四川省成都市新都区中考数学一诊试卷(含解析)【含解析】

1、12016 年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷、选择题： （每小题 3 分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）m_15若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 Xm 的取值范围是（）A. m 1 B . m 0 C . m 1 D . m 1 B . m 0 C . m 1 D . m 0【考点】 反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的增减性列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可.【解答】解：T函数 y 二丄丄的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x

2、 的增大而X增大， m- 1 0,解得 m 0,此时 ax +bx+1=0 有两个不相等的实数根，422&当 a= - , b=2 时， =b - 4ac=2 0,此时 ax +bx+1=0 有两个不相等的实数根，当 a= , b=1 时， =b2-4ac=0，此时 ax2+bx+1=0 有两个相等的实数根，当 a= , b=3 时， =b - 4ac=8 0,此时 ax +bx+1=0 有两个不相等的实数根，当 a= - , b=2 时， =b2-4ac=30,此时 ax2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当 a=1, b=1 时， =b - 4ac= - 3v0,此时 ax +

3、bx+1=0 无实数根，18已知甲同学手中藏有三张分别标有数字1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标【解答】解： （1）画树状图如下:介 2 公20当 a=1, b=3 时， =b2-4ac=5 0,此时 ax2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当 a=1, b=2 时， =b - 4ac=0,此时 ax +bx+1=0 有两个相等的实数根，55 4P（甲获胜）=P（ 0）=,.,P（乙获胜）=1 - .=.，P（甲获胜）P（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平.19如图，直线 OA y=*x 的图象与反比例函数 y= （0）在第一象限的图象交于 A 点, 过 A 点作轴的垂线，垂足为

4、M,已知 OAM 勺面积为 1 （1）求反比例函数的解析式；（2） 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P,使 PA+PB 最小.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.【分析】（1）设点 A 的坐标为（a, b）,由点 A 在反比例函数图象上结合三角形 OAM 勺面 积为1,可得出关于 k、a、b 的三元一次方程组，解方程即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）联立直线与反比例函数解析式求出点 A 的坐标，找出点 A 关于 x 轴的对称点 C 的坐标

5、， 再结合反比例函数解析式求出点 B 坐标，连接 BC 即可找出点 P 的位置，由点 BC 的坐标利 用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出点 P 的坐标.【解答】解：（1）设点 A 的坐标为（a, b）,则*，解得：k=2.2反比例函数的解析式为 y=.（2）联立直线 OA 和反比例函数解析式得:2y=1 ，解得:5点 A 的坐标为（2, 1）.设 A 点关于 x 轴的对称点为 C,贝 U C 点的坐标为（2, - 1），连接 BC 较 x 轴于点 P,点 P 即 为所求號二戈1 y=l21如图所示.22设直线 BC 的解析式为 y=mx+ n,由题意可得

6、：B 点的坐标为(1, 2), BC 的解析式为 y= - 3x+5 .当 y=0 时，0= - 3x+5，解得：x=.20.在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2, AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板 的两直角边分别能与 AB BC 边相交于点 E、F,连接 EF.(1)如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC 的长；(2)将三角板从(1)中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止，在这 个过程中，请你观察、探究并解答：1/ PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；2求从开始到停止，线段 EF 的中点所经

7、过的路线长.【考点】圆的综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；矩形的判定与性质； 相似三角形的判定与性质.【分析】(1)易证ABPADPC运用相似三角形的性质就可求出PC的长.(2)过点F作FGLAD于点 G 如图 2.易证APEAGFP利用相似三角形的性质可以 证到/ PEF的正切值是定值，从而得到/PEF的大小不变；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QP=QB 从而得到点 Q 在线段 PB 的垂直平分线上.然后找出点 Q 的起点和终点，再利用三角形中位线定理就可解决问题.2=rM-n一 l-2nH-n，解得:& - 3Ln=523【解答】解：(1)如图 1,2

8、4B(E)圉1在矩形ABCDK/ A=Z D=90 ,AF=1,CDAB=2, PB=匚/ ABP+ APB=90 ./ BPC=90 ,/ APB+Z DPC=90 ./ ABP=/ DPCABPADPC.聖旦即丄交CD PC，即2 FLPC=匚C(F)/ A=/ B=/ AGF=90 ,/ AEP+/ APE=90，四边形ABFG是矩形.GF=AB=/ EPF=90 ,/ APE-/ GPF=90 ./ GPF=/ AEP.GPFA AEPPE_GF_2_= =；：=2.在 Rt EPF中,PF-tan /PEF=-r =2, /PEF的大小不变.2取 EF 的中点 Q,连接 BQ PQ

