二次函数复习

1、2021/3/271二次函数2021/3/272习题巩固习题巩固知识回顾知识回顾二次函数的概念二次函数的概念二次函数的关系式二次函数的关系式二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2021/3/273二次函数的概念二次函数的概念v形如形如=ax2+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函）的函数数,叫做二次函数叫做二次函数,其中其中,x是自变量是自变量,a、b、c分别是函数表达式的二次项系数分别是函数表达式的二次项系数,一次项系一次项系数和常数项。数和常数项。v二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式:vy=ax2vy=ax2+cvy=a(x-h

2、)2+kvy=a(x-x1)(x-x2)2021/3/274如果函数如果函数y=(k-4) X y=(k-4) X K K2 2-3K-2-3K-2 +2x-3 +2x-3是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一的值一定是定是_设二次函数满足对称轴方程为设二次函数满足对称轴方程为x=2x=2, ,且图象在且图象在y y轴上截距为轴上截距为1 1, ,被被x x轴截得的线段长为轴截得的线段长为2 2 , ,求二次函数的解析式求二次函数的解析式2已知某二次函数的图象如图所示已知某二次函数的图象如图所示,求这个二次函求这个二次函数的表达式数的表达式2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x

3、 x如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 4或-1-1y=-1/2x2+2x-1y=-x2+x22021/3/275函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标最值最值增减增减性性y = ax2y = ax2 + ky = a(x h )2y = a(x h )2 +ka0向向上上a0向下向下a0向向上上a0向向上上a0向向上上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴( 0 , 0 )( 0 , k )( h , 0 )( h , k )2021

4、/3/276abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) abacabxa44)2(222021/3/277y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2021/3/2781.抛物线抛物线y=(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ,顶点顶点坐

5、标为坐标为 ,在对称轴左侧在对称轴左侧,即即x 时时,y随随x增大而增大而 ;在对称轴右侧在对称轴右侧,即即x 时时,y随随x增大而增大而 ,当当x= 时时,y有最有最 值为值为 .2.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象沿的图象沿x轴向轴向 平移平移 个单位个单位,再沿再沿y轴向轴向 平移平移 个单个单位得到位得到.3.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论无论k取什么实数取什么实数,图图象顶点必在（象顶点必在（ ）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上向上X=2(3,0)3减小3增大3小0右3下2A

6、2021/3/2795.函数函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为 .4.将函数将函数y=-x2-2x化为化为y=a(x-h) 2+k的形式的形式为为 .6.函数函数y=2x2+8x-8的对称轴为的对称轴为 .7.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点有相同的顶点,并且在对称轴左侧并且在对称轴左侧,y随随x的增大而增的增大而增大大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y随随x的增大而减小的增大而减小,则所求的二次则所求的二次函数的解析式为（函数的解析式为（ ）A.y=x2+2x4 B.y=ax22ax+a3(a0) C.y=x24x5 D.y

7、=ax22ax+a3(a0)y=-（x-1）2+1（2,0）X=-2A2021/3/27108.若若b0,则函数则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（的图象的顶点在（ ）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限9.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上轴上,则则c为为 . 10.二次函数二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和和-1,6) ,则则对称轴为对称轴为 .11.如图如图,在同一坐标系中在同一坐标系中,函数函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyo

8、DxyoD4X=2D2021/3/271112、如图为抛物线的 y=ax2+bx+c图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是 ( ) Aab=1 B ab=1 C b2a D acl Cml Cml Dml DmlmlDDC第18题图2021/3/271521、若二次函数、若二次函数y=mx2+4x+m1的最小值的最小值为为2,求求m的值。的值。20、已知已知y=x2+1,当当2x5时时,求它的求它的最大值与最小值最大值与最小值对称轴为x=0,开口向上,当2x5,函数值随着x值增大而增大ymax=551=26ymin=221=54或-12021/3/27

9、1622、设函数、设函数y=|x2-x|+|x+1|,求当求当2x2时时,y的最大值和最小值的最大值和最小值（1）当1x2时,y=x2-x+x+1=x2+1,当x=1时取最小值为2,x=2时取最大值为5;（2）当-2x-1时,y=x2-2x-1=（x-1）2-2,当x=-1时,y取得最小值为2,当x=-2时,y取得最大值为7;（3）当-1x0时,y=x2-x+x+1=x2+1,当x=-1时,y取最大值为2,当x=0时,y取最小值为1;（4）当0 x1时,y=x-x2+x+1=-（x-1）2+2,当x=1时y取最大值为2,当x=0时y取最小值为1;综上所述:y的最大值为7,最小值为12021/3

10、/271723、用20cm长的绳子围成一个等腰三角形,设它的底边长ycm,腰长为xcm,则y与x之间的函数关系式为 （写出自变量x的取值范围）y=-2x+20（5x10）2021/3/271812.某旅社有客房某旅社有客房120间间,每间客房的日租金为每间客房的日租金为50元元,每天都客满每天都客满,旅社装修后要提高租金旅社装修后要提高租金,经市场调经市场调查查,如果一间客房的日租金增加如果一间客房的日租金增加5元元,则客房每天则客房每天出租会减少出租会减少6间间,不考虑其它因素不考虑其它因素,旅社将每间客旅社将每间客房的日租金提高到多少元时房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收客房日租金

