2016-2017届江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三（下）月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=3，2，1，0，1，2，3，B=y|y=2x，xR，则A（RB）=（）A0，1，2，3B1，2，3C3，2，1，0D3，2，12已知=a+bi（a、bR，i为虚数单位），则a2+b2=（）ABCD13向量=（1，0），=（2，1），则（+）（2）=（）A2B1C1D04对函数f（x）=性质，下列叙述正确为（）A奇函数B减函数C既是奇函数又是减函数D不是奇函数也不是减函数5已知f（x）=sinx+cosx，x0，则y=f（x）值域为（

2、）A，B1，C1，D0，6已知函数f（x）=，则f（2）+f（2）=（）A3B6C5D47执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A4Blog215Clog217D38函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象向左平移单位得到的部分图象如图，则=（）ABCD9一个几何体的三视图，则它的体积为（）ABC2D10已知四面体ABCD的六条棱中，AC=BD=4，其余的四条棱的长都是3，则此四面体的外接球的表面积为（）A43B17C34D11已知f（x）=，则f（x21）3的解集为（）A（，1）（1，0）（0，1）（1，）B（，0）（0，）C（，）D（，1）（1，）12已知过椭圆+=1（ab0）

3、的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A，B，若=2，则椭圆的离心率为（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13已知f（x）=x3+asinx+b为奇函数（a，b为常数）且f（）=+1，则a=14已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，C的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线C的方程为15已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，b=且（sinA+sinB）（a）=（c）sinC，则A=16已知实数m，n，t满足m2+n2t2 （t0），则的最大值为三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，对任意p

4、、qN*都有Sp+Sq=p2q2（1）求an的通项公式；（2）令Cn=，求an前n项和Tn18已知三棱锥SABC，底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC=，SB=2（1）求证：ACSB；（2）A点到平面SBC的距离19某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：性别结果男女总计赞成403070不赞成160270430总计200300500（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率附：x2=，n=a+b+c+dP（x2k0 ）0.100.

5、050.01k02.7063.846.63520已知曲线C：x2=2py（p0）与直线xy1=0相切，过曲线C的准线上任一点M引曲线C的切线，切点分别为A、B（1）求P的值；（2）求MAB面积的最小值21已知f（x）=12alnx，g（x）=x2（1）讨论h（x）=f（x）+g（x）的单调性；（2）令F（x）=（a0）对任意x1，x2（0，且x1x2，|恒成立，求a的范围四、请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（

6、）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点M（0，2），l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|选修4-5，不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（1）当a=2时，求满足f（x）g（2）的x的值（2）当xR时，恒有f（x）+g（x）3，求a的取值范围2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三（下）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=3，2，1，0，1，2，3，B=y|y=2x，xR，则A（RB）=（）A0，1，2，3B1，2，3C3，2，1，0D

7、3，2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求得RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A（RB）【解答】解：B=y|y=2x，xR=（0，+），RB=（，0，A=3，2，1，0，1，2，3，A（RB）=3，2，1，0故选：C2已知=a+bi（a、bR，i为虚数单位），则a2+b2=（）ABCD1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件求出a，b的值，则a2+b2的答案可求【解答】解：=，则a2+b2=故选：A3向量=（1，0），=（2，1），则（+）（2）=（）A2B1C1D0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向

8、量的坐标运算与数量积运算，计算即可【解答】解：向量=（1，0），=（2，1），则+=（3，1），2=（0，1），所以（+）（2）=3×0+1×1=1故选：C4对函数f（x）=性质，下列叙述正确为（）A奇函数B减函数C既是奇函数又是减函数D不是奇函数也不是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】奇函数在原点有定义时，f（0）=0，而本题f（0）=1，且f（1）=0，从而得出f（x）不是奇函数，并且也不是减函数【解答】解：f（0）=1，f（1）=0；f（x）不是奇函数也不是减函数故选D5已知f（x）=sinx+cosx，x0，则y=f（x）值域为（）A，B

9、1，C1，D0，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+）x0，x+，y1，故选B6已知函数f（x）=，则f（2）+f（2）=（）A3B6C5D4【考点】函数的值【分析】先分别求出f（2）=1+log24=3，f（2）=f（0）+1=2+log22=3，由此能求出f（2）+f（2）的值【解答】解：函数f（x）=，f（2）=1+log24=3，f（2）=f（0）+1=2+log22=3，f（2）+f（2）=3+3=6故选：B7执行如图所示的程序框图，则输出S=