9、PB,如图 3.25S3/ EBF=/ EPF=90，点 Q 为 EF 的中点,1QP= EF=QB点 Q 在线段 PB 的垂直平分线上.图 4当点 E 在点 B 处时，点 Q 在 BC 中点 Q 处； 当点 E 在点 A 处时，点 Q 在 PB 的中点 Q 处.、1VE根据二角形中位线定理得 QQ=2PC=.所以从开始到停止，线段 EF 的中点 Q 所经过的路线长 QQ 为.=.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式求出 p、q 的值，代入代数式进行计算即可.【解答】解：Tx2- 4x+p= (x+q)2, p=4, q=- 2,四、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 4 分，

10、共 20 分.答案填在答题卡上)21.若 x2- 4x+p= (x+q) pq=42=.26故答案为：-7.22. CD 是 Rt ABC 斜边上的高线，ADBD 是方程 x2- 6x+4=0 的两根，则厶 ABC 的面积为 6【考点】相似三角形的判定与性质；根与系数的关系.2 _【分析】由 AD BD 是方程 x - 6x+4=0 的两根可以得到 AD+BD=6 AD?BD=,易证 DBSAVADXBD1DCA 可得到 CD=2,而厶 ABC 的面积 迈X(AD+BDXCD 由此可以求出面积.【解答】 解： AD BD 是方程 x2- 6x+4=0 的两根， AD+BD=6 AD?BD=,/

11、 ACB=90 , CD 丄 AB 于 D,DBCA DCA型=型AD ，CEJ=AD?BD CD= 讦=2,- SABC= 六x( AD+BD X CD=6故填：6.23.如图， 正方形ABCD 勺边长为 25,内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、GH 分别落在边 AD AB BC CD 上，则每个小正方形的边长为一 1 .【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】如图，过点 G 作 GPL AD 垂足为 P,可以得到厶 BGFA PGE 再根据相似三角形对 应边成比例的性质列式求解即可得到 DE 和 BG 根据勾股定理可求 EG 的长，进而求出每个 小正

12、方形的边长.【解答】解：如图所示：正方形 ABCE 边长为 25 ,/ A=Z B=90 , AB=25过点 G 作 GPL AD,垂足为 P,则/ 4=Z 5=90,四边形 APGB 是矩形，/ 2+Z 3=90, PG=AB=25六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，/ 1 + Z 2=90,/ 仁/ FGBBGFA PGE六EG=527一 =-，BG 1 GB=5. AP=5.同理 DE=5 PE=AD- AP- DE=151 9小正方形的边长为h故答案为：1.D ECAF B24.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB= ；：, BC= .第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重

13、合， 折痕与BD 交于点 O； OD 的中点为 D,第二次将纸片折叠使点 B 与点 D 重合，折痕与 BD 交于点 Q;设 QD 的中点为 D,第三次将纸片折叠使点 B 与点 D2重合，折痕与 BD 交于点 Q,.按 3 就1上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 BD 交于点 Q,贝 U BQ= 2, BQ= 的 T .-L 【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质.【分析】(1)结合图形和已知条件，可以推出BD 的长度，根据轴对称的性质，即可得出Q点为 BD 的中点，很容易就可推出QB=2;(2)依据第二次将纸片折叠使点B 与点 D 重合，折痕与 BD 交于点 Q, QD 的中点为 D,可

14、以推出 QD=BQ=. = 一 _以此类推，即可推出：BQ=二-：，.2【解答】解：矩形纸片 ABCD 中，讥.H-；-.,.!： BD=4,(1 )当 n=1 时，第一次将纸片折叠，使点B 与点 D 重合，折痕与 BD 交于点 Q,QD=QB=2, B0=2=”l- 3 ;(2 )当 n=2 时，第二次将纸片折叠使点B 与点 D 重合，折痕与 BD 交于点 Q, QD 的中点为 D,BOt3耀 2-！4-万- Q2D=BQ=二设 QD 的中点为 D2,第三次将纸片折叠使点B 与点 D2重合，折痕与 BD 交于点 Q,C筆二次柠歪籠一次折尋筆二次折尋29QD=QB= _，:.- :23巩一1以

15、此类推，当 n 次折叠后，BQ=丿厂：25.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A, B 重合），对角线 AC BD 相交 于点 Q过点 P 分别作 AC BD 的垂线，分别交 AC BD 于点 E、F,交 AD BC 于点 M N.下 列结论：厶 APEAAME PM+PN=AC P+PF=PQ:厶 PQFABNF;当 PMNh AMP 时，点 P是 AB 的中点.其中正确的结论有 .【考点】相似形综合题.【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得/PAE=/ MAE=45 ,然后利用“角边角”证明 APE 和厶 AME 全等；2根据全等三角形对应边相等可得

