线段的垂直平分线的性质（第1课时）

1、-2-ABL活动一活动一 在在106国道某段的国道某段的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选在何处？106 国国 道道-3-AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点与点与这这条线段两个端条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P

2、，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？-4-命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点与点与这这条线段两个端条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPlCPA=PB 直线直线lAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在l上上.求证：求证：证明：lAB , PCA= PCB=90. 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC. PA=PB.-5-性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直

3、平分线上的点与这点与这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与这点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等-6- 例1：如图，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长. 解：DE垂直平分AB，AE=BEBE+EC+BC=50，AE+EC+BC=50，即AC+BC=50又AC=27，BC=23-7-ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与

4、这点与这条线段两个端条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题逆命题：与：与一一条线段两个端点距离相等的点，在这条线条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。-8-二、逆定理二、逆定理：与：与线段线段两个端点距离相等的点，在这条两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与这点与这条线段两个端条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直

5、的垂直平分线上平分线上与线段与线段两个端点距离相等的点，两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与这点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等任何图形任何图形都是由点都是由点组成的。因组成的。因此我们可以把图形看成点的集此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？什么条件的点组成的图形？-9-三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作线段的垂直平分线可以看作

6、是与线是与线段两个端点段两个端点距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合-10-解解：是：是. .AB = =AC，点点A 在线段在线段BC 的的垂直平分线上垂直平分线上MB = =MC，点点M 在线段在线段BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线例例2 2如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？并说明理由？并说明理由.A B C D M -11- 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人

7、都没意见，问医院的院址应选在何处？-12-本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1.这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？2.你觉得你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？这些知识在具体的题目中如何运用？3.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？-13-作业 教材习题13.1第6、9题-14-目标检测设计目标检测设计1判断下列语句的对错（1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF （ ） （2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（ ）（3）如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线（ ）?C?A?B?M?N?E?F?M?N?A?B?E-15-目标检测设计目标检测设计2在锐角ABC内，一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC （ ） A、三条角