牛顿力学的基本定律

1、第第2章章 牛顿力学的基本定律牛顿力学的基本定律1. 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持任何物体都将保持静止静止或或匀速直线运动匀速直线运动的状态，直的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。(1) 定义了定义了惯性参考系惯性参考系的概念的概念 物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?(2) 定义了物体的定义了物体的惯性惯性和和力力的概念的概念 物体保持运动状态的特性物体保持运动状态的特性惯性惯性 惯性参考系惯性参考系一、一、牛顿运动三定律牛顿运动三定律改变物体运动状态的原因

2、改变物体运动状态的原因力力（物体间的相互作用）（物体间的相互作用）2. 牛顿第二定律力和惯性质量的定义和量度牛顿第二定律力和惯性质量的定义和量度实验表明：实验表明：力力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质满足矢量的平行四边形叠加定则。即质点所受的点所受的合力合力为所有作用在质点上的力的矢量和：为所有作用在质点上的力的矢量和： iiFF在合力作用下，质点的加速度在合力作用下，质点的加速度 有以下性质：有以下性质：a(1) 加速度方向同合力加速度方向同合力mFaii (2)注意：牛顿第二定律注意：牛顿第二定律同时定义（同时定义（a）力力的量度的量度 （b）物体（物体（惯性惯性）质量质量2m/skgN

3、，；，；，amF力力的量度和物体的量度和物体质量质量通过通过牛顿第二定律协调定义。牛顿第二定律协调定义。在国际单位制中：在国际单位制中：mFaii(1) 加速度方向同合力加速度方向同合力mFaii (2)amF,dd22txmmaFxx22dd tymmaFyy22ddtzmma Fzz 牛顿第二定律的牛顿第二定律的瞬时性瞬时性 牛顿第二定律的牛顿第二定律的矢量性矢量性质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！在直角坐标系中：在直角坐标系中：kFjFiFFzyxamkmajmaimazyx在自然坐标系中：在自然坐标系中：nntteFeFF2nnvm

4、maFnetetvmmaFddttn2tddevmetvm3. 牛顿第三定律牛顿第三定律(作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律)作用力作用力与与反作用力反作用力大小相等、方向相反，作用在不大小相等、方向相反，作用在不同物体上。同物体上。第三定律定义了相互作用的性质第三定律定义了相互作用的性质! 除上述性质外除上述性质外作用力与反作用力本质相同作用力与反作用力本质相同f f四四种种基基本本相相互互作作用用（1 1）（万有）引力作用）（万有）引力作用（2 2）电磁作用）电磁作用（3 3）弱相互作用）弱相互作用（4 4）强相互作用）强相互作用二、相互作用与力二、相互作用与力四种基本的相互作用：四

5、种基本的相互作用：自然界中常见力自然界中常见力2rmMGF MmrFF1. 万有引力万有引力二、相互作用与力二、相互作用与力：，：MmG 引力常数，引力常数， 引力质量引力质量0I2eAegmrmmG若以若以 和和 表示物体的引力质量和惯性质量，则按表示物体的引力质量和惯性质量，则按照引力定律和牛顿运动定律照引力定律和牛顿运动定律，对于地球上的物体应有，对于地球上的物体应有 AmIm const.AImm实验表明，对一切物体：实验表明，对一切物体：误差不超过比值本身的误差不超过比值本身的 ，所以可令：所以可令：1110AImm IeFFp2eRmMGF )cos0035. 012e （Fp3.

6、 弹性力弹性力ikxF2. 重力重力rmF2IcosRr 可以证明：可以证明：Oi xk : ：劲度系数。劲度系数。 端点的位移。端点的位移。 为平衡位置。为平衡位置。eFpIFoR以地球为以地球为参照系参照系OxiFr赤道赤道 ：9.78 m/s，南北极：，南北极：9.83 m/sNfsmax s4. 摩擦力摩擦力vokNfkk阻止两个相接触物体之间相对运阻止两个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的力动（滑动）趋势的力摩擦力摩擦力最大静最大静摩擦力摩擦力滑动滑动摩擦力摩擦力 滑动滑动摩擦系数摩擦系数与物体相对运动速度与物体相对运动速度有关有关式中式中N为两物体接触面的正压力。为两物体接触面的

