基于几何变分原理的图像处理方法

1、yiT论女第表站家基于几何变分原理的图像处理方法【摘要】：本文运用几何变分的方法，研究了图像处理的一些理论和 实际问题.在理论方面，我们利用压缩感知(compressedse nsi ng和算子分解技术，给出了一些图像处理中能量极小化的模型的统一处理方 法.这些模型包括：1.基于L_1正则化的去噪模型；2.基于L_1正则化的去噪、去模糊模型；3.基于TV正则化的去噪模型；4.基 于带权的TV正则化的去噪模型；5.基于TV正则化的去噪、去模 糊模型；6.基于TV正则化的一般模型；7.基于字典方法及TV正 则化的去噪模型；8.基于字典方法及TV正则化的去噪、去模糊模 型；9.允许字典更新的去噪、去

2、模糊模型；10.允许字典更新的去 噪、去纹理模型；和11.用小尺度字典进行去噪、去纹理的模型。 我们给出了它们的能量泛函和极小解的迭代公式.在实际应用方面， 我们提出了一个运用互信息，实现不同分辨率和不同获取方式的两幅 图像间的配准和数据融合的方法。我们的目标是利用高分辨率黑白图 像的信息，将低分辨率的彩色图像转化成高分辨率的彩色图像.具体的实现分成两步.第一步是配准阶段，我们在一幅图像和另一幅图像 的非刚性变形间计算局部互信息.当两幅图像的互信息达到最大时， 就认为这两幅图像对准了.第二步是数据融合.我们以第一步已配准 的两幅图像为基础，这时，经过配准后，低分辨率的彩色图像已变为 高分辨率的

3、彩色图像，只是着色过程仅仅是简单的插值，因而被认为 含有噪声.因此，第二步本质上是个去噪的过程.高分辨率彩色图像含的噪声越多，则其和高分辨率黑白图像间的互信息的值就越小，所以，我们可以认为去噪后的高分辨率彩色图像是与高分辨率黑白图像 有着极大化的互信息.因此去噪可以通过负的互信息的极小化求解而 得到.我们还改进了测地活动轮廓法和Cha n-Vese模型，在它们的stopp ing函数中引入了特定物体的判别函数，从而使测地活动轮廓法 和Chan-Vese模型的演化曲线不是停留在任何大梯度位置，而是停留在特定物体的边界上，使之适用于特定的需求.【关键词】：几何变分 数字图像处理变分法偏微分方程（P

4、DE）Euler-Lagrange方程压缩感知（CompressedSe nsing算子分裂去噪去模糊字典方法测地活动轮廓法Chan-Vese模型【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2009【分类号】：TP391.41【目录】:摘要6-7Abstract7-11第一章绪论11-161.1引言11-121.2图 像的概念、图像处理的变分和PDE方法12-141.3本文的结构、主要 研究内容14-16第二章本文中图像处理所用到的数学知识16-232.1图 像处理的基本概念：梯度162.2变分法的思想16-182.3压缩感知18-192.4互信息192.5水平集和测地活

5、动轮廓法yiT论女為表&冢(GAC)19-212.6Chan-Vese模型21-23第三章压缩感知与算子分裂在图 像处理中的应用23-473.1(A)基于L_1正则化的去噪模型24-253.2(B)基于L_1正则化的去噪、去模糊模型25-283.3(C)基于TV正则化的去 噪模型28-323.4(D)基于带权的TV正则化的去噪模型32-353.5(E)基于TV正则化的去噪、去模糊模型35-363.6(F)基于TV正则化的一般模 型36-373.7(G)基于字典及TV正则化的去噪模型37-393.8(H)基于字 典方法及TV正贝JI化的去噪、去模糊模型39-403.9(I)允许字典更新

6、的去噪、去模糊(1)40-423.10(J)允许字典更新的去噪、去模糊(2)42-433.11(K)允许字典更新的去噪、去纹理43-443.12(L)用小尺度字典进行去噪、去纹理44-47第四章基于互信息的图像配准和数据融 合47-594.1基于局部互信息的图像非刚性配准48-564.2图像融合56-59第五章改进的GAC方法及其应用59-685.1简介595.2改进的GAC模型59-635.3应用汗岛湖轮廓的勾勒63-665.4结论66-68第六 章改进的Chan-Vese模型及其应用68-766.1简介686.2改进的Chan-Vese模型68-716.3同最大似然估计分类法的比较71-736.4应用:burnscar的勾勒73-