16、PE=EM= PM 同理，FP=FN= NR 证出四边形 PEQF 是矩形，得出 PF=QE 证得 APE 为等腰直角三角形， 得出 AE=PE PE+PF=QA 即可得到 PM+PN=AC3根据矩形的性质可得 PF=QE 再利用勾股定理即可得到PW+PFPQ；4判断出厶 PQF 不一定等腰直角三角形， BNF 是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不 一定相似；5证出 APMfDBPN 以及厶 APE BPF 都是等腰直角三角形，从而得出结论.【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形，/BAC 玄 DAC=45 ,/ PM1 AC,/AEP=/ AEM=90 ,在厶 APE 和厶 AME 中,

17、ZBAC=ZDAC、AE 二 AE,ZAEPZAEMAPEAAME（ ASA,故正确；APEA AME1 PE=EM= PM同理，FP=FN= NP,正方形 ABCD 中, ACL BD,30又 PELAC PFLBD/ PEO=z EOF=/ PFO=90，且 APE 中 AE=PE 四边形 PEOF 是矩形. PF=OE在 APE 中，/ AEP=90，/ PAE=45 , APE 为等腰直角三角形， AE=PE PE+PF=OA又 PE=EM= PM FP=FN= NF, OA=“C, PM+PN=AC故正确；3四边形 PEOF 是矩形， PE=OF在直角 OPF 中，OF+PF=PO

18、,PE2+PF2=PCO ,故正确；4APEAAME AP=AM BNF 是等腰直角三角形，而厶 POF 不 -定是, POF 与 BNF 不一定相似，故错误；5APEAAME AP=AM AMP 是等腰直角三角形，同理，BPN 是等腰直角三角形，当厶 PMWAAMP 寸, PMN 是等腰直角三角形. PM=PN又AMPFHA BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP 即 P 是 AB 的中点,故正确；故答案为：.五 . 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 3 个 小 题 ， 共 3 0 分 ， 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上 ）26.水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的

19、销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第 1 天r 第 2 天 第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价x （元/千克）400250240200150125120销售量 y （千克）304048608096100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y （千克）是销售价格 x（元/千克）的函数.且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的 理由；31（2） 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这 个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天

20、可以全部售出？（3） 在按（2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内 全部售出，此时需要重新确定一个销售价格， 使后面两天都按新的价格销售， 那么新确定的 价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【考点】反比例函数的应用.【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=30 和 x=400 代入求出相对应的 x和 y;（2） 先求出 8 天销售的总量和剩下的数量m 将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y,.即为所需要的天数；（3） 求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量y,将 y的值代入反比例函 数中即可求出 x

21、.k【解答】 解：（1）选择反比例函数，设 y=,，得当 x=400 时 y=30, k=400X30=1200012000 y 关于 x 的函数关系式是 y=x不选另外一个函数的理由：点，,不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数.12000（2）第四天的销售量为=50 千克； 2 104 -( 30+40+48+50+60+80+96+100) =1 600 ,即 8 天试销后，余下的海产品还有1 600 千克.12000当 x=150 时，y= - - =80.1 600 十 80=20,所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出;(3)80X15=1200,1600-120

22、0=400,设新确定的价格为每千克 x 元.叫解得：XW60,答：新确定的价格最高不超过每千克60 元才能完成销售任务.27.已知四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB, AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G.DE AD（1）如图 1,若四边形 ABCD 是矩形，且 DEICF.求证：;32(2)如图2,若四边形 ABCD是平行四边形.试探究：当/B 与/ EGO 足什么关系时，使 得*-F二成立？并证明你的结论；(3) 如图 3,若 BA=BC=6 DA=DC=8 / BAD=90 , DEI CF.请直接写出 历的值.圉图【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据矩形性质得出/

23、 A=ZFDC=90，求出/ CFD=/ AED 证出 AEMADFC 即 可；(2) 当/ B+/ EGC=180 时，计=*成立，证 DF3ADEA 得出丄=-，证 CG3ADF CFCDF 得出而=不，即可得出答案；(3) 过 C 作 CNLAD 于 N, CMLAB 交 AB 延长线于 M,连接 BD,设 CN=x BADABCD 推3出/ BCD/A=90 ,证厶 BCMTADCN 求出 CM=x ,在 Rt CM 沖,由勾股定理得出2192BM+CM=BC ,代入得出方程(x - 6)2+ ( ,| x)2=62,求出 CN=. ,证出 AEMANFC 即 可得出答案.【解答】(1

