必修五第一章

1、第一章、第二章的共同特点 特点特点1：充分关注数学情景的建立；：充分关注数学情景的建立； 特点特点2：充分体现数学的应用价值；：充分体现数学的应用价值； 特点特点3：重视体现基本的数学思想方法；：重视体现基本的数学思想方法； 特点特点4：重视现代信息技术的应用。：重视现代信息技术的应用。 第一章：解三角形教材分析 解三角形这一章大约需解三角形这一章大约需8个课时个课时.学学习目标是习目标是:通过对任意三角形的边长与角通过对任意三角形的边长与角度关系的探索度关系的探索, 掌握正弦定理、余弦定掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些三角形度量问题；能理，并能解决一些三角形度量问题；能够运用正弦定理、余

2、弦定理等知识和方够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。际问题。1.数学情景的建立数学情景的建立 这一章的特点是实践性和应用性，解三角这一章的特点是实践性和应用性，解三角形就是在实践中发展起来的，教科书比较注意形就是在实践中发展起来的，教科书比较注意从实际问题引入。从实际问题引入。 例如例如,引言中一开始就从实际问题情景引引言中一开始就从实际问题情景引入入, 提出了以下很现实的问题提出了以下很现实的问题:月亮离地球到月亮离地球到底有多远底有多远?怎样在航行途中测出海上两个岛屿怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测量

3、底部不可到达的建筑物之间的距离？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？等等。观察章头插图有月球表面图，的高度？等等。观察章头插图有月球表面图，航海码头，河对岸的高层建筑等。航海码头，河对岸的高层建筑等。 2.本章的结构分析本章的结构分析（1）两个定理的证明）两个定理的证明. 新课程标准要求两个定理的证明要让学新课程标准要求两个定理的证明要让学生充分经历探索、发现的过程。因此，在生充分经历探索、发现的过程。因此，在证明这两个定理时，教师要充分重视教学证明这两个定理时，教师要充分重视教学情景设计，比如在证明正弦定理时，先从情景设计，比如在证明正弦定理时，先从直角三角形这一问题情景入手比较方便；直角三

4、角形这一问题情景入手比较方便；在证明余弦定理时要设置一些恰当的问题在证明余弦定理时要设置一些恰当的问题情景，还要学生感受到向量运算的威力。情景，还要学生感受到向量运算的威力。(2).两个定理在测量和几何运算中的应用两个定理在测量和几何运算中的应用.课本通过例、习题充分体现数学的应用课本通过例、习题充分体现数学的应用价值价值.课本例课本例1,例例2是距离测量问题是距离测量问题,例例3,例例4,例例5是高度测量问题是高度测量问题,例例6是角度测是角度测量问题量问题,例例7,例例8,例例9是三角形的几何运是三角形的几何运算和三角恒等式的证明问题算和三角恒等式的证明问题. 在这一部分的教学中要注意以下

5、三点在这一部分的教学中要注意以下三点 （）要注重测量方案的设计）要注重测量方案的设计,注意测量注意测量方案优劣的比较方案优劣的比较,在某种特定情景和条件在某种特定情景和条件限制下如果这一方案有效限制下如果这一方案有效,那一方案无效那一方案无效,为什么为什么?要使学生清清楚楚要使学生清清楚楚.（）这一章是传统内容）这一章是传统内容,要比较新旧课要比较新旧课程要求的差异程要求的差异.传统的处理方式在三角恒传统的处理方式在三角恒等变形等变形,解三角形常规技巧解三角形常规技巧,抽象的数学抽象的数学问题上下了很多功夫问题上下了很多功夫,当然这也重要当然这也重要,但但是根据新课标的要求以及充分体现数学是根

6、据新课标的要求以及充分体现数学本身价值的要求本身价值的要求,新教材淡化了三角恒等新教材淡化了三角恒等变形以及高难度的形式化处理变形以及高难度的形式化处理,突出了应突出了应用性和实际背景用性和实际背景,这一点在本章的引言这一点在本章的引言,例题例题,习题的设计习题的设计,阅读与思考上都有充阅读与思考上都有充分的体现分的体现.(iii).恰当的运用信息技术恰当的运用信息技术.对一些非对一些非特殊角的三角函数值指导学生合理特殊角的三角函数值指导学生合理使用计算器运算使用计算器运算;本节图示教多本节图示教多,不不影响思维能力培养的情况下可使用影响思维能力培养的情况下可使用计算机辅助演示计算机辅助演示.

