初一数学绝对值综合专题讲义

1、WORD格式完美格式整理版绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：（ 1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（ 2） |a|=（ 3）若 |a|=a，则；若 |a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（ 4） 若 |a|=|b|，则（ 5）|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b|a+b|a|+|b|a-b|【例 1】（ 1）绝对值大于 2.1而小于 4.2 的整数有多少个？（ 2）若 ab|b|，则下面哪个答案正确（）A.a bB.a=bC.abD. 无法确定3、若 |x-3|=3-x ，则 x 的取值范围是_4、若 a b

2、，且 |a|b|，则下面判断正确的是（）A.a 0B.a 0C.b 0D.b 05、设 a,b 是有理数，则8| ab | 是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：22则；若 |x-a|+(x-b)2则；若 (x-a) +(x-b)=0,=0,若 |x-a|+|x-b|=0 ，则；简单的绝对值方程【例 2】（ 1） 已知 x 是有理数，且 |x|=|-4|，那么 x= （ 2） 已知 x 是有理数，且 -|x|=-|2|，那么 x= （ 3） 已知 x 是有理数，且 -|-x|=-|2| ，那么 x= （ 4）如果 x， y 表示有理数，且x，y 满足条件 |x|=5， |y|=2 ，

3、 |x-y|=y-x ，那么 x+y的值是多少？（ 5）解方程 3 | x 5 | 5 02（ 6） 解方程 |4x+8|=12学习好帮手完美格式整理版（ 7）若已知 a 与 b 互为相反数，且 |a-b|=4，求 aabb 的值a2ab1【巩固】1、巩固 |x|=4 ，|y|=6，求代数式 |x+y|的值2、解方程|3x+2|=-13、已知 |x-1|=2 ， |y|=3，且 x 与 y 互为相反数，求1 x2 xy 4y 的值3化简绝对式【例 3】（ 1）已知 a=- 1，b=-1 ，求 | 2a4b |42的值23(a2b) 2| a 2b | 4b 3 | 2a3 |（ 2） 若 |a

4、|=b，求 |a+b|的值（ 3） 化简： |a-b|（ 4）有理数 a，b， c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB 0A【巩固】1、化简：（1） |3.14- |（ 2） |8-x|（ x8）学习好帮手完美格式整理版2、已知 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、数 a， b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0 b【例 4】（ 1）若 a-b 且 a0 ，化简 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b（ 2）若 -2 a 0，化简 |a+2|+|a-2|（

5、3）已知 x00,|y|z|x|, 求 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值（ 4）已知 x-3, 化简 |3+|2-|1+x|（ 5）化简 |x+5|+|2x-3|2a| 3a |（ 6）若 a0，试化简|3a |a |学习好帮手完美格式整理版abc（ 7）若 abc 0，则| b |的所有可能值| a | c |【巩固】1、如果 0m10 并且 m x 10，化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数 a， b， c， d，满足 | abcd |1 ，求 | a | b | c | d | 的值abcdabcd3、化简： |2x-1|4、求 |m|+|m-1+|m-2|

6、 的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：； |a-b|的几何意义：【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7| 的最小值【巩固】学习好帮手完美格式整理版1、如图，在接到上有A 、B 、 C、 D、 E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？ABCDE2、设 a 1 、a 2 、a 3 、a 4 、a5 为五个有理数， 满足 a1 a 2 a 3 a 4 a 5 ,求 |x- a1 |+|x- a 2 |+|x- a 3 |+|x-a 4 |+|x- a 5 |的最小值3、设 abcbc,那么 a+b-c=【例 2】

7、已知 (a+b) 2 +|b+5|=b+5, 且 |2a-b-1|=0，那么 ab=【例 3】对于 |m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1| |m|B.|m-1| |m|C. |m-1| |m|-1D. |m-1| |m|-1学习好帮手完美格式整理版【例 4】设 a，b， c 为实数，且 |a|+a=0，|ab|=ab， |c|-c=0，化简 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例 5】化简： |x-1|-2|+|x+1|【例 6】已知有理数 a， b， c 满足 | a | b | c |1 ，求 | abc| 的值abcabc【例 7】若 a，b， c， d 为互不相等的有理

8、数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1 ，求 |a-d|家庭作业1、当 b 为何值时， 5- 2b1 有最大值，最大值是多少？22、已知 a 是最小的正整数，b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) =0.求式子4abc的值 .a2c2473、 |m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值24、若 a ，b ， c 为整数，且 a-b 19+ c-a 99 =1 ，试计算 c-a + a-b + b-c 的值5、（ 1）已知 |x|=2， |y|=3 且 x-y0 ，则 x+y 的值为多少？（ 2）解方程： |4x-5|=8学习好帮手完美格式整理版6

9、、（ 1）有理数a， b， c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b（ 2）若 a b，求 |b-a+1|-|a-b-5|的值（ 3）若 a 0，化简 |a-|-a|7、已知 a 是非零有理数，求aa2a3| 的值| a | a2| a38、化简 |x-1|-|x-3|9、 6、设 ab c，求当 x 取何值时 |x-a|+|x-b|+|x-c| 的最小值10 、若 xy3 与 xy1999 互为相反数，求x2 y 的值xy学习好帮手完美格式整理版11 、若 2x+ 4-5x + 1-3x +4 的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值。12、不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果 a-b + b-c =a-c ，那么