC 的横截面面积均为1000mm2,

26、线膨胀系数|=1210-C-1,弹性模量E=200GPa。 试求当杆AB温度升高30C时，两杆内的应力。，一、4一解：平衡条件FN1X_FN2=0(1)、“八4变形条件11-：l2=C.T(2)5物理条件，IIMFN,32=FN2I2,C.T=：.|I；：TEAEA联解(1),(2),得FNI-47.6kN,FN2=38.1kN两杆应力CAB=47.6MPa,cAC=38.1MPaABAC69 .图示桁架，各杆的拉压刚度为 EA,杆 CD,CE 长均为 I。试计算各杆的轴力。解：由对称性FNI=FN3,FN4=FN5节点 CFN22FN1cos=F节点G2FN4cos2=FN2即FN4=FN2

27、：|1：|4.变形条件一L-一L-=|2cos-cos2-FNII2FN4l1FN2l=EA3EA,32EA3(1)物理条件A|1=FN1口,A|2=FN2父aE1A1E2A2(3)求解得FN1E1E2AA22a(2E1A1E2A2)FN2E1E2A1A2Aa(2E1AlE2A2)F联立求解得FN1-FN33F=,43.3FN2二FN4二FN54F43,370.横截面面积为As的钢棒受拉力 F 作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为Ac的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力Fo试求此时钢棒中的应力Ts和混凝土中的应力仃co解：FNS=FNC(1)Lls二lcFlFNSI解得c-sF

28、NSEsAsEsAsEcAcF,FNCIEcAcFlEsAs(2)As(EcAcEsAs)AsFNCAcEcFEcAcEsAs71.图示结构杆 1,2,3 的拉压刚度EA,长度 l 均相等。杆 4 和杆 5 为刚性杆,点 C 受力 F 作用，试求各杆的轴力。解：平衡条件FN4=FN5=0FN1FN2-F,FN2-FN3变形条件FN11EAFN21,FN31EAEA解得FN12F、也)，FN2=FN33F(压)372.图示结构,AB,CD 为刚性杆，杆 1,2,3 的拉压刚度为EA,载荷F作用在 C 处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1,2,3 的内力。解：杆AB，MA=0,FN1+2FN3+2FN=0杆CDMD=0，2FN1+FN3+2FN2=2F由 图 可见,三杆的伸长量l1l3二2二2-；1,蜀2=,2-211,=(22-21)cos45消去参量1,2,便得变形协调条件1C23BFN1CFJ/FN2即FN2121FN31由此得EA3EAEA联立求解式FN1另解：-11FN2FN1FN3（1）、（2）、（3） ,得1222用力法求解l4EA94FFlEAF,FN2F，FN322Fl9EA数为由,横截面面积为 A,长度为 l,结构布置如图示。杆 2 与杆 1 成45角，杆 3 与杆 1 垂直。当温度同时上升AT时，试求三杆1,2,