7、3.本章体现的基本数学思想本章体现的基本数学思想 基本的数学思想是反映数学实质的基本的数学思想是反映数学实质的.本章体现的基本数学思想是量化的数学本章体现的基本数学思想是量化的数学思想思想,这确实是一个最基本的数学思想这确实是一个最基本的数学思想,因为数学就是研究现实世界中的空间形因为数学就是研究现实世界中的空间形式与数量关系的式与数量关系的,对实际问题量化对实际问题量化,是用是用数学方法处理问题的基点数学方法处理问题的基点,比如军事模型比如军事模型,教育模型等都是将数学问题模型化教育模型等都是将数学问题模型化,数量数量化化.新课标在本章中要求学生对三角形的新课标在本章中要求学生对三角形的边长

8、边长,角度进行数量关系的探索角度进行数量关系的探索,不仅是不仅是定性要定量定性要定量,这也是现代人应具备的基本这也是现代人应具备的基本素质素质.二、第二章：数列教材分析二、第二章：数列教材分析 数列这一章大约需数列这一章大约需12个课时个课时.学习目标是学习目标是:(1)数列的概念和简单表示法数列的概念和简单表示法.通过日常生活中通过日常生活中的实例的实例,了解数列的概念和几种简单的表示了解数列的概念和几种简单的表示方法方法,了解数列是一种特殊的函数了解数列是一种特殊的函数.(2)等差数列和等比数列等差数列和等比数列.通过实例通过实例,理解等差数理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列

9、、列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前 项和公式，能项和公式，能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系在具体的问题情景中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列、等比数列与一次函数、题。体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。指数函数的关系。n1.数学情景的建立数学情景的建立 本章密切关注数学课程标准的要求，本章密切关注数学课程标准的要求，充分体现数列是一种特殊的函数，数列充分体现数列是一种特殊的函数，数列是反映自然规律的一种基本模型。首先是反映自然规律的一种基本模

10、型。首先在引言与插图中引入非常有趣的数学情在引言与插图中引入非常有趣的数学情景说明大自然是懂数学的，向日葵的种景说明大自然是懂数学的，向日葵的种子数目，树木的分叉，花瓣的数目等都子数目，树木的分叉，花瓣的数目等都与菲波那契数列有关。又通过树木的生与菲波那契数列有关。又通过树木的生长，存款利息，购房贷款等实际问题都长，存款利息，购房贷款等实际问题都与数列模型有关，说明数列的研究源于与数列模型有关，说明数列的研究源于现实生产、生活的需要。现实生产、生活的需要。 数列概念从古代的正方形数，三数列概念从古代的正方形数，三角形数；等差数列从奥运举重，水角形数；等差数列从奥运举重，水库水位，存款利息等；等

11、比数列从库水位，存款利息等；等比数列从细胞分裂，一尺之棰，计算机病毒细胞分裂，一尺之棰，计算机病毒等这些很现实的问题情景中引入这等这些很现实的问题情景中引入这些概念，最后又回到利用数列解决些概念，最后又回到利用数列解决实际问题上面。实际问题上面。2.本章的结构分析本章的结构分析 本章的结构有三层本章的结构有三层（1）数列的概念与简单表示法。通过本）数列的概念与简单表示法。通过本节的学习让学生理解数列的概念，认识节的学习让学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的数学模型（阅读数列是反映自然规律的数学模型（阅读与思考等），探索并掌握数列的几种表与思考等），探索并掌握数列的几种表示方法（例示方法

12、（例1等）（通项公式、列举法、等）（通项公式、列举法、图像法），认识数列是一种特殊函数图像法），认识数列是一种特殊函数（例（例1，例，例2等）。等）。（2）等差数列与等比数列）等差数列与等比数列. 在教学中注意（在教学中注意（）思想方法的发现、渗透。在等差数列、等比思想方法的发现、渗透。在等差数列、等比数列的通项公式的推导中体现了数列的通项公式的推导中体现了 特殊到一特殊到一般、归纳、猜想的思想方法，等差数列前般、归纳、猜想的思想方法，等差数列前 项和公式采用的是倒序求和法；等比数列前项和公式采用的是倒序求和法；等比数列前 项和公式采用的是错位相减法；等差数列与项和公式采用的是错位相减法；等差

