202X_202X学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动的描述课件（必修1）

1、主题2第部分机械振动2简谐运动的描述学科素养与目标要求物理观念：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量.科学思维：理解周期和频率的关系，能够结合简谐运动的图象进行有关判断.科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习 预习新知 夯实基础重点探究 启迪思维 探究重点达标检测 检测评价 达标过关课时对点练 注重双基 强化落实自主预习一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的 距离.2.全振动(如图1所示)类似于OBOCO的一个 的振动过程.3.周期和频率

2、(1)周期定义：做简谐运动的物体完成 所需要的时间.单位：国际单位是 .最大完整一次全振动图图1秒(s)(2)频率定义：单位时间内完成全振动的 .单位： .(3)T和f的关系：T .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同 .次数赫兹(Hz)状态二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x .1.x表示振动物体相对于平衡位置的 ；t表示 .2.A表示简谐运动的 .3.叫做简谐运动的“ ”，表示简谐运动的快慢， (与周期T和频率f的关系).4. 代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做 .5.相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2)，则相位差为 .Asin

3、(t)振幅位移时间圆频率2ft初相位(或初相)(t2)(t1)21即学即用1.判断下列说法的正误.(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.()(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.()(4)按x5sin (8t ) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.()2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x_ m.重点探究一、描述简谐运动的物理量导学探究如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称.

4、(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？答案不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同.(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.知识深化1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动.(2)全振动的四个特征：物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)

5、三者第一次同时与初始状态相同.时间特征：历时一个周期.路程特征：振幅的4倍.相位特征：增加2.2.对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离.(2)振幅与位移的区别振幅等于最大位移的数值.对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.位移是矢量，振幅是标量.(3)路程与振幅的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅.

6、例1如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；解析由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，图图2答案10 cm0.2 s5 Hz(2)振子由A到O的时间；解析根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.答案0.05 s(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.答案1 000 cm10 cm解析设弹簧振子的振幅为A，A10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A40 cm，故在t5 s25T内通过的路程s4025 c

7、m1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.例2(多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是A.该振动为简谐振动B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cmD.0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5 cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08 s，0.12 s ，质点通过的路程为6A30 cm，故C错误；根据振动

8、规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.图图3二、简谐运动表达式的理解例3(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t0.2 s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin (2.5t )，则A滞后B在t0.2 s时，x0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；三、简谐运动的周期性和对称性如图4所示(1)时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡

9、位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.图图4(3)位移的对称物体经过同一点(如C点)时，位移相同.物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.例4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v，已知B、C之间的距离为25

10、cm.(1)求弹簧振子的振幅A；答案12.5 cm图图5(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.解析由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，答案1 s1 Hz联立得：T1 s，达标检测1.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在5 s末，质点做简谐运动的相位为D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm1234图图6做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，故B正确

11、；12342.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin(8t ) cm的规律振动.(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；1234(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t ) cm，求它们的相位差.1234答案解析由(t2)(t1)213.(简谐运动的分析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象回答：(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_ cm，周期是_ s.0.5图图70.40.20.8解析由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.1234(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的

12、关系式；12341234(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是多少？12344.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅.图图81234答案4 s4 cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必

13、与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.1234课时对点练一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1.(2018宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为A.0.1 s B.0.2 sC.0.3 s D.0.4 s解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的 ，故小球振动的周期为0.4 s，D正确.图图1123456789 10111213142.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，

14、OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，故A正确.图图2123456789 10111213143.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍C.运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍D.运动一段时间位置不

15、变时，路程一定等于振幅的4倍123456789 1011121314解析运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；例如：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，故B错误；若从最大位置与平衡位置之间的某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，例如：回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误.123456789 10111213144.如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20

16、 cm，从A到B运动时间是2 s，则A.从OBO振子做了一次全振动B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从OBO只完成了半个全振动，A错误；从AB振子也只是完成了半个全振动，所以振动周期是4 s，B错误；图图3从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误.123456789 10111213145.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB.质点经过1 s通过的路程总是2 cmC.03 s内，质点通过的路程为6 cmD

17、.t3 s时，质点的振幅为零123456789 1011121314图图4解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；123456789 1011121314振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误.6.如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为图图5123456789 1011121314考点二简谐运动的表达式7.(多选)某质点做简谐运

18、动，其位移随时间变化的关系式为x ，则质点A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同123456789 1011121314解析根据x 可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图象如图所示 ，图象切线的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.123456789 1011121314A.振幅

19、是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB.周期是标量，A、B周期相等，都为100 sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位123456789 1011121314解析振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；123456789 1011121314因为TATB，故fAfB，C对；9.(多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x0.1sin(2.5t) m.t0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g1

20、0 m/s2.以下判断正确的是A.h1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反123456789 10111213图图6140.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；123456789 1011121314考点三简谐运动的周期性与对称性10.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为A.0.4 HzB.0.8 HzC.2.5 HzD.1.25 Hz解析由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T0.3 s0.2 s0.3 s0.8 s，故频率为f 1.25 Hz，D正确.123456789 101112131411.(2018沈阳市郊联体高二上学期期末)弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间A.1.2 sB.1.0 sC.0.4 sD.1.4 s12345678