高中数学北师大必修ⅲ分层抽样和系统抽样课件

1、分层抽样分层抽样 问题提出问题提出 1. 1.系统抽样的基本含义如何？系统系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？抽样的操作步骤是什么？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽照预先定出的规则，从每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本. .含义：含义：第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行，对编号进行 分段分段. .步骤：步骤：第四步，按照第四步，按照一定一定的规则抽取样本的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编

2、号起始个体编号l. .第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号. . 2. 2.设计科学、合理的抽样方法，其设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性有好的代表性. .如果要调查我校高一学如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性使样本不具有好的代表性. .对于此类抽对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决来解决. .知识探究（一）

3、：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，则件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从地，从N N个个体中任意抽取一个，则每一个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？个个体被抽到的概率是多少？ 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人. .当地教育部门当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽形成原因，要从本

4、地区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量件产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，每次从中的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取叫做逐个不放回抽取. .在这个抽样中，某在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？一件产品被抽到的概率是多少？样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数

5、为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .思考思考3 3：具体在三类学生中抽取样本时具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），人），可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？思考思考4 4：在上述抽样过程中，每个学生在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？思考思考5 5：上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本

6、具有较好的的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样. .一一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本的个体合在一起作为样本. .思考思考6 6：若用分层抽样从该地区抽取若用分

7、层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人. .为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量

8、为100100的样本的样本. .思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法该项调查应采用哪种抽样方法进行？进行？思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的职按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人. .思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需样本？思考思考4 4：一般地，分层抽样的操作步骤一般地，分层抽样的操作步骤如何？如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比. .第四步，将各

9、层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个体在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总

10、体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 思考思考7 7：简单随机抽样、系统抽样和分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范

11、围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样 例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员

12、工，下设名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为8080的样本，已知策的样本，已知策划部被抽取划部被抽取4 4个员工，求策划部的员工人个员工，求策划部的员工人数是多少？数是多少？5050人人. .理论迁移理论迁移 例例2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其中名教职员工，其中教学人员教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤人，后勤服务人员服务人员2424人，设计一个抽样方案，从人，设计一个抽样方案，从中选取中选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽

13、取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. . 例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了调查产品的销售情个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这况，需从这600600个销售点中抽取一个容个销售点中抽取一个容量为量为100100的样本，记这项调查为；在的样本，记这项调查为；在丙地区中有丙地区中有2020个特大型销售点，要从中个特大型销售点，要从中抽取抽取7 7个调查其销售收入和售后服务等个调查其销售收入和售后服

14、务等情况，记这项调查为，完成这两项调情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？查宜分别采用什么方法？用分层抽样，用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样. .例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357 000221 600258 100初中226 200134

15、200 11 290高中112 000 43 300 6 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.请根据上述基本数据，设计一个样本容请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样量为总体中个体数量的千

16、分之一的抽样方案方案. . 例例4 4 某地区中小学生人数的分布情某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：况如下表所示（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357 000357 000 221 600221 600 258 100258 100初中初中226 200226 200 134 200134 200 11 290 11 290高中高中112 000112 000 43 300 43 300 6 300 6 300小结作业小结作业2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本. .其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过程中的重要环节. .1.