找次品导学案

1、课题找次品主备人刘咏瑜【学习目标】1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略多样性及运用优化方法解决问题有效性。2. 感受到数学在口常生活中广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中简单问题，培养应用意识和解决实际问题能力。【重点难点预测】重点难点：尝试用数学方法解决实际生活中简单实际问题。【评价方案】1. 课堂提问，合作交流。2. 习题检测，生生互评。【知识链接】书本111 -112页【教具准备】课件【学习过程】、导入一一小游戏一一找不同。1、同学们，上课前来个小游戏。（找不同）2、 最后一题中，口香糖外表一模一样，那你知道什么不同吗？这3瓶口香糖中有 一瓶是少了2粒口香糖了。那

2、现在你还能说他们一样吗？什么不一样？有一瓶会轻一些。3、 其实在生活中，特别像在工厂车间，生产零件时候，如果稍不注意就会生产出有问题零件，我们把外表看上去差不多，但是质量比正规零件轻一些或者重一些物品叫做次品。其中少了 2粒口香糖这一瓶被我们称为次品，今夭我们就带着哪瓶口香糖少了两颗这个问题，来寻找找次品最优策略！（板书揭题：找次品）二、创设情景，自主探索。（一）探索三选一次品方法。1、 你认为怎样可以找到轻一些那一瓶次品呢？（可以数一数、掂一掂、称一称，用什么工具 称？天平。2、 对，用天平称确实是一个好办法，那你们见过天平吗？请看老师这里也有一个天平，它工 作原理是什么呢？3、 请大家跟着

3、老师伸出你双手，來模拟天平工作原理。左右两边放上数量相等物品，如果两 边平衡说明什么情况？（一样重）4、 如果不平衡呢？（说明一边轻一边重）轻一点会怎样？（翘起来）看来大家都很清楚。老 师刚好把图中说口香糖也带来了课堂。5、 我们可以尝试用天平方法找出次品。你认为这三瓶口香糖，至少需要称儿次，才能保证找 到次品呢？ 同位边说边用动作来表示。开始。6、 谁来分享一下？（生搭：我们发现只需要一次就可以找到次品）。为什么？请展 示方法（一 个学生展示称过程，另一个学生说。）7、 不管是哪一种情况，儿次就可以找到次品了呀？开始认为需要 2次同学，现在清楚了吗？ 3 瓶当中有1瓶次品，用天平称，至少儿次

4、就可以保证找到？（ 1次）& 小结：同学们说方法我们可以用图示方法表示出来，请看黑板（板书 3 （ 1,1,1）二1次。 我们通过实践，发现只要用称一次就可以保证找到三瓶当中次品。比用称舷码或者数颗数方法方便多了）（二）探索五选一次品方法。1、 接下来，你们也能尝试一下用这种方法來找出更多瓶中次品。请看，刘老师又把两瓶口香糖带来了课堂，不小心又把刚才找到次品给混乱了，现在一共有五盒口香糖。我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少儿次保证找到？ 好吗？众生：好！2、 师：请先独立思考。可以拿出 5个小圆片代表物品动手试一试。（1分钟后）3、 师：谁来说一说至少儿次保证能找到

5、？（ 1次、2次、3次）4、看来大家有不同想法，那么接下来我们就来小组合作，探究这个问题。小组合作，通过摆一摆，试一试，说一说方法，讨论，你们小组认为至少儿次可以保证找出次品；可以有不同称法吗？尝试用图示法写在小组纸条上。准备发言。5、你们小组是怎么称？请描述称过程？生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翅起，就找到了。师：这种情况是有可能，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？生2：如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下3瓶中再任意选两瓶放在天 平左右两边，如果平衡了，剩下那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起那端就是次品。一共称了 2次。师：他们小组方法可行吗？（可行）。师：刚才这位同学称法，

