安徽省蚌埠市蚌山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

1、2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学(理科)试题试卷满分：150 分考试时间：120 分钟第 I 卷(选择题，共 60 分)一选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知召=1 -3i,z2=3 i，其中i是虚数单位，则 却的虚部为()Z244A.-1 B C - i D - i5512 设 a 1,若曲线 y 二一与直线 x =1,x =a, y =0 所围成封闭图形的面积 为 2,则 a：i Ax2B eC .2eD .e23 函数 y = f (x)的导函数 y = f x 的图像如图所示，则下 列说法

2、正确是A函数 y 二 f(x)在-:：,0 上单调递增B函数 y = f (x)的递减区间为 3,5C函数 y 二 f (x)在 x 二 0 处取极大值 D函数 y = f (x)在 x 二 5 处取极小值4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数a, b, c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A. 自然数 a, b, c 都是奇数B. 自然数 a, b, c 都是偶数C. 自然数 a, b, c 中至少有两个偶数D. 自然数 a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数-2 -5.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在看知音漫客，四名可疑同学被请-3 -

3、到数学组办公室，四人陈述如下：甲：我们四人都没有看；乙：我们四人中有人看；丙：乙和丁至少有一人没看；丁：我没有看若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下论断一定成立的是（）A.甲和丁说的是真话B.甲和丙说的是真话C.乙和丙说的是真话D.乙和丁说的是真话6已知 x：d, y ,下列各式正确的是A.x y x -y 2 B.x2y2：1 C.x y：1. D.xy 1 x y7 .曲线 y=2lnx 上的点到直线 2x-y的最短距离为A.,5B .2C .2.5D11J8.已知函数f（x）X3-严2+4X-3在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围为A.2 _ m 4B.2 : m -

4、 49.关于x的方程x3-3x2-a =0有三个不同的实数解，则10.已知正整数m的 3 次幕有如下分解规律：13=1；23 5；3 7 9 11；43=13 15 17 19；若m3（m N ）的分解中最小的数为91，则m的值为（）A. 9 B . 10 C . 11 D . 12a的取值范围是（A. 1,；B. 0,1.C - 4,0D. -：,0-4 -11 定义在 R 上的函数 fx 满足 fxf x 1, f -2017,则不等式 exf x 2016 ex的解集为.A?Y,0j、.|0,亠.j B . 0jC. - ： ,0 卜3,亠 D.-:：,012.当 l_2,1 时，不等式

5、 ax3_x2 4x 3 _ 0 恒成立，则实数 a 的取值范围为,A.-4,-3】B.-5,-2 1C.-6,-31D.-6,-2】第 n 卷(非选择题，共 90 分)二选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13 已知复数z 满足(1+i z = 2i(i为虚数单位)，贝 U z =_14函数f (x )=x3+ax2+bx+ a2函数在x=1处有极小值 10,则a+b的值为_ 15.已知整数对的序列如下：(1 , 1), (1 , 2), (2 , 1) , (1 , 3), ( 2 , 2), ( 3 , 1) , (1 , 4),(2 ,

6、 3) (3 , 2), ( 4 , 1), (1, 5), (2 , 4)则第 68 个数对是 _16 已知函数 f(x)=x2-Zax3a 0 ,若对于任意的 x 2：，都存在 x2 1,-3使得 f(X1卜 f(X2)=1,则实数 a 的取值范围为 _三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本题满分 10 分)已知R,复数 z = m 1 m 2 L m2 2m 3 i ,(i 为虚数单位),当m为何值时，(1)z 为实数(2)z 为纯虚数(3)z 对应的点位于复平面第 四象限18. (本题满分 12 分

7、)1设函数f xx2-41 n x21 .求函数 f x 的单调区间2 .求函数 f x 在区间 1 , e 上的最值-5 -19.(本题满分 12 分)-6 -.1 + b 1 + a（2）已知 a,b 三 R，且 a b 2,求证：-,中至少有一个小于 2a b20. （本题满分 12 分）已知数列满（n *1 Bn = na，且a 1（1）求数列的通项公式1111（2） 当n一2时，比较与 1的大小，并用数学归纳法证明。anan 1an 2an221. （本题满分 12 分）设函数f x 二 xex-asi nxcosx（a R，其中e是自然对数的底数）.（1）当a = 0时，求f x的

8、极值；（2） 若对于任意的x0,fjx-0恒成立，求a的取值范围；1 2（3） 是否存在实数a，使得函数f x在区间0,上有两个零点？若存在，求出a的取值I 2丿范围；若不存在，请说明理由.22.（本题满分 12 分）1已知函数 f x =21 nxax2 2 - a x a R21 若 a = 0,求函数 f x 在 x 二 1 处的切线方程2 证明：互xx勺一,其中 x1,x2 0 且為 =x22 In x2Tn x1(1)已知 a,b, c 二 R ,求证:lglgj lgC*_ lg a lg b lg C-7 -3 若对于任意的 X-X2三0,：,且%：x f(X2)- f (% )