10、（）A4Blog215Clog217D3【考点】程序框图【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值【解答】解：k=2，s=1，s=log23，k=315，s=log23log34，k=415，s=log23log34log45，k=515，s=log23log34log45log1516=4，k=1615，输出s=4，故选：A8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象向左平移单位得到的部分图象如图，则=（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数平移变化的规律，求解出平移的解析式，根据图象经过的坐标求出 和即可【解答】

11、解：函数f（x）=Asin（x+），向左平移单位得到g（x）=Asin（x+）+=Asin（x+），由题意可知g（x）图象过（，0），（），可得T=，得T=，又T=，可得=2则g（x）=Asin（2x+），将坐标（，0）代入可得：0=sin（2×），得：=k（kZ）|，当k=0时可得=故选：A9一个几何体的三视图，则它的体积为（）ABC2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高为2×sin60°=，即可求出相应体积【解答】解：由三视图可得，直观图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高为2&

12、#215;sin60°=，体积为=，故选D10已知四面体ABCD的六条棱中，AC=BD=4，其余的四条棱的长都是3，则此四面体的外接球的表面积为（）A43B17C34D【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以3，4，3为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以3，4，3为三边的三角形作

13、为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=9，x2+z2=16，y2+z2=9，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=17，4R2=17，球的表面积为S=4R2=17故选B11已知f（x）=，则f（x21）3的解集为（）A（，1）（1，0）（0，1）（1，）B（，0）（0，）C（，）D（，1）（1，）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数是偶函数，在（0，+）上单调递增，且f（1）=3，f（x21）3等价于0|x21|1，即可得出结论【解答】解：由题意，函数是偶函数，在（0，+）上单调递增，且

14、f（1）=3，f（x21）3等价于0|x21|1，1x211且x210，解得x（，1）（1，0）（0，1）（1，），故选：A12已知过椭圆+=1（ab0）的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A，B，若=2，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】方法一：由直线方程，代入椭圆方程，利用求根公式求得A和B的横坐标，由y1=2y2代入求得a和c的关系，利用离心率公式，即可求得椭圆的离心率；方法二：利用椭圆的第二定义及相似三角形的性质，求得丨AF丨=丨AC丨，e=【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y10，y20直线l的斜率k=，直线l方

15、程为y=（xc），联立，整理得：（3a2+b2）y22b2cy3b4=0，解得y1=，y2=，由=2，则y1=2y2即=2×，整理得：3c=2a，椭圆的离心率e=，故选D方法二：如图，设设椭圆的右准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60°，则丨AB丨=2丨AG丨，由椭圆的第二定义得：e=，丨丨=2丨丨，则丨AC丨=2丨BD丨，直角梯形ABDC中，丨AG丨=丨AC丨丨BD丨=丨AC丨由可知，可得丨AB丨=丨AC丨，又丨AF丨=丨AC丨，e=，离心率为=故选D二填空题（每小题5分，共20分）13已知f（x）=x3+as

16、inx+b为奇函数（a，b为常数）且f（）=+1，则a=1【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由题意，f（0）=b=0，利用f（）=+1，可求出a【解答】解：由题意，f（0）=b=0，f（）=+1，+a=+1，a=1故答案为114已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，C的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线C的方程为x2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，可得b，再由离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，由C的焦点（c，0）到其渐近线bx+ay

17、=0的距离是，可得=b=，由e=2，又c2=a2+b2，解得a=1，c=2，则双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=115已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，b=且（sinA+sinB）（a）=（c）sinC，则A=【考点】正弦定理【分析】（sinA+sinB）（a）=（c）sinC，b=，由正弦定理可得：（a+b）（a）=（c）c，b2+c2a2=bc再利用余弦定理即可得出【解答】解：（sinA+sinB）（a）=（c）sinC，b=，由正弦定理可得：（a+b）（a）=（c）c，a2b2=c2bc，即b2+c2a2=bccosA=，A（0，）A=故答案为：16已知实数m，n

