因式分解与分式测试

1、因式分解与分式测试题、选择题x2 B.xv2C.XM2D.x2x=2 B . x=6 C. x= 6 D . x=3把多项式 2X2+8X+8 分解因式，结果正确的是(2 2 2(2x+4)2B. 2 (x+4)2C. 2 (x 2)D .若关于 x 的分式方程亠+厂：=2 有增根，则 m 的值是()K-3 3-xm= 1 B . m=0 C m=3 D. m=0 或 m=3如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是()15 B . 5 C. 30 D . 30 210 .化简.的结果是(x-11-xA . x+1 B . x 1C. x D . x11 .如图甲，在边长为

2、a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a b)，把 余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验 证了一个等式，则这个等式是()A.2.A.3.A.4.A.C.5.F 列各式飞(1-x),老1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个F列分式中, 最简分式是(B:.-亠x2-l多项式x1mx2m 与多项式 x2三一，其中分式共有(x2-Xy2x+1 的公因式是(B . x+1 C. x2 1 D . (x 1)2下列各式从左到右的变形错误的是(2 2(y-x)2= (x y)2B . a b= (a+b) (a b)3= ( b a)3D. m+n=-(

3、m+n) 使分式，:有意义的 x 的取值范围是(A.6.当x=()时，：与 l 互为相反数.A.7.(x+2)2图甲图乙A.(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2B. (a+b)2=a+2ab+b2 2 2 2 2C. (a- b) =a - 2ab+bD. a - b = (a+b) (a- b)12. 将 m2(a- 2) +m (2- a)分解因式，正确的是()A.(a- 2)(m2- m)B. m(a- 2) (m+1)C. m (a- 2) (m - 1)D.m(2-a) (m - 1)13. A, B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B

4、 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中 的速度为 x 千米/时，则可列方程()14. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()、填空题15. 若代数式 1-的值为零，则 x=x-116. 计算：(. TT- )* 2 217 .若 X- y=5，xy=6，贝 U xy - x y=.A. -B. C.D.a+b a+b a+ba+h不考虑瓶子的厚JS-18关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是19.若(m+n)人完成一项工程需要 m 天，

5、则 n 个人完成这项工程需要天.、解答题20.把下列各式因式分解：(1) m (m - 5)- 2 (5- m)2;(2)-4X3+8)X- 4x.(3) 9 (m+n)2-(m - n)2(4) 81a4- 72a2b2+16b4.1Y-221.(1)1-:,) 一-1)；(2)先化简，再求值:a2_2a+l(-)，其中 a=- 1.a-1 a22解方程：-丄-3._+壬三=-1.x_22_K耳23.某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个 工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，

6、甲队比乙队少用 4 天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2) 若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这 次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？2【解答】解: 2x2+8x+8=2 (x2+4x+4) =2 (x+2)2.参考答案与试题解析一、选择题（共 20 小题，满分 60 分）2221 下列各式：g （1 - x）,申厂乂了，邑一，其中分式共有（）5-32 xA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【解答】解：1 （1-x）是整式，不是分式；52 2,的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而

7、不是分式.H-32C 2亠一分母中含有字母，因此是分式.x故选：A.2.下列分式中，最简分式是（【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意;B、 原式-厂，：，不合题意；C、原式=，不合题意；g-yJ XD、 原式=：EJT =，不合题意，故选：A .3.多项式 mx2- m 与多项式x2- 2x+1 的公因式是（）A . x- 1B . x+1 C. x2- 1D . (x- 1)2【解答】解：mx2-m=m (x- 1) (x+1)，A.x2-lx2+lB.C.:：D二 2-,y.x+x2- 2x+仁(x- 1)2,2【解答】解: 2x2+8x+8=2 (x2+4x+4) =2 (x+2)2

8、.A. (2x+4)B. 2 (x+4)2C. 2 (x-2)2D. 2 (x+2)多项式 mx2- m 与多项式 x2- 2x+1 的公因式是(x- 1).故选：A.6 下列各式从左到右的变形错误的是()A、 (y-x)2=(x-y)2B.- a- b= -(a+b) C. ( a - b)3= - ( b - a)D. m+n=-( m+n)【解答】解：A、(y- x)2= (x- y)2,正确；B、- a- b=-( a+b)，正确；C、(a - b)3= -( b - a)3,正确；D、- m+n= -(m- n)而不是-(m+ n),故本选项错误；故选：D.7 .使分式有意义的 x

9、的取值范围是()A.x2 B.xv2C.XM2D.x2【解答】解：根据题意得：x- 2 工 0，解得：XM2.故选：C.8.当 x=( )时，二与：互为相反数.x 2-xA. x=2 B. x=6 C. x= - 6 D. x=3【解答】解：根据题意得：+=0,x 2-x去分母得：6 - 3x+2x=0,解得：x=6,经检验 x=6 是分式方程的解，故选：B.9.把多项式 2x2+8x+8 分解因式，结果正确的是()故选：D.10若关于 x 的分式方程丄+：=2 有增根，则 m 的值是（）x-3 3-xA. m= - 1 B. m=0 C m=3 D. m=0 或 m=3【解答】解：方程两边都

