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文档简介
1、2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三(下)月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1已知集合A=3,2,1,0,1,2,3,B=y|y=2x,xR,则A(RB)=()A0,1,2,3B1,2,3C3,2,1,0D3,2,12已知=a+bi(a、bR,i为虚数单位),则a2+b2=()ABCD13向量=(1,0),=(2,1),则(+)(2)=()A2B1C1D04对函数f(x)=性质,下列叙述正确为()A奇函数B减函数C既是奇函数又是减函数D不是奇函数也不是减函数5已知f(x)=sinx+cosx,x0,则y=f(x)值域为(
2、)A,B1,C1,D0,6已知函数f(x)=,则f(2)+f(2)=()A3B6C5D47执行如图所示的程序框图,则输出S=()A4Blog215Clog217D38函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象向左平移单位得到的部分图象如图,则=()ABCD9一个几何体的三视图,则它的体积为()ABC2D10已知四面体ABCD的六条棱中,AC=BD=4,其余的四条棱的长都是3,则此四面体的外接球的表面积为()A43B17C34D11已知f(x)=,则f(x21)3的解集为()A(,1)(1,0)(0,1)(1,)B(,0)(0,)C(,)D(,1)(1,)12已知过椭圆+=1(ab0)
3、的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A,B,若=2,则椭圆的离心率为()ABCD二填空题(每小题5分,共20分)13已知f(x)=x3+asinx+b为奇函数(a,b为常数)且f()=+1,则a=14已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,C的焦点到其渐近线的距离是,则双曲线C的方程为15已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,b=且(sinA+sinB)(a)=(c)sinC,则A=16已知实数m,n,t满足m2+n2t2 (t0),则的最大值为三解答题:本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn,对任意p
4、、qN*都有Sp+Sq=p2q2(1)求an的通项公式;(2)令Cn=,求an前n项和Tn18已知三棱锥SABC,底面ABC为边长为2的正三角形,侧棱SA=SC=,SB=2(1)求证:ACSB;(2)A点到平面SBC的距离19某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下:性别结果男女总计赞成403070不赞成160270430总计200300500(1)能否在犯错误概率不超过0.01前提下,认为“该调查结果”与“性别”有关;(2)若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人,再从被抽7人中再随机抽取2人,求这2人中有女网友的概率附:x2=,n=a+b+c+dP(x2k0 )0.100.
5、050.01k02.7063.846.63520已知曲线C:x2=2py(p0)与直线xy1=0相切,过曲线C的准线上任一点M引曲线C的切线,切点分别为A、B(1)求P的值;(2)求MAB面积的最小值21已知f(x)=12alnx,g(x)=x2(1)讨论h(x)=f(x)+g(x)的单调性;(2)令F(x)=(a0)对任意x1,x2(0,且x1x2,|恒成立,求a的范围四、请考生从22、23题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系XOY中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin(
6、)=(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点M(0,2),l与C交于A、B两点,且AB的中点为N,求|MN|选修4-5,不等式选讲23已知函数f(x)=|2xa|+a,aR,g(x)=|2x1|(1)当a=2时,求满足f(x)g(2)的x的值(2)当xR时,恒有f(x)+g(x)3,求a的取值范围2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三(下)月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1已知集合A=3,2,1,0,1,2,3,B=y|y=2x,xR,则A(RB)=()A0,1,2,3B1,2,3C3,2,1,0D
7、3,2,1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求得RB,再根据两个集合的交集的定义,求得A(RB)【解答】解:B=y|y=2x,xR=(0,+),RB=(,0,A=3,2,1,0,1,2,3,A(RB)=3,2,1,0故选:C2已知=a+bi(a、bR,i为虚数单位),则a2+b2=()ABCD1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的充要条件求出a,b的值,则a2+b2的答案可求【解答】解:=,则a2+b2=故选:A3向量=(1,0),=(2,1),则(+)(2)=()A2B1C1D0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向
8、量的坐标运算与数量积运算,计算即可【解答】解:向量=(1,0),=(2,1),则+=(3,1),2=(0,1),所以(+)(2)=3×0+1×1=1故选:C4对函数f(x)=性质,下列叙述正确为()A奇函数B减函数C既是奇函数又是减函数D不是奇函数也不是减函数【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】奇函数在原点有定义时,f(0)=0,而本题f(0)=1,且f(1)=0,从而得出f(x)不是奇函数,并且也不是减函数【解答】解:f(0)=1,f(1)=0;f(x)不是奇函数也不是减函数故选D5已知f(x)=sinx+cosx,x0,则y=f(x)值域为()A,B