6、开始时，把 5瓶分成了怎样3份呀？生：（1、1、3）真聪明！ 1 和1要称一次，剩下3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用图示法简单地记录下來，可以写成这样，5 （ 1、1、3）-（ 1、1、1）= 2 次6、师：有没有也是2次，但称法不一样？生：我在天平左右两边各放 2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下那瓶 就是次品， 但这不能保证。如果有一边翅起，说明次品在翘起那一端里，然后再把翘起那一端2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了 2次。师：真了不起！同样也是称 2次，称法还真不同。这位同学称法如果也用图示法简单地记录

7、下来，可以写成这样：（板书）5- （2、2、1）一（ 1、1、）= 2 次行吗？众生:行！7、 师：比较两位同学称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别共同 点？（学生略作思考，老师随机点出）& 老师发现刚才两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不是天平一边放 2瓶,一边放3瓶呢？生：瓶数不一样，比 较不出來。师：由于正品和次品差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”称法我们当然不提倡。3次当 然能称出来，但并不是至少方案，明白了吗？生点头示意明白。

8、9、过程当中有同学说有可能 1次称出來了，你同意这个答案吗？为什么不同意？（那是好运情况，而我们找次品有一个前提条件，就是要保证找到。（板书一一保证）所以，5个里面要找到次品，至少要称 2次。（三）探究九选一次品最优策一小组合作。久、接下来，请大家一起看一个视频。（1986年事故）2、 在这场事故中，儿位优秀宇航员牺牲了，而造成这场事故竟然是一颗小小螺丝帽,因为出现了次品，影响了整个火箭质量。是。3、 今天我们班也接到了一个任务，请看题。 请找出9个螺丝帽中1个次品。次 品质量比 正常重-些。用天平称，至少儿次保证找到次品？样用图示法师：问题己经很明确，请先独立思考。可以拿9个学具来试一试，也

9、可以像老师 画一画。（师静静地巡视约 1分钟）4、以小组为单位，讨论交流你们认为至少儿次才能找到次品？（约 2分钟）5、老师刚才在下面听到有同学说要 4次，有说要3次，还有说2次就行。到底至少 要儿次呢？ 看来需要交流交流。先从多来，谁刚才说要 4次？请说说你是怎样称？ 生：我天平左右两边各 放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师板书）9- （、1、1、1）= 4 次师：他称法可行吗？生：可行但不是次数最少。师：好！让我们一起来听听次数再少一些称法。3次该怎样称？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4,如果天平平衡了，剩下1瓶就是次品，但这是很幸 运。如果不平，把下沉那4瓶再2个对

10、2个称，再把下沉那2瓶再称1次，一定会有一边下沉， 然后再把下沉2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次 就可以找到次品是哪一瓶。（师书）9- （ 4、4、1）- （ 2、2）- （ 1、1）= 3 次师：他称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法及他不一样。师：真吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2,如果有一边下沉，再称1次就 可以了，但 这是幸运；如果天平平衡了，再称剩下两个 2,如果天平还是平衡了， 剩下1瓶就是次品，但这 也是很幸运。如果不平衡，再把下沉 2个分开，天平左右 两边各1个，再称1次就一定找到次 品了。这样也是3

11、次保证找到了次品。（板书）9- （2、2、2、2、1）-*（2、2、1）- （ 1、1）= 3 次师：还真不错！同样是 3次保证找到，称法还真不一样。刚才好像还有人说 2次就够了，不太可能吧？是谁说？（说 2次起立）师：别人都是4次、3次，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟 然坚持说2次就够了，难道我们请认真听听他是怎么称！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3,如果天平有一边下沉，次品就在下 沉那3瓶里； 如果天平平衡了，次品就在剩下 3瓶里。不管怎样，接下来就只要研 究3瓶就可以了。

12、前面刚 学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就 保证找到了次品。（板书）9 - （3、3） - （1、1、1 ） = 2 次师：听得懂他称法吗？师：现在都听懂了吧！你们喜欢哪一种称法？（ 2次那种）为什么喜欢这种称法？他跟其他称法有什么区别？请仔细观察黑板上四种称法，看谁能最快发现其中奥秘？9- （1、1、1、1、1、1、1、1、1） = 4 次9- （4、4、1） 一 （ 2、2） - （1、1） = 3 次9- （2、2、2、2、1） - （2、2、2、2、1 ） -（1、1） = 3 次9- （3、3、3） 一 （ 1、1、1 ） = 2 次（适当暗示）引导：这种分法当中：做