11、的总收入最高入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元比装修前的日租金总收入增加多少元? 旅社将每间客房的日租金提高到x元,客房日租金的总收入为y元,客房每天出租数就为120-6/5(x-50),自变量x的取值范围为50 x150y= 120-6/5(x-50)x=-6/5x2+180 x=-6/5(x-75)2+6750所以,当x为75元时有最大值为67502021/3/2719 某产品每件成本某产品每件成本10元元,试销阶段每件产品的销售价试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表（件）之间的关系如下表:x(元元)152030y(件件)

12、252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式数关系式; （2）要使每日的销售利润最大）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价每件产品的销售价应定为多少元应定为多少元?此时每日销售利润是多少元此时每日销售利润是多少元?2021/3/2720 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy15252020kbkb则则解得解得:k=1,b40。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为

13、 x 元元,所获销售利润为所获销售利润为 w 元。则元。则22525 40050401022xxxxxw 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元元,此时每日获得最大销售利此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。2021/3/2721二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4a

14、c 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC2021/3/27233.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c

15、的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.11162021/3/27245.已知抛物线已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证求证: 无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点.6.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则则方程方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.7.直线直线 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点有个交点.无根02021/3/2725.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公

16、共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0 , 2(1, 20) 1)(2( , 02120)0 , 1 ()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx2021/3/2726二次函数与实际问题二次函数与实际问题一、根据图形列方程问题一、根据图形列方程问题1、如图所示、如图所示,在边长为在边长为4的正方形的正方形EFCD上截去一角上截去一角,成为五边形成为五边形ABCDE,其中其中AF=2,BF=1,在在AB上取一点上取一点P

17、,设设P到到DE的距离的距离PM=x,P到到CD的距离的距离PN=y,试写出试写出矩形矩形PMDN的面积的面积S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式2021/3/27272、如图所示、如图所示,在矩形在矩形ABCD中中,AB=6厘米厘米,BC=12厘米厘米,点点P在线在线段段AB上上,P从点从点A开始沿开始沿AB边以边以1厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点B移移动点动点E为线段为线段BC的中点的中点,点点Q从从E点开始点开始,沿沿EC以以1厘米厘米/秒秒的速度向点的速度向点C移动如果移动如果P、Q同时分别从同时分别从A、E出发出发,写出出写出出发时间发时间t与与BPQ的面积的面积S的函数关系

18、式的函数关系式,求出求出t的取值范围的取值范围 2021/3/2728二、商品销售问题1、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得元得工艺品工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是（件）是售价售价x（元（元件）的一次函数件）的一次函数,当售价为当售价为22元元件时件时,每天销售每天销售量为量为780件件;当售价为当售价为25元元件时件时,每天的销售量为每天的销售量为750件件（1）求）求y与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元元

19、,那么售价那么售价定为每件多少元时定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大最大?最大利润是多少元最大利润是多少元?（利润（利润=售价售价-成本）成本）2021/3/2729某农机服务站销售一批柴油某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出平均每天可售出20桶桶,每桶盈利每桶盈利40元为了支援我市抗旱救灾元为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价农机服务站决定采取降价措施经市场调研发现措施经市场调研发现:如果每桶柴油降价如果每桶柴油降价1元元,农机服务站农机服务站平均每天可多售出平均每天可多售出2桶桶（1）假设每桶柴油降价）假设每桶柴油降价x元元,

20、每天销售这种柴油所获利润为每天销售这种柴油所获利润为y元元,求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;（2）每桶柴油降价多少元后出售）每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润柴油可获得最大利润?此时此时,与降价前比较与降价前比较,每天销售这种柴每天销售这种柴油可多获利多少元油可多获利多少元?2021/3/2730张经理到老王的果园里一次性采购一种水果张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定他俩商定:张经理的采购价张经理的采购价y（元（元/吨）与采购量吨）与采购量x（吨）之间（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段函数关系的图象如图中的折

21、线段ABC所示（不包含所示（不包含端点端点A,但包含端点但包含端点C）（1）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;（2）已知老王种植水果的成本是）已知老王种植水果的成本是2 800元元/吨吨,那么张那么张经理的采购量为多少时经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利老王在这次买卖中所获的利润润w最大最大?最大利润是多少最大利润是多少?2021/3/2731商场对某种商品进行市场调查商场对某种商品进行市场调查,1至至6月份该种商品的销售情况月份该种商品的销售情况如下如下:销售成本销售成本p（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x的关系如图所示的关系如图所示:销售收入销售收入q（