9、1,C1,D0,【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式,然后根据函数的单调性求解即可【解答】解:函数y=sinx+cosx=sin(x+)x0,x+,y1,故选B6已知函数f(x)=,则f(2)+f(2)=()A3B6C5D4【考点】函数的值【分析】先分别求出f(2)=1+log24=3,f(2)=f(0)+1=2+log22=3,由此能求出f(2)+f(2)的值【解答】解:函数f(x)=,f(2)=1+log24=3,f(2)=f(0)+1=2+log22=3,f(2)+f(2)=3+3=6故选:B7执行如图所示的程序框图,则输出S=
10、()A4Blog215Clog217D3【考点】程序框图【分析】据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的S值【解答】解:k=2,s=1,s=log23,k=315,s=log23log34,k=415,s=log23log34log45,k=515,s=log23log34log45log1516=4,k=1615,输出s=4,故选:A8函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象向左平移单位得到的部分图象如图,则=()ABCD【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】根据函数平移变化的规律,求解出平移的解析式,根据图象经过的坐标求出 和即可【解答】
11、解:函数f(x)=Asin(x+),向左平移单位得到g(x)=Asin(x+)+=Asin(x+),由题意可知g(x)图象过(,0),(),可得T=,得T=,又T=,可得=2则g(x)=Asin(2x+),将坐标(,0)代入可得:0=sin(2×),得:=k(kZ)|,当k=0时可得=故选:A9一个几何体的三视图,则它的体积为()ABC2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得,直观图是三棱锥,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,高为2×sin60°=,即可求出相应体积【解答】解:由三视图可得,直观图是三棱锥,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,高为2&
12、#215;sin60°=,体积为=,故选D10已知四面体ABCD的六条棱中,AC=BD=4,其余的四条棱的长都是3,则此四面体的外接球的表面积为()A43B17C34D【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以可在其每个面补上一个以3,4,3为三边的三角形作为底面,且以分别为x,y,z,长、两两垂直的侧棱的三棱锥,从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,由此能求出球的半径,进而求出球的表面积【解答】解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以可在其每个面补上一个以3,4,3为三边的三角形作
13、为底面,且以分别为x,y,z,长、两两垂直的侧棱的三棱锥,从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,并且x2+y2=9,x2+z2=16,y2+z2=9,设球半径为R,则有(2R)2=x2+y2+z2=17,4R2=17,球的表面积为S=4R2=17故选B11已知f(x)=,则f(x21)3的解集为()A(,1)(1,0)(0,1)(1,)B(,0)(0,)C(,)D(,1)(1,)【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意,函数是偶函数,在(0,+)上单调递增,且f(1)=3,f(x21)3等价于0|x21|1,即可得出结论【解答】解:由题意,函数是偶函数,在(0,+)上单调递增,且
14、f(1)=3,f(x21)3等价于0|x21|1,1x211且x210,解得x(,1)(1,0)(0,1)(1,),故选:A12已知过椭圆+=1(ab0)的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A,B,若=2,则椭圆的离心率为()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】方法一:由直线方程,代入椭圆方程,利用求根公式求得A和B的横坐标,由y1=2y2代入求得a和c的关系,利用离心率公式,即可求得椭圆的离心率;方法二:利用椭圆的第二定义及相似三角形的性质,求得丨AF丨=丨AC丨,e=【解答】解:方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20直线l的斜率k=,直线l方
15、程为y=(xc),联立,整理得:(3a2+b2)y22b2cy3b4=0,解得y1=,y2=,由=2,则y1=2y2即=2×,整理得:3c=2a,椭圆的离心率e=,故选D方法二:如图,设设椭圆的右准线为l,过A点作ACl于C,过点B作BDl于D,再过B点作BGAC于G,直角ABG中,BAG=60°,则丨AB丨=2丨AG丨,由椭圆的第二定义得:e=,丨丨=2丨丨,则丨AC丨=2丨BD丨,直角梯形ABDC中,丨AG丨=丨AC丨丨BD丨=丨AC丨由可知,可得丨AB丨=丨AC丨,又丨AF丨=丨AC丨,e=,离心率为=故选D二填空题(每小题5分,共20分)13已知f(x)=x3+as
16、inx+b为奇函数(a,b为常数)且f()=+1,则a=1【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由题意,f(0)=b=0,利用f()=+1,可求出a【解答】解:由题意,f(0)=b=0,f()=+1,+a=+1,a=1故答案为114已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,C的焦点到其渐近线的距离是,则双曲线C的方程为x2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程,运用点到直线的距离公式,可得b,再由离心率公式和a,b,c的关系,解得a,进而得到所求双曲线的方程【解答】解:双曲线C:=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±x,由C的焦点(c,0)到其渐近线bx+ay
17、=0的距离是,可得=b=,由e=2,又c2=a2+b2,解得a=1,c=2,则双曲线的方程为x2=1故答案为:x2=115已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,b=且(sinA+sinB)(a)=(c)sinC,则A=【考点】正弦定理【分析】(sinA+sinB)(a)=(c)sinC,b=,由正弦定理可得:(a+b)(a)=(c)c,b2+c2a2=bc再利用余弦定理即可得出【解答】解:(sinA+sinB)(a)=(c)sinC,b=,由正弦定理可得:(a+b)(a)=(c)c,a2b2=c2bc,即b2+c2a2=bccosA=,A(0,)A=故答案为:16已知实数m,n