13、到了平均分、并且分成了三份。生：2次称法一开始把9瓶分成了 3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。7、小结：说得好！把9个分成了 3组，每组3个，也就是把物品总数均分 3份，这样称1次， 就可以淘汰2份6个，从而让剩下瓶数变得最少，自然总次数就会少下 来。而4次称法，称1 次后，最多只能淘汰2瓶；3次两种称法，称第一次后，也 最多只能淘汰4瓶，所以最终次数 就会相对多起来。（四）探究十二选一次品最优策一小组验证猜想。1、 师：同学们表现太棒了！老师又有一个疑问了。是不是以后找次品时候，假如题目也是只有一个次品，那么我们就把总数平均分成三份，这种称法，就能保证找到次品最少次数呢？

14、我们一起来验证一下，验证多少呢？比 9大一些，可以均分 3份？（生：12.）2、 师:好！我们就來研究12。如果12个中有1个是次品（重），用天平称称，至 少儿次保证 找到？请先用刚才那位同学思路，均分 3份来操作。看看至少要儿次？ 生说师板书：12-* （ 4、4、4）- （2、2）- （ 1、1）= 3 次3、师：那除了可以这样來称，还可以怎样？我们一起来先分一分。可以12 （ 6,6） 12 （ 3、3、3、3） 12 （ 2, 2, 2, 2, 2, 2） 12 （ 1,111111） ?这儿种方法当中，有没有比三次更少次数能保证找到次品呢？每个小组任选一个称法来探究，看看有没更少次数

15、呢？开始讨论。按照刚才那位同学思维模式推理，至少要 3次才能保证找到。3次是否真就是最少 次数吗？有 没有比3次还少呢？如果有，说明刚才那位同学纯属偶然。请 2人一小 组，拼凑12个原片操 作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少可能？（学生思 考讨论，老师巡视参及，约 1? 2 分钟后交流）生1 :我是均分2份做，也是3次。（师随着学生表述相机板书）12 （ 6、6）- （ 3、3）- （ 1、1）= 3 次师：有没有比刚才3次少？生1 :没有。师：谁找到比3次还少称法了？生2：我没找到，但我一开始均分 4分来做，最后也是3次。（师随着学生表述相机板书）12 （ 3、3、3、3）- （ 3、3

16、、3、3） 一（ 1、1、1）= 3 次比如：12-（ 2、2、师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程丰富多彩。但我们都没有 找到比3次还少方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。2、2、2、2）（1、1） = 4 次。4、 你们有什么发现？（生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成 3份来操作。）5、 为什么呢？ 一一生：把物品总数平均分成 3份来操作，这样称1次就可以断定次 品在哪一 份里，每一次都最大限度地淘汰，最后次数自然就会少下来。（真棒）6、电脑演示（齐读验证结果）（五）探究不等分三份情况下找次品最优策。1、把物品平均分成3份，确实能保证最少

17、次数找到次品。但如果要称物品数量不是3倍数，也就是不能平均分成 3等份，怎么办呢？2、 假如现在只有8个零件，有一个次品重一些，你怎么分能至少保证找到次品？同位说说你 想法，怎么分最好。3、请回答一一8 （4,4） （2, 2）（ 1,1）二 3 次8 （ 2,2,4）- （ 2,2）- （ 1, 1）=3 次8 （ 3, 3,2） （ 1, 1, 1）=2 次4、看来8个零件最少2次能保证找到次品，你有什么发现吗？5、分成了儿份？每一份你发现有什么特点？（大比小只相差儿？）S哦，原来在不能等分成 3份情况下，把物品分成三份，尽量平均分，尽量平局分就是使多数量及少数量只相差1,这种方法能保证用最少次数找出次品。7、 同学们表现都很好，经过自己动手实践推导，我们已经学会了：怎样通过天平称，把一堆 物体中找出1个次，而且保证最少次数称出來。& 谁能给我们总结一下，在找次品题目中，怎样称是最好方法呢？板书：这