24、)证明：四边形 ABCD 是矩形,/A=/FDC=90,CF 丄 DE / DG=90 , / ADE+Z CFD=90 , / ADE/ AED=90 , / CFD=/ AED/A=ZCDFAEDADFCDEAD-：八；(2)当/ B+ZEGC=180 时， 守送成立.证明：四边形 ABCD 是平行四边形,那)33ZB=ZADC AD/ BCZB+ZA=180,/B+ZEGC=180,34/ A=ZEGCMFGD/ FDG=z EDADF3A DEA匹卫 FAD 蒂，/B=ZADC/B+ZEGC=180, /EGC#DGC=18 ,/ CGDZCDFvZGCDZDCFCGD CDFDFCF

25、 一 =一DE CFAD，:=，即当ZB+ZEGC=180 时,ADE 25(3)解:,=:-理由是：过 C 作 CNLAD 于 N, CMLAB 交 AB 延长线于 M,vZBAD=90，即 AB 丄 AD,ZA=ZM=/ CNA=90,四边形 AMCN!矩形，AM=CN AN=CM在厶 BAD BCD 中AD=CD“ AB 二 BCBD=BDBADABCD( SSS,ZBCDZA=90,ZABC+ZADC=180,vZABC+ZCBM=18 ,ZMBCZADCvZCNDZM=90,BCMhADCNO_BC=，O_6=；，3 CM=jX ,353在 Rt CMBKCM=|X, BM=AMAB

26、=x- 6，由勾股定理得:连接 BD,设 CN=xBM+cMkBC2,362 J 22(X - 6)+ (：x)=6 ,/ A=Z FGD=90 ,/ AED+Z AFG=180 ,/ AFG+Z NFC=180 ,/ AED 玄 CFN/ A=Z CNF=90 ,AEDA NFCDE AD _8_ 25. = j；ii=- 八28如图 1,已知：点 A(- 1,1)绕原点 0 顺时针旋转 90后刚好落在反比例函数广兰图象上点 B 处.(1 )求反比函数的解析式；(2)如图 2,直线 0B 与反比例函数图象交于另一点 C,在 x 轴上是否存在点。 ， 使厶 DBC 是等腰三角形？若不存在， 请

27、说明不存在的理由； 如果存在，请求所有符合条件的点 D 的坐 标；x=0 (舍去)，192x=，CN=192”，37(3)如图 3,直线. v- 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F,点 P 为反比例函数在第一象 限图象上一动点，PGL x 轴于 G 交线段 EF 于 M PH y 轴于 H,交线段 EF 于 N.当点 P 运 动时，/ MON 勺度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数.【考点】 反比例函数综合题.【分析】(1)由 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90与点 B 重合，根据 A 的坐标得出 B 点的坐标， 将 B 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反

28、比例解析式；(2) 在 x 轴上存在点。，使厶 DBC 是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑，(i )以 C 为圆 心，CB长为半径画弧于 x 轴交于两点，分别为 D 和 D2的位置，如图所示，过 C 作 CM 垂直于 x 轴于点 M 由 B的坐标得到 C 的坐标，确定出 CM 与 CD 的长，在直角三角形 CMD 中，利用 勾股定理求出 MD 的长，由 MD+OM 求出 OD 的长，确定出 D 的坐标，同理求出 D2的坐标；(ii ) 以 B 为圆心，BC 长为半径画弧于 x 轴交于两点，分别为 D 与 D4的位置，过 B 作 BN 垂直于 x 轴于点 N,在直角三角形 BND 中，利用勾股

29、定理求出 ND 的长，由 ND- ON 求出 OD 的长，确 定出 D3的坐标，同理确定出 D4的坐标，综上，得到所有满足题意的 D 的坐标；(3) 当点 P 运动时，/ MON 勺度数不变，为 45,理由为：由 P 在反比例函数图象上，设1P 的坐标为(a ),进而确定出 PG 与 OG 的长，由一次函数的解析式求出E 和 F 的坐标，L确定出 OE 与 OF 的长，利用勾股定理求出 EF 的长，且得到三角形 OEF 为等腰直角三角形， 可得出两个角为 45,进而得到三角形 MEG 与三角形 FHN 都为等腰直角三角形，用 OE OG 表示出 GE 进而表示出 ME 用 EF- ME 表示出 FM 同理表示出 NE 求出 FM 与 NE 的乘积， 发现与 OE 与 OF 的乘积相等，将积的恒等式化为比例式，再由夹角相等，利用两边对应成比 例且夹角相等的两三角形相似得到三角形FOM 与三角形 EON 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出/ FMO=/ EON 而/ FMC 为三角形 MOE 勺外角， 禾 U