18、,t满足m2+n2t2 (t0),则的最大值为【考点】直线与圆的位置关系;基本不等式【分析】根据题意,将m2+n2t2 转化为()2+()21,令=x, =y,则有x2+y21,设P(x,y),分析x2+y21表示的几何意义,进而将变形分析可得其几何意义,结合直线与圆的位置关系分析可得答案【解答】解:根据题意,若m2+n2t2 (t0),则有()2+()21,令=x, =y,则有x2+y21,设P(x,y),则x2+y21表示圆x2+y2=1的圆周以及圆的内部部分,而=,为点(x,y)与(3,0)连线的斜率k,设=k,则y=k(x3),分析可得当k0且直线与圆相切时,k取得最大值,此时有=1,
19、解可得k=±,则k的最大值为;故答案为:三解答题:本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn,对任意p、qN*都有Sp+Sq=p2q2(1)求an的通项公式;(2)令Cn=,求an前n项和Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)取p=q=n,可得Sn,然后结合求得an的通项公式;(2)把an的通项公式代入Cn=,然后利用裂项相消法求Cn前n项和Tn【解答】解:(1)p、qN*,令p=q=n,Sn=n2,当n=1时,S1=a1=1;当n2时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n+1,验证n=1时成立,an=2n+1;(2)an
20、=2n+1,an+1=2n1,Cn=,Tn=C1+C2+C3+Cn=18已知三棱锥SABC,底面ABC为边长为2的正三角形,侧棱SA=SC=,SB=2(1)求证:ACSB;(2)A点到平面SBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)取AC的中点为O,只需证SOAC,OBAC,即可得到AC平面SOBACSB;(2)由(1)可知,VSABC=,SSBC=,由VSABC=VASBC,可得h【解答】解:(1)取AC的中点为O,SA=SCSOAC AB=BC,OBAC又SO与OB相交于O,OS平面SOB OB平面SOBAC平面SOB 又SB平面SOBACSB(
21、2)由(1)可知,SA=SC=,AC=2,ASC为RtSO=1 在正三角形ABC中,OB=SB=2SO2+OB2=SB2SOOBSO平面ABCVSABC=SSBC=VSABC=VASBC,h=19某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下:性别结果男女总计赞成403070不赞成160270430总计200300500(1)能否在犯错误概率不超过0.01前提下,认为“该调查结果”与“性别”有关;(2)若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人,再从被抽7人中再随机抽取2人,求这2人中有女网友的概率附:x2=,n=a+b+c+dP(x2k0 )0.100.050.01k02.7063.
22、846.635【考点】独立性检验的应用;列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】(1)利用所给数据,求出x0,与临界值比较,即可得出能在犯错误概率不超过0.01前提下,认为“该调查结果”与“性别”有关;(2)利用列举法确定基本事件的个数,根据概率公式,可得结论【解答】解:(1)x2=9.9676.635,能在犯错误概率不超过0.01前提下,认为“该调查结果”与“性别”有关(2)共取男网友4人,A1,A2,A3,A4,女网友3个B1,B2,B3从这7人取2个共有21种,分别如下,A1A2 A1A3 A1A4 A1B1 A1B2 A1B3 A2A3 A2A4 A2B1 A2B2 A2B3 A3
23、A4 A3B1 A3B2 A3B3 A4B1 A4B2 A4B3 B1B2 B1B3 B2B3有女网友的事件为M,基本事件为15,P(M)=20已知曲线C:x2=2py(p0)与直线xy1=0相切,过曲线C的准线上任一点M引曲线C的切线,切点分别为A、B(1)求P的值;(2)求MAB面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)曲线C:x2=2py(p0)与直线xy1=0联立,可得x22px+2p=0,利用=4p28p=0,即可求p的值;(2)表示出MAB面积,换元,利用函数的单调性,即可求MAB面积的最小值【解答】解:(1)曲线C:x2=2py(p0)与直线xy1=0联立,可得x22px
24、+2p=0=4p28p=0,p0p=2(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),x2=4y,准线y=1M(t,1),y=,切线PA:yy1=x1(xx1),y=x1xy1,经过M(t,1)1=x1ty1,同理可求1=x2ty2,AB的方程为1=xty,即y=tx+1 代入抛物线方程可得x22tx4=0,x1+x2=2t,x1x2=4,|AB|=|x1x2|=t2+4,M点到AB距离d=,MAB面积S=|AB|d=(t2+4),令=a(a2),f(a)=在2,+)上单调递增,f(a)4,MAB面积的最小值为4 21已知f(x)=12alnx,g(x)=x2(1)讨论h(x)=f(x)+g(x)
25、的单调性;(2)令F(x)=(a0)对任意x1,x2(0,且x1x2,|恒成立,求a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求导数,利用导数的正负,分类讨论h(x)=f(x)+g(x)的单调性;(2)证明函数m(x)=F(x)+在(0,单调递增,m(x)=0在(0,上恒成立,即可求a的范围【解答】解:(1)h(x)=f(x)+g(x)=12alnx+x2,x0,h(x)=+2x=,当a0时,h(x)0恒成立,h(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,令h(x)=0,解得x=,当0x时,h(x)0,函数h(x)单调递减,当x时,h(x)0,函数h(x)单调递增,综上所述,当a0时,h(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,h(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增
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