9、= f (xlx? - % )试判断厂2,存在正实数 x0,使得整电 与 fix。的大小关系，并给出证 明。 2/-6 -2016-2017 学年度高二第二学期期中考试 数学（理科）试题答案一 选择题（5 分每题）1.B2 . D 3.D 4. D5. C 6. D 7.A 8 .D 9 . C 10. B 11. B 12.D-选择题：13.,2 14.-715.(2, 11) 16.3,2_42三. 解答题：17.解：（1） m=-3 或 1;(2) m - -2 (3)-3：m：-218解：（1）定义域为（0，+R）4f x = x ,令 f x 2 0,得 x 2,令 f x : 0,

10、得 0：x：2 x所以f（x）的单调减区间为（0, 2）,单调增区间为（2, +8）由（1） ,f（x）在减，在增，f xmif 2 =2-41 n2又f（1）= ,3一#因为.一丄:所以.f xmin=24ln2、. f Xmax=丄219.1 证明：幕 a、b、cR ,-ab 0,- bc 0c 02 2上式两边同时取常用对数，得 lg lg口lglga lgb lgc2 2 2lg a +b 2-lg abc-abc,当且仅当-7 -2 .证明：假设,都不小于 2,则_2,一 _2a baba 0,b0,1b _2a,1 a _ 2b,.11ab_2ab.a b 乞 2,与已知 a b

11、2 矛盾，所以假设不成立1一 ,1a中至少有一个小于 2a b1112.:当 n _2 时，丄二 anan 1an 2F 面用数学归法证明:当 n=2 时，由上可得，结论成立.1 1 1- +- +. +-ak21ak22ak 12ak再由 k 一 2,得 k k 1 - 0,k -k_1厂 0k k 1-1 1 1 ak 1ak 2ak 3ak 12111 1当 n 2 时，-1anan +an七an220 （ 1）an= n假设当 n = k 时，结论成立，即ak1 1+- +-+ak 1ak 2丄1ak2则当 n =k 1 时，不等式左边1 1 1=-+- +- +1+-花12/1 11

12、1 1丄11+ +kak卅ak2丿a肿上a肿上1 k 41k 42a（卄2弘丿ak -1ak 2ak 3丄1an22k 11+- k 12k-8 -21.解：(1)当a =0时，f x = xe , f x = exx 1令f x =0,得x - -1列表如下:x(r -1)-1(-+x )f(x)-0+f (X)极小值1所以函数f x的极小值为f 1，无极大值;e所以f x -0恒成立，当aO时，符合题意；xo2当0 :a _1时，因为f x =e x 1 acos2x _ e 0 1一acosO = 1 - a _ 0所以函数f x在0,-上为增函数，所以f x一f 0 =0，即当0：a1

13、，符合题意;f兀、 f兀 、3当a 1时，f0 =1-a：0，fe - 1014丿（4丿f JT ），所以存在：0,，使得f -0，且在0内，f x：0I 4丿所以f x在0,上为减函数，所以f x：f 0 =0即当a 1时，不符合题意综上所述，a的取值范围是-二,11；3）不存在实数a，使得函数f x在区间0 上有两个零点，由（2）知，当a乞1时，f xI 2丿（2）当a乞0时，由于对于任意有sin xcosx _ 0-9 -在0,上是增函数，且I 2丿f 0=0，故函数f x在区间0-上无零点I 2丿-10 -x当a 1时,f x =e x 1：-acos2x令g x =exx 1 -ac

14、os2x,g x =exx 2严；2asin2x! H )，恒有g x 0，所以g x在!0,g上是增函数故g x在0,-上存在唯一的零点X。，即方程fx =0在0,-上存在唯一解X。I 2丿I 2丿r” 兀且当x0,x0时，f x：0，当x：-|x。 ,一上In )即函数f X在0,x0上单调递减，在X，2上单调递增,当0,xo时，f x：f 0=0，即f x在O,Xo无零点;所以f x在Ix0,上有唯一零点，I2丿22.解：1 .4x y一2 = 0由g(0=1-a0,g件l2丿J1+aA012 丿八。,2，fx0JIfx0f0,f -2所以，当a 1时，f x在0-2 上有一个零点综上所述，不存在实数a，使得函数f x在区间IT0,2上有两个零点.-11 -2 不妨设 0 : xx2,则 ln x2Tn捲 -2 x2 x1x1x22Jlx1丿1+生%X2-12 -2令 g晋，则 gt=沽0gt 在 1, :上递增，g t gi =0,“ “ 1 “ “证明：fx2- fx1= 2 in x2- in %a x2x1x2-广2 - a x2- x12