10、乘以（x-3）得，2 - x- m=2 （x- 3）,分式方程有增根，二 x- 3=0,解得 x=3,二 2 3 m=2 （3 3）,解得 m= - 1 .故选：A.13 .如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（）A. 15 B. 土 5 C. 30 D. 30【解答】解：（3x 5）2=9x2 30 x+25，在 9x2+kx+25 中，k= 30.故选：D.214.化简的结果是（）A. x+1 B. x- 1C.- x D. x”2耳:-J.=：；-1儿 T=x,故选：D.16.如图甲，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab），2【解答】解:

11、2x2+8x+8=2 (x2+4x+4) =2 (x+2)2.把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（)2 2 2 2 2A. (a+2b) (a- b) =a +ab- 2b B. (a+b) =a+2ab+b2 2 2 2 2C. (a - b) =a - 2ab+b D. a - b = (a+b) (a- b)【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积-空白处正方形的面积=a-b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a- b，图乙的面积=(a+b) (a- b). 所以 a2- b2= (a+b) (a-b).故选：D.18.将 m2(

12、a- 2) +m (2- a)分解因式，正确的是()A. (a- 2) (m2- m)B. m (a- 2) (m+1) C. m (a- 2) (m - 1) D.m(2-a) (m - 1)【解答】解：m2(a- 2) +m (2- a)，=m2(a- 2)- m (a- 2)，=m (a - 2) (m - 1).故选：C.19. A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆 流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为: 所48x-4

13、图甲图乙验证了一个等式，则这个等式是（)列方程为：+ =9.K+4 x-4故选：A.3020. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒A.B.C.a+b a+b a+b【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为 S 平方厘米.倒立放置时，空余部分的体积为 bS 立方厘米,正立放置时，有墨水部分的体积是 aS 立方厘米,故选：A.二、填空题（共 4 小题，共 12 分）21.若代数式.-的值为零，贝 U x= 3.x-1【解答】解：由题意得，=0,x-1解得：x=3,经检验的 x=3 是原方程的根.22.计算:故答案为：r.a. 2 2置，墨水水面高为 h 厘米,则瓶内

14、的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ha+h因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的二二=as+bsa+bD.故答案为:3.【解答】解：a b2a一-)a計百 a(a+b) Ca_b)a(a+b) (a-b)+ =a+ba+b 二 1 aa(a+b).x(a+b)(a-b) a(a-b)va+b 1x=.a a2不考虑瓶子的厚度3023 .若 x- y=5，xy=6,则 xy - x y= 【解答】解： x-y=5，xy=6, xy2-xy2=-xy(x-y)=-6X5=-30,故答案为：-30.16关于 x 的分式方程且=-1 的解是负数，则 m 的取值范围是x+1m1, m 工 0.14. (3.00 分

15、)若(m+n)人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需 要 T.天 n 三、解答题(本大题共 5 小题，45 分)25.(8.00 分)把下列各式因式分解：(1) m (m - 5)- 2 (5- m)2;(2) - 4X3+8X2- 4x.【解答】解：(1)原式=m (m - 5)- 2 (m - 5)=(m - 5) (m - 2m+10)=-(m - 5) (m - 10)(2)原式=-4x (x2- 2x+1)=-4x (x- 1)2【解答】解：(1) 9 (m+n)2-( m - n)2=3 (m+n) 2-( m - n)2=3 (m+n) + (m - n) 3 (

16、m+n) + (m - n) =4 (2m+n) (m+2n);(2) 81a4- 72O2b2+16b4=(9a2- 4b2)2=(3a+2b)2(3a- 2b)2.26.(11.00 分)(1)计算：(1-)-旷 1sz-l(2)先化简，再求值：2a +az21、卄亠【解答】解：(1)原式二二!？+】一丨=x+i；x-l x-2(2)原式=-山二?1 二一，(a-1 )2a+1 al当 a=- 1 时，原式=-.2(2)原式=十(x+2)(x-2) x_lf丄,小?(X- 1)(i+2) (x-2)xl .；27. (5.00 分)解方程：-3.x-22-z【解答】解仁-(1 - X)- 3 (X-2)仁-1+x- 3x+6 2x=4x=2经检验，x=2 不是原分式方程的解.(2)去分母得：4-(x+2)(x+1) =- X2+1，即 4- x2- 3x- 2=- x2+1，移项合并得：3x=1, 解得：x=!经检验 x=是分式方程的解.329. (13.00 分)某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排 甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化 的面积的2倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天.(1)求甲、 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若