第二十四章章末小结（第2课时）

1、第二十四章第二十四章 圆圆第第2 2课时课时 案例作者：湖北省仙桃市第二中学 刘 华1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系(1)点在圆内点在圆内(2)点在圆上点在圆上(3)点在圆外点在圆外如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为圆的半径为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:ACB点和圆的位置关系点和圆的位置关系 d与与r的关系的关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识drdrdr 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接外接圆圆，外接圆的圆心叫做三角形的，外接圆的圆

2、心叫做三角形的外心外心，三角形叫做，三角形叫做圆的圆的内接三角形内接三角形活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系OCABABC是锐角三角是锐角三角形形OCABABC是直角三角是直角三角形形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形锐角三角形锐角三角形的外心在三角形的外心在三角形_，直角三角形直角三角形的外心在三角形的外心在三角形 ， 钝角三角形钝角三角形的外心在三角形的外心在三角形_内内斜边中点斜边中点外外2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:(1) 相离相离: 一条直线与一个圆一条直线与一个圆没有公共点没有公共点,叫做叫做直线与这个圆直线与这个圆

3、相离相离.(2) 相切相切: 一条直线与一个圆一条直线与一个圆只有一个公共点只有一个公共点,叫叫做直线与这个圆做直线与这个圆相切相切.(3) 相交相交:一条直线与一个圆一条直线与一个圆有两个公共点有两个公共点,叫叫做直线与这个圆做直线与这个圆相交相交.OlOlOl活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则:(1)当直线与圆当直线与圆相离相离时时(2)当直线与圆当直线与圆相切相切时时 ;(3)当直线与圆当直线与圆相交相交时时.drd =rdrOldrOldrOlrd活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直

4、线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线是是圆的切线圆的切线 .圆心到直线的距离等于圆的圆心到直线的距离等于圆的半半径径的直线是圆的切线的直线是圆的切线 .经过半径的经过半径的外端外端且且垂直于这条垂直于这条半径半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线 .OAOA是半径是半径, ,OA l, ,直线直线l是是O的切线的切线. .活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:切线定义：切线定义：切线判定：切线判定：切线性质切线性质: 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.直线直线l是是 O的切线的

5、切线,切点为切点为A, OA l. .切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切切线长相等线长相等；这点与圆心的连线；这点与圆心的连线平分这两条切平分这两条切线的夹角线的夹角 .BPAOPA、PB为为 O的切线的切线,PA=PB,APO= BPO .活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:三角形的内切圆三角形的内切圆:OABC三角形的三角形的内心内心就是三角形就是三角形 的交点的交点. .内心到三角形内心到三角形 的距离相等的距离相等 . .活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直

6、线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:三条角平分线三条角平分线三边三边与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆 .OABCFEDOABCDFE重要结论重要结论若若 ABC各边分别切圆各边分别切圆O于点于点D、E、F.(1) D0F= 1800- A(2) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:ABCOEFD 在在Rt ABC中中, ACB=900,三边三边分别是分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a

7、+b-c2或者由或者由S ABC= (a+b+c)r= ab2121求得求得r= .aba+b+c活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:3.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识3.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系:O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2设大圆的半径为设大圆的半径为R，小圆的半径为

8、，小圆的半径为r，两圆心距离为，两圆心距离为d例例1 AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上的延长线上,BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30证明：证明：CD是是 O的切线的切线 A B C D O 方法：方法： 只要连接只要连接OC，然，然后证明后证明OCCD 条件：已经知道要证的直线经过了圆上的一条件：已经知道要证的直线经过了圆上的一点点活动活动2 例题精析，巩固深化例题精析，巩固深化技巧：技巧： 过圆心过圆心D点作点作DFAC于于F，然后证明垂线段然后证明垂线段DF半径半径BD即可即可. . 条件中不知道要证的切线条件中不知道要证的切线是否经过了圆上的点是否经过了圆上

9、的点. .活动活动2 例题精析，巩固深化例题精析，巩固深化F活动活动3 总结反思总结反思 ,拓展升华拓展升华1 复习了哪些数学知识复习了哪些数学知识?这些知识在解决圆的问题时有哪这些知识在解决圆的问题时有哪些些 作用？作用？2 在解决问题时运用了哪些数学思想方法在解决问题时运用了哪些数学思想方法?圆中有哪些常圆中有哪些常见的辅助线？见的辅助线？直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系EEF活动活动4拓展提高拓展提高 ，课后作业，课后作业 BAC3.如图，如图， O为为ABC的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，若上的一点，若A+ C=110度，则度，则FPE=_度度oDEABFP4 4如图，已知如图，已知ABC的三边长分别为的三边长分别为AB=4 cm，BC=5 cm，AC=6 cm，O是是ABC的内切圆，切点的内切圆，切点分别是分别是E、F、G，则，则AE= ，BF= ，CG= 活动活动4拓展提高拓展提高 ，课后作业，课后作业 C5.5.如图如