22、元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x满足满足q=- x+15 ;销售量销售量m（千克）与销售月份（千克）与销售月份x满足满足m=100 x+200;试解决以下问题试解决以下问题:（1）根据图形）根据图形,求求p与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;（2）求该种商品每月的销售利润）求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份（元）与销售月份x的函数的函数关系式关系式,并求出哪个月的销售利润最大并求出哪个月的销售利润最大?232021/3/2732利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息: 请根据以上信息请根据以上信息,解答下列问题解答下列问题:（1）甲、

23、乙两种商品的进货单价各多少元）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件经调查发现件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元元,这两种商品每天可各多销售这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获件为了使每天获取更大的利润取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降都下降m元在不考虑其他因素的条件下元在不考虑其他因素的条件下,当当m定为多定为多少时少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取

24、的利润最大最大?每天的最大利润是多少每天的最大利润是多少?2021/3/2733注意注意:为了使同学们更好地解答本题为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题我们提供了一种分析问题的方法的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以也可以选用其他方法选用其他方法,按照解答题的一般要求进行按照解答题的一般要求进行 解答即可解答即可某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件35元元,毎天可卖出毎天可卖出50件市场调查反件市场调查反映映:如果调整价格如果调整价格,每降价每降价1元元,每天可多卖出每天可多卖出2件请你帮助件请你帮助分析分析,当毎件

25、商品降价多少元时当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大可使毎天的销售额最大,最最大销售额是多少大销售额是多少?设每件商品降价设每件商品降价x元元,毎天的销售额为毎天的销售额为y元元（I）分析）分析:根据问题中的数量关系根据问题中的数量关系,用含用含x的式子填表的式子填表:（II）由以上分析）由以上分析,用含用含x的式子表示的式子表示y,并求出问题的解并求出问题的解原价原价每件降价每件降价1元元毎件降价毎件降价2元元毎件降价毎件降价x元元每件售价（元）每件售价（元） 353433毎天销量（件）毎天销量（件） 5052542021/3/2734三、篱笆问题为了美化校园为了美化校园, ,学校准

26、备利用一面墙（墙足够长）和学校准备利用一面墙（墙足够长）和2020米的米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃, ,设腰长设腰长AB=CD=xAB=CD=x米米,B=120B=120, ,花圃的面积为花圃的面积为S S平方米平方米（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式（2 2）若梯形）若梯形ABCDABCD的面积为的面积为 平方米平方米, ,且且ABABBCBC, ,求此时求此时ABAB的长的长 2021/3/2735星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中其中一边靠墙一边靠墙,另外

27、三边用长为另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示）米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米米（1）若平行于墙的一边长为）若平行于墙的一边长为y米米,直接写出直接写出y与与x的函数关系的函数关系式及其自变量式及其自变量x的取值范围的取值范围;（2）垂直于墙的一边的长为多少米时）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最这个苗圃园的面积最大大,并求出这个最大值并求出这个最大值;（3）当这个苗圃园的面积不小于）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时平方米时,试结合函数图试结合函数图象象,直接写出直接写出x的取值范

28、围的取值范围2021/3/2736某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限）墙（墙的长度不限）,另三边用木栏围成另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长建成的苗圃为如图所示的长方形方形ABCD已知木栏总长为已知木栏总长为120米米,设设AB边的长为边的长为x米米,长方形长方形ABCD的面积为的面积为S平方米平方米（1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当的取值范围）当x为何值时为何值时,S取得最值（请指出是最大值还是最小值）取得最

29、值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个并求出这个最值最值;（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆等圆,其圆心分别为其圆心分别为O1和和O2,且且O1到到AB、BC、AD的距离与的距离与O2到到CD、BC、AD的距离都相等的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够留够0.5米宽的平直路面米宽的平直路面,以方便同学们参观学习当（以方便同学们参观学习当（l）中）中S取得最取得最值时值时,请问这个设计是否可行请问这个设计是否可行?若可行若可行,求出圆的半径求出圆

30、的半径;若不可行若不可行,请说明请说明理由理由2021/3/2737四、运动问题如图如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下从山坡下O点打出点打出一球向球洞一球向球洞A点飞去点飞去,球的飞行路线为抛物线球的飞行路线为抛物线,如果不考如果不考虑空气阻力虑空气阻力,当球达到最大水平高度当球达到最大水平高度12米时米时,球移动的水球移动的水平距离为平距离为9米已知山坡米已知山坡OA与水平方向与水平方向OC的夹角为的夹角为30,O、A两点相距两点相距8 米米（1）求出点）求出点A的坐标及直线的坐标及直线OA的解析式的解析式;（2）求出球）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式的飞行路线所在抛物线的解析式;（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入点直接打入球洞球洞A点点?2021/3/2738 如图如图, ,在水平地面点在水平地面点A A处有一网球发射器向空中发射网球处有一网球发射器向空中发射网球, ,网网球飞行路线是一条抛物线球飞行路线是一条抛物线, ,在地面上落点为在地面上落点为B B有人在直线有人在直线ABAB上点上点C C（靠点（靠点B B一侧）竖直向上摆