25.2用列举法求概率(1直接列举法_列表法)

1、25.2. 用列举法求概率（用列举法求概率（1）等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。可能性大小相等的事件。试验具有两个共同特征：试验具有两个共同特征：温故知新温故知新:一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等。一次试验中，各种结果出现的可能性相等。一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结种可能的结果果,并且它们发生的并且它们发生的可能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概发生的概率为率

2、为事件事件A发生的发生的可能种数可能种数试验的总共试验的总共可能种数可能种数nmAP=)(等可能性事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得。而求得。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法分析求解的方法例例2 2、掷两枚硬币、掷两枚硬币, ,求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2 2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上面朝上例例2 2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1

3、 1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2 2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来出来, ,它们是：它们是：正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反所有的结所有的结果共有果共有4 4个，并且这四个结果出现的可能性相等。个，并且这四个结果出现的可能性相等。(1)(1)所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件（记为事件A A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“

4、正正正正”所以所以 P P（A A）= =14（2 2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P P（B B）= =（3 3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件一枚硬币反面朝上（记为事件C C）的结果共有）的结果共有2 2个，个，即即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P P（C C）= =14142142=利用一一列举法可以知道事件发生的各种利用一一列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件

5、的发生情况还有什么情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？更好的方法呢？. .同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同; ;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。探究分析：当一次试验要涉及两个因素（例如分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用有

6、可能结果，通常采用列表法列表法。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1个和第个和第2个，列表如下：个，列表如下：123456123456w用表格列举出所有可能出现的结果用表格列举出所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1 )(2,2)(3,3)(

7、4,4)(5,5)(6,6)（1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A） 36661 P（A）=第一个第一个第二个第二个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

8、(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(6,3)(5,4)(4,5)(3,6)（2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9（记为事件（记为事件B B） 36491P（B）=w用表格列举出所有可能出现的结果用表格列举出所有可能出现的结果第一个第一个第二个第二个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(

9、1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(

10、5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)（3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2(2(记为事件记为事件C)C) w用表格列举出所有可能出现的结果用表格列举出所有可能出现的结果3611)(=CP第一个第一个第二个第二个没有变化没有变化例例2.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一

11、枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如则所有可能结果如表所示表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个有一个,即即”(正正,正正)”,所以所以P(两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上)=41例例.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全

12、部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个有一个,即即”(反反,反反)”,所以所以P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=41(3)所有结果

13、中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反一枚硬币反面朝上的结果有面朝上的结果有2个个,即即”(正正,反反),(反反,正正)”,所以所以P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=2142=如图如图, ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, ,分别标有数分别标有数字字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: :游戏者游戏者每次从袋中随机摸出一个球每次从袋中随机摸出一个球, ,并自由转动图中并自由转动图中的转盘的转盘( (转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:

14、:w如果所摸球上的数字与转盘转出的数如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者求游戏者获胜的概率获胜的概率. .驶向胜利的彼岸123思考思考2:2:解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :总共有总共有6 6种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相每种结果出现的可能性相同同, ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为和为2 2的结果只有一种的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因此游戏者因此游戏者获胜的概率为获胜的概率为1/6.1/6.转盘转盘摸球摸球1 1

15、1 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌牌, ,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明小明建议建议: :”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌, ,你从黑桃中你从黑桃中取一张取一张, ,当两张牌数字之积为奇数时，你得当两张牌数字之积为奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数

16、我得1 1分分, ,先得到先得到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮, ,你愿意接受这个游戏的规则你愿意接受这个游戏的规则吗吗? ? 思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)

17、(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通

18、常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369=要要“玩玩”出水平出水平 做一做做一做P164w“配配紫色紫色”游戏游戏w小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”游戏游戏: :下面是两个可以

19、自由转动的转盘下面是两个可以自由转动的转盘, ,每个每个转盘被分成相等的几个扇形转盘被分成相等的几个扇形. .游戏规则是游戏规则是: :游游戏者同时转动两个转盘戏者同时转动两个转盘, ,如果转盘如果转盘A A转出了红转出了红色色, ,转盘转盘B B转出了蓝色转出了蓝色, ,那么他就赢了那么他就赢了, ,因为红因为红色和蓝色在一起配成了色和蓝色在一起配成了紫色紫色. .w(1)(1)利用列表的方法利用列表的方法表示游戏者所有可能表示游戏者所有可能出现的结果出现的结果. .w(2)(2)游戏者获胜的概游戏者获胜的概率是多少率是多少? ?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见源于实践 想一想想一想w表格可以是：

20、w“配配紫色紫色”游戏游戏w游戏者获胜的概率是1/6.第二个第二个转盘转盘第一个第一个转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)红白黄蓝绿A盘B盘小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将两双不晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学随便穿了两只就去上学, ,问小明正好穿问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的是相同的一双袜子的概率是多少？ 练习练习第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