2016-2017届广东省云浮市罗定市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年广东省云浮市罗定市高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1（5分）已知a，bR，i是虚数单位，若a+i与2bi互为共轭复数，则=（）A+iB+iCiDi2（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x1）2，则（RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）3（5分）已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.164（5分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为2

2、8寸，盆底直径为12寸，盆深18寸若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A1B2C3D45（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A0BCD6（5分）已知sin（）cos=，则cos（2+）=（）ABCD7（5分）变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A0，9B5，+）CD8（5分）已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD49（5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象

3、（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10（5分）若曲线y=ex（a0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，），则a=（）ABCD311（5分）某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）ABCD12（5分）已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，2）D（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知=（3，4），=3，则向量在向量的方向上的投影

4、是14（5分）椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为15（5分）某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时16（5分）将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间

5、的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为三、解答题：本大题共5小题，满分60分17（12分）设数列an的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=anlog2an+1，求bn的前n项和Tn18（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析（I）如果按照性别比例分层抽样

6、，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩xi 60 6570 7585 8790 物理成绩yi 7077 8085 9086 93（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a= 7683

7、81252619（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60，AB=PC=2，PA=PB=（）求证：平面PAB平面ABCD；（）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值20（12分）过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4（）求抛物线C的方程；（）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标21（12分）函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数F（x）=f（x）g（x），求函数F（x）的极值（）若f（x）+g（x）x

8、2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围第22至23题为选做题，请任选其中一题作答，答题前请将所选的题号填在答题卡相应位置，并用铅笔将相应的题号框涂黑，同时选做两题者，以选做的第一题给分选修4-4：坐标系与参数方程坐标22（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：=2cos，曲线（t为参数）（）求圆C1和曲线C2的普通方程；（）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c（0，+），且a+b+c=1，求证：（1）（1）（

9、1）（1）8； （2）+2016-2017学年广东省云浮市罗定市高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1（5分）（2016秋罗定市月考）已知a，bR，i是虚数单位，若a+i与2bi互为共轭复数，则=（）A+iB+iCiDi【分析】a+i与2bi互为共轭复数，可得a=2，1=（b），解得a，b再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：a+i与2bi互为共轭复数，a=2，1=（b），解得a=2，b=1则=，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）（2016春习水县校级期

10、中）已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x1）2，则（RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）【分析】由已知可得RA=x|x22x30，解不等式求出RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x22x30，RA=x|x22x30=（1，3），又B=x|log2（x1）2=x|0x14=（1，5），（RA）B=（1，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题3（5分）（2016广州二模）已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68

11、C0.32D0.16【分析】根据对称性，由P（x4）=0.84的概率可求出P（x2）=P（x4）=0.16，即可求出P（2x4）【解答】解：P（x4）=0.84，P（x4）=10.84=0.16P（x2）=P（x4）=0.16，P（2x4）=P（x4）P（x2）=0.840.16=0.68故选B【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题4（5分）（2016秋罗定市月考）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸（注：平地

12、降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A1B2C3D4【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9（62+102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于=3（寸）故选：C【点评】本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题5（5分）（2016江门模拟）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A0BCD【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+tan+tan

13、的值，利用正切函数的周期性即可计算求值【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+tan+tan的值，由于：tan+tan+tan=0，kZ，且：2016=3672，所以：S=（tan+tan+tan）+（tan+tan+tan）=0+0+0=0故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了正切函数求值的应用问题，属于基础题6（5分）（2016春武汉校级期中）已知sin（）cos=，则cos（2+）=（）ABCD【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（+）=，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2+）的值【解答】解：sin（）cos=cos

14、sincos=sin（+）=，sin（+）=，则cos（2+）=12sin2（+）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题7（5分）（2016秋罗定市月考）变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A0，9B5，+）CD【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0x2+y29，故选：A【点评】本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想

15、应用，关键在于明确x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而化为圆8（5分）（2016衡阳一模）已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长【解答】解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1

16、|=则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=+=故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题9（5分）（2016秋罗定市月考）函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度【解答】解：由函数图象可得：A的值为1，周期T=4（）=，=2，又函数的图象的第二个点是（，0），2+=，于是=，则f（x）=sin（2x+）=sin2（

17、x+），g（x）=cos（2x）=sin2x，为了得到g（x）=cos（2x）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题10（5分）（2014秋滁州校级期末）若曲线y=ex（a0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，），则a=（）ABCD3【分析】求导f（x）=ex+，从而由f（x）=ex+，求解【解答】解：f（x）=ex+，f（x）=ex在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是，），f（x）=ex+

18、，f（x）min，而由a0知，ex+2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题11（5分）（2016秋罗定市月考）某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）ABCD【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，设其轴截面的内切球的半径为r，则，r

19、=1，该球体的最大体积为，故选A【点评】本题考查三视图求表面积、体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题12（5分）（2016陕西校级模拟）已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，2）D（2，）【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在0，+）上是增函数，当x（，0）时，f（x）=xex，f（x）=ex（x+1），故f（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（1）=；故若方程f2