7、正压力。vbf 2vcf 3 vf5. 物体运动时的流体阻力物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。

8、体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。 例例 讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时的时的运动规律。运动规律。设雨滴初始时刻静止于原点（如图设雨滴初始时刻静止于原点（如图）00vOxgmfamfgm2vkAftvmkAvmgdd2tvmAkgvdd2002ddvtvtAkgvmtAkmgvAkmgvAkgmv0ln2根据雨

9、滴受力分析（如图），列出牛顿方程：根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：Caxaxaaxdxln2122AkmgvTTT22Te1e1vgtvgtvv当当 时，时， tAkmgvvT终极速度终极速度物体达到终极速度条物体达到终极速度条件是物体加速度为件是物体加速度为零零02T Akvmgtxvddtvxxtvgtvgtxde1e1d022T0TTRvmNmg2costvmmgddsinamgmN例例 一一固定固定光滑光滑圆柱体上有一小球圆柱体上有一小球（m）从顶端从顶端下滑下滑，求求小球下滑到小球下滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。oyxvR解：在解：在 处时，处时， 质点受力

10、如图质点受力如图ogmN自自然然坐坐标标系系oteneRvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvvRvmNmg2costvmmgddsin自自然然坐坐标标系系otene小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvv小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cos小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：)co

11、s1 (2cosmgmg)2cos3(mg)2cos3(mgN讨论讨论从上述结果可以看出：从上述结果可以看出：随着小球下滑，随着小球下滑， 从从 0 0 开始增大。开始增大。 cos 逐渐减小，逐渐减小， N 逐渐减小。逐渐减小。当当 cos 2/3 2/3 时，时， N 0 此时，小球将离开圆柱体。此时，小球将离开圆柱体。oyxvR此后，小球将做抛物运动！此后，小球将做抛物运动！NftvmfddRvmN2fvNm0vABCDOR顶视图顶视图 例例 质量为质量为 的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约束于固定在桌面上的挡板内，挡板是由束于固定在桌面上的挡板

12、内，挡板是由ABAB, ,CD CD 平直板和半径平直板和半径为为 的的1/41/4圆弧形板圆弧形板BCBC 组成，如图所示。若组成，如图所示。若t t=0=0时，物体以时，物体以速度速度 沿着沿着AB AB 的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为 。试求物体沿着试求物体沿着CD CD 板运动时的速度。板运动时的速度。0vmR物体在直线段运动时，与挡板物体在直线段运动时，与挡板间没有相互作用。间没有相互作用。物体在弧线段运动时受挡板间物体在弧线段运动时受挡板间的作用力如图所示：的作用力如图所示：Rvmtvm2dddd ddd dvv stst2ddvvmvms

13、R ddvvssRvvddNftvmfddRvmN2OsdR代入上式代入上式20e vv2ln0vv20dd0RvvsRvvRvmtvm2dddd ddd dvv stst2ddvvmvmsR ddvvssRvvdd代入上式代入上式2.2 力学相对性原理力学相对性原理 非惯性参考系非惯性参考系牛顿定律只在特殊的参照系牛顿定律只在特殊的参照系惯性系惯性系中成立！中成立！在在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿参考系中，滑块的运动符合牛顿定律：定律：而在而在 S 参考系中则不符合牛顿参考系中则不符合牛顿定律：定律：一、惯性参考系和非惯性参考系一、惯性参考系和非惯性参考系SaS a考虑如下两个参考系考

14、虑如下两个参考系 S（地面）和（地面）和 S （相对于（相对于 S 加加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。amF Fm a地面参考系地面参考系地心参考系地心参考系太阳参考系太阳参考系常用近似惯性系常用近似惯性系地球自转加速度地球自转加速度a 0.034 0.034 m/s2 太阳绕太阳绕银河系公转的中心银河系公转的中心加速度加速度 a 3 3 10 10 m/s2地球公转加速度地球公转加速度a 0.006 0.006 m/s2实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是参考系的一个参考系的一个理想