18、，t满足m2+n2t2 （t0），则的最大值为【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【分析】根据题意，将m2+n2t2 转化为（）2+（）21，令=x， =y，则有x2+y21，设P（x，y），分析x2+y21表示的几何意义，进而将变形分析可得其几何意义，结合直线与圆的位置关系分析可得答案【解答】解：根据题意，若m2+n2t2 （t0），则有（）2+（）21，令=x， =y，则有x2+y21，设P（x，y），则x2+y21表示圆x2+y2=1的圆周以及圆的内部部分，而=，为点（x，y）与（3，0）连线的斜率k，设=k，则y=k（x3），分析可得当k0且直线与圆相切时，k取得最大值，此时有=1，

19、解可得k=±，则k的最大值为；故答案为：三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，对任意p、qN*都有Sp+Sq=p2q2（1）求an的通项公式；（2）令Cn=，求an前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）取p=q=n，可得Sn，然后结合求得an的通项公式；（2）把an的通项公式代入Cn=，然后利用裂项相消法求Cn前n项和Tn【解答】解：（1）p、qN*，令p=q=n，Sn=n2，当n=1时，S1=a1=1；当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n+1，验证n=1时成立，an=2n+1；（2）an

20、=2n+1，an+1=2n1，Cn=，Tn=C1+C2+C3+Cn=18已知三棱锥SABC，底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC=，SB=2（1）求证：ACSB；（2）A点到平面SBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取AC的中点为O，只需证SOAC，OBAC，即可得到AC平面SOBACSB；（2）由（1）可知，VSABC=，SSBC=，由VSABC=VASBC，可得h【解答】解：（1）取AC的中点为O，SA=SCSOAC AB=BC，OBAC又SO与OB相交于O，OS平面SOB OB平面SOBAC平面SOB 又SB平面SOBACSB（

21、2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，ASC为RtSO=1 在正三角形ABC中，OB=SB=2SO2+OB2=SB2SOOBSO平面ABCVSABC=SSBC=VSABC=VASBC，h=19某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：性别结果男女总计赞成403070不赞成160270430总计200300500（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率附：x2=，n=a+b+c+dP（x2k0 ）0.100.050.01k02.7063.

22、846.635【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用所给数据，求出x0，与临界值比较，即可得出能在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；（2）利用列举法确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论【解答】解：（1）x2=9.9676.635，能在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关（2）共取男网友4人，A1，A2，A3，A4，女网友3个B1，B2，B3从这7人取2个共有21种，分别如下，A1A2 A1A3 A1A4 A1B1 A1B2 A1B3 A2A3 A2A4 A2B1 A2B2 A2B3 A3

23、A4 A3B1 A3B2 A3B3 A4B1 A4B2 A4B3 B1B2 B1B3 B2B3有女网友的事件为M，基本事件为15，P（M）=20已知曲线C：x2=2py（p0）与直线xy1=0相切，过曲线C的准线上任一点M引曲线C的切线，切点分别为A、B（1）求P的值；（2）求MAB面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）曲线C：x2=2py（p0）与直线xy1=0联立，可得x22px+2p=0，利用=4p28p=0，即可求p的值；（2）表示出MAB面积，换元，利用函数的单调性，即可求MAB面积的最小值【解答】解：（1）曲线C：x2=2py（p0）与直线xy1=0联立，可得x22px

24、+2p=0=4p28p=0，p0p=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），x2=4y，准线y=1M（t，1），y=，切线PA：yy1=x1（xx1），y=x1xy1，经过M（t，1）1=x1ty1，同理可求1=x2ty2，AB的方程为1=xty，即y=tx+1 代入抛物线方程可得x22tx4=0，x1+x2=2t，x1x2=4，|AB|=|x1x2|=t2+4，M点到AB距离d=，MAB面积S=|AB|d=（t2+4），令=a（a2），f（a）=在2，+）上单调递增，f（a）4，MAB面积的最小值为4 21已知f（x）=12alnx，g（x）=x2（1）讨论h（x）=f（x）+g（x）

25、的单调性；（2）令F（x）=（a0）对任意x1，x2（0，且x1x2，|恒成立，求a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，利用导数的正负，分类讨论h（x）=f（x）+g（x）的单调性；（2）证明函数m（x）=F（x）+在（0，单调递增，m（x）=0在（0，上恒成立，即可求a的范围【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=12alnx+x2，x0，h（x）=+2x=，当a0时，h（x）0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令h（x）=0，解得x=，当0x时，h（x）0，函数h（x）单调递减，当x时，h（x）0，函数h（x）单调递增，综上所述，当a0时，h（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，h（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增