20、（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（tR）有两个不同的实根，且x1（0，），x2（，+）0，故，或1=0解得，t（，），故选：B【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）（2016秋罗定市月考）已知=（3，4），=3，则向量在向量的方向上的投影是【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可【解答】解：=（3，4），=3，|=5，向量在向量的方向上的投影是|cos，=|=故答案为：【点评】本题考查了平面向量投影的定义与数量积公式的应用问题，是基础题14（5分）（2016秋罗定市月

21、考）椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为=1【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2c2=1，可得椭圆的方程【解答】解：，椭圆上的点到焦点的最短距离为，=，ac=1，解得a=，c=1，b2=a2c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1【点评】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的方程，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题15（5分）（2016秋罗定市月考）某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心50

22、0千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续15小时【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响 所以在BC线上取点D使得AD=500千米 因为AC=400千米，AD=500千米DCA是直角 根据勾股定理 DC=300千米 因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是3002=600千米 T=15

23、（小时）故答案为：15【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力16（5分）（2017襄阳模拟）将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数若在（1+ax）（x2+x+1

24、）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为1【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，所以a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的系数变化的规律三、解答题：本大题共5小题，满分60分17（12分）（201

25、6秋罗定市月考）设数列an的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=anlog2an+1，求bn的前n项和Tn【分析】（）通过等差中项的性质可知2an=Sn+1，并与2an1=Sn1+1（n2）作差，进而整理可知数列an是首项为1、公比为2的等比数列，计算即得结论；（）求解得出bn=anlog2an=n2n1，利用错位相减法求解数列的和【解答】解：（）an是Sn和1的等差中项，2an=Sn+1，2an1=Sn1+1（n2），两式相减得：2an2an1=an，即an=2an1，又2a1=S1+1，即a1=1，数列an是首项为1、公比为2的等比数列，an=

26、2n1；（）由（）知，an=2n1bn=anlog2an+1=n2n1Tn=120+221+322+（n1）2n2+n2n1，2Tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，得出：Tn=1+（21+22+23+2n1）n2n=1+n2n=（n）2n，Tn=（n）2n【点评】本题考察了数列的和与通项的关系，利用错位相减法求解数列的和，考察了学生的化简运算能力，属于难题18（12分）（2016广州二模）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必

27、计算出结果）（）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩xi 60 6570 7585 8790 物理成绩yi 7077 8085 9086 93（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a= 7683 812526【分析】（）根据分层抽样的定义建立比

28、例关系即可得到结论（）（i）的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得的分布列和数学期望（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可【解答】（）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为（） （）解：7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，的取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为0123PE=0+1+2+3=（）解：b=0.65，a=830.6575=33.60线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时，=0.6596+33.60=96可预测该同学的物

29、理成绩为96分【点评】本题主要考查分层抽样，离散型随机变量的分布列和期望以及线性回归方程，考查学生的计算能力，综合性较强19（12分）（2016揭阳二模）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60，AB=PC=2，PA=PB=（）求证：平面PAB平面ABCD；（）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值【分析】（I）取AB中点O，连结PO、CO，由PA=PB可得POAB，利用特殊三角形的性质计算PO，OC，PC，可证POOC，于是PO平面ABCD，故平面PAB平面ABCD；（II）由面面垂直的性质可知CHO为CH与平面PAB所成的角，故当OH最小值，tanC

30、HO=取得最大值【解答】（）证明：取AB中点O，连结PO、CO，PA=PB=，AB=2，PAB为等腰直角三角形，PO=1，POAB，AB=BC=2，ABC=60，ABC为等边三角形，又PC=2，PO2+CO2=PC2，POCO，又ABCO=O，AB平面ABCD，CO平面ABCD，PO平面ABC，又PO平面PAB，平面PAB平面ABCD（）解：平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，OCAB，OC平面ABCD，OC平面PAB，CHO为CH与平面PAB所成的角tanCHO=，当OHPB时，OH取得最小值，此时tanCHO取得最大值当OHPB时，OH=tanCHO=【点评】本题考查了面

31、面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题20（12分）（2016秋罗定市月考）过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4（）求抛物线C的方程；（）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标【分析】（）由题意2p=4，求出p，即可求抛物线C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线BD的方程，与抛物线C的准线方程构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可【解答】解：（）由题意

32、2p=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1与抛物线的方程联立，得y24my4=0，y1y2=4，依题意，直线BD与x轴不垂直，x2=4直线BD的方程可表示为，y=（x4）抛物线C的准线方程为，x=1由，联立方程组可求得P的坐标为（1，）P的坐标可化为（1，），kAP=，直线AP的方程为yy1=（xx1），令y=0，可得x=x1=直线AP与x轴交于定点（，0）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2016湖北校级模拟）函数f（

33、x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数F（x）=f（x）g（x），求函数F（x）的极值（）若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：（）F（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），F（x）=2x+1=，F（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+）F（x）+0F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0； 0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x