13、数列与等比数列的类比研究等。（等比数列的类比研究等。（）数列与函数）数列与函数的关系。等差数列是关于的关系。等差数列是关于 的一次函数，等比数列是关于的一次函数，等比数列是关于 的指数型的指数型的函数，等差数列的前的函数，等差数列的前 项和是关于项和是关于 的二次函数，且常数项为的二次函数，且常数项为0。nnnnnn（3）数列的应用。数列的应用包括已知一些）数列的应用。数列的应用包括已知一些量，求其它的量以及数列在现实生活中的应量，求其它的量以及数列在现实生活中的应用。本章例题中涉及到的实际应用问题有：用。本章例题中涉及到的实际应用问题有：出租车收费问题，校园网问题，放射性物质出租车收费问题，

14、校园网问题，放射性物质的半衰期问题，计算机的销售量问题，阅读的半衰期问题，计算机的销售量问题，阅读与思考中的九连环问题，习题中也有大量的与思考中的九连环问题，习题中也有大量的应用问题。还要注意数列与计算机、算法语应用问题。还要注意数列与计算机、算法语言、定积分的融合，如言、定积分的融合，如 近似值的估计，近似值的估计，曲线与坐标轴所围成面积的估计。曲线与坐标轴所围成面积的估计。2 新的课程标准特别强调数列是新的课程标准特别强调数列是一种函数，在有关数列的计算中一种函数，在有关数列的计算中淡化复杂的解方程运算。淡化复杂的解方程运算。3.本章体现的基本数学思想本章体现的基本数学思想 本章所体现的基

15、本数学思想有本章所体现的基本数学思想有类比思想，归纳思想，数型结合类比思想，归纳思想，数型结合思想，方程思想。思想，方程思想。对这两章的教学建议对这两章的教学建议1. 教学过程中应充分注意教学过程中应充分注意利用教材的丰富背景利用教材的丰富背景,创设创设问题情景问题情景,激发学生学习兴激发学生学习兴趣和积极性趣和积极性.2. 即要重视背景的揭示即要重视背景的揭示,也要重视基础的落也要重视基础的落实实. “强调数学背景强调数学背景 ”, “ 让学生自主探索让学生自主探索”等等，这些新理念对于传统教学的弊端无疑是等等，这些新理念对于传统教学的弊端无疑是一副良药，但在具体教学中，教师必须把握一一副良

16、药，但在具体教学中，教师必须把握一个度，如果每节课都是通过现实情景引入教学，个度，如果每节课都是通过现实情景引入教学，将零碎的数学知识淹没在大量的生活实例中，将零碎的数学知识淹没在大量的生活实例中，或只注意学生猜想能力的培养，而将稍微复杂或只注意学生猜想能力的培养，而将稍微复杂一点的证明都忽略的话，我们的数学课将失去一点的证明都忽略的话，我们的数学课将失去数学本身的意义，学生学到的将不是数学而是数学本身的意义，学生学到的将不是数学而是别的什么东西，因为别的什么东西，因为,归根结底数学有严密的归根结底数学有严密的结构结构,系统的体系系统的体系,另外数学离不开实践另外数学离不开实践,做数做数学仍是

17、公认的最好的学习方法学仍是公认的最好的学习方法,是一个基本原是一个基本原则。教师只有通过不断的实践反思，在把握好则。教师只有通过不断的实践反思，在把握好这个度的前提下，关注学生基本知识、基本能这个度的前提下，关注学生基本知识、基本能力、基本思想方法的落实，才能真正的提高学力、基本思想方法的落实，才能真正的提高学生的数学能力。生的数学能力。 3.避免过于繁琐的形式化训练。避免过于繁琐的形式化训练。这两章属传统内容，要求与过去这两章属传统内容，要求与过去相比有较大变化。比如解三角形相比有较大变化。比如解三角形中繁杂的三角恒等变形，数列中中繁杂的三角恒等变形，数列中比较复杂的方程运算等。比较复杂的方程运算等。4.在教学中要适当使用信息技术在教学中要适当使用信息技术.现在提现在提倡信息技术与课程内容的有机整合倡信息技术与课程内容的有机整合,整合整合是有原则的是有原则的,就是要有利于学生认识数学就是要有利于学生认识数学的本质的本