15、物理模型。理想物理模型。实际工作中常常根据具体情况选用一些实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性系近似惯性系。比如在研究地面上物体的运动时，选用比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系地面参考系就就是一个很好的近似。是一个很好的近似。二、力学相对性原理二、力学相对性原理Rrrtuaadduvv考虑两参考系考虑两参考系S、SS相对相对S 平动，速度为平动，速度为 u两个相对平动参考系两个相对平动参考系orr.PRoxx y y S S u(x, y, z )(x,y,z )当两参考系相对运动满足：当两参考系相对运动满足：0ddtuaa：SFmaF：Sma质量在不同参照系中测量是相同的质量

16、在不同参照系中测量是相同的amF若若 S 中中 成立成立 amF必有必有S中中 S一定也是惯性系一定也是惯性系一切相对于惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性一切相对于惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性参照系参照系设两参考系中的物理量分别为：设两参考系中的物理量分别为：牛顿牛顿定律在所有惯性系中均定律在所有惯性系中均成立且成立且具有相同的具有相同的形式形式力学相对性原理！力学相对性原理！三、三、平动非惯性系平动非惯性系中的惯性力中的惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 0 aaa设设 S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系若质点若质点 m 在在 S 系中

17、满足牛顿第二定律：系中满足牛顿第二定律：amFtuadd0S 相对于相对于 S 加速度为：加速度为：考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中： amF牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！FF0 mama但是，若在非惯性系引入但是，若在非惯性系引入虚拟力（虚拟力（惯性力惯性力）：）：0IamF在非惯性系在非惯性系 S 系中：系中： IamFF牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系形式上成立形式上成立惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力不是真正作用在物体上的力！考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中： amF牛顿第二

18、定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！FF0 mama注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力无施力者，也无反作用力。在惯性系的观测者看来，惯在惯性系的观测者看来，惯性力是真正的质点惯性的表性力是真正的质点惯性的表现！现！SS箱内光滑平台上的小球在两箱内光滑平台上的小球在两个参考系中的运动描述。个参考系中的运动描述。S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系两个参考系相对加速度为两个参考系相对加速度为0aS S 0aS S 0a在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！在不同参照系中对同一现象的解释

19、可能很不相同！ gmT0amgmTSS 0a考虑考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的小球，一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速为为 ，小球质量小球质量 m。0a小球以小球以 加速运动！加速运动！0a在在 S 系中，小球受系中，小球受力如图：力如图：在在 S 系中，小系中，小球受力如图：球受力如图：gmTIF0IFgmT0IamF小球静止！小球静止！平衡位置：平衡位置：小球以小球以 加速运动！加速运动！0agmT0amgmTSS 0aga0tan（2）在）在 S中，观测者认为中，观测者认为 小球静止

20、！小球静止！（1）在）在 S 中中2Ra R SS T0I FT四四、转动非惯、转动非惯性系性系中的中的惯性惯性力：力：惯性离心惯性离心力力amT 或：或：RmRvmT22tvmdd0 T 提供质点的提供质点的“向心力向心力” 使质点具有使质点具有“向心加速度向心加速度”牛顿牛顿2nd定律定律“成立成立”。0ImaF2mR式中式中与与 T 方向相反！方向相反！ 两力平衡，两力平衡，小球静止！小球静止！IF称为惯性离心力！称为惯性离心力！在飞船中在飞船中 可验证惯性定律可验证惯性定律宇航员将水果宇航员将水果摆放在立圆的摆放在立圆的圆周上，圆周上，不受力，维持不受力，维持图形不变图形不变绕地球运行

21、的宇宙飞船中，惯性离心力与向心绕地球运行的宇宙飞船中，惯性离心力与向心力（重力的起源）相平衡，物体处在失重状态力（重力的起源）相平衡，物体处在失重状态 飞船中验证了惯性定律飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系（真正验证惯性定律的参考系恰恰恰恰是是相对牛顿惯性系的加速系）相对牛顿惯性系的加速系）例例 一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？解：在旋转参照系中，解：在旋转参照系中，小环受力如图：小环受力如图：0cosmgN0sin2xmNNgmIFxmF2Ix由旋转参照系中力平衡条件：由旋转参照系中力平衡条件：yOx0cosmgN0sin2xmNNgmIF由旋转参照系中力平衡条件：由旋转参照系中力平衡条件：g