等比数列及通项公式

1、 等等 比比 数数 列列的概念及其通项公式的概念及其通项公式一、新课引入一、新课引入1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请请在棋盘的第一个格子放在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子放个格子放2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子放个格子放4颗麦粒，在第颗麦粒，在第4个格个格子放子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的子的2倍，直到倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。现上述要求。

2、”你认为国王能满足他的要求吗？你认为国王能满足他的要求吗？ 印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列：一个数列：63322 ,2 ,2 , 2 , 12、镭的半衰期是、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的年如果从现在开始有的10g镭开始，那么每隔镭开始，那么每隔1620年，剩余两依次为：年，剩余两依次为：,.)21(10,)21(10,)21(10,2110,10432 思考：与等差数列相比，上面的数列有什思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？么特点？3、某人年初投资、某人年初投资10000元，如果年收益率是元，如果年收益率是5%，那么按照复利

3、，那么按照复利，5年内各年末的本利和依年内各年末的本利和依次为：次为：2510000 1.05,10000 1.05 ,10000 1.05 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母数列的公比，公比通常用字母q表示。表示。 qaaannn 1中中，始始终终有有在在等等比比数数列列二、等比数列的定义：二、等比数列的定义：例例1 判断下列数列是否为等比数列：判断下列数列是否为等比数列：

4、（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1 11 11,2 48 16例例2 求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项：1(1)2, ,8;(2)4, , ,2ab c练习：课本练习：课本 P48 13三、等比数列的通项公式：三、等比数列的通项公式： n212321111343111annnnnaa qaa qa qaaa qaqaa qa qqa q1nn1设是首项为a，公比为q的等比数列，则有：或所以等比数列 a的通项公式为：a其中a 为首项，q为公比. .,160,20)2(;, 2, 3136361nnaaaaqaa求求已知已知求求）已知）已知（中，中，

5、在等比数列在等比数列例例 111(1):22 (64,*)2nnxnnnaaqqqannN1n等比数列的图象：是经过指数函数纵向伸缩后a图象上的孤立点，各点(n,a )均在函数y=的图象上。q如：数列且 2112115(1)(2)?(2)(2),(2)nnnnnnnnnaaaanan naaana例在等比数列中，是否有如果数列中，对于任意的正整数都有，那么，一定是等比数列吗？例例4、 在在243和和3中间插入中间插入3个数，使这个数，使这5个个数成等比数列。数成等比数列。关于等比中项：关于等比中项：如果在如果在a、b中插入一个数中插入一个数G，使，使a、G、b 成成等比数列等比数列，则，则G是

6、是a、b的等比中项。的等比中项。abGabGGbaG2（注意两解，且同号两项才有等比中项）（注意两解，且同号两项才有等比中项）例：例：2与与8的等比中项为的等比中项为G，则，则 G2 =16 ， 即：即：G=4qpnmqpnmaaaa等比数列的有关性质：等比数列的有关性质： 1、与首末两项等距离的两项积等、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等与某一项距离相等的两项之积等于于 这一项的平方。这一项的平方。 2、若、若，则 na51a100109aa18a例例6 （1）、在等比数列、在等比数列，已知，已知，求，求 nb34b（2）、在等比数列、在

7、等比数列中，中，求该数列前七项之积。求该数列前七项之积。258(3)2,54,naaaa 、在等比数列中，求例例7.下图是一个边长为下图是一个边长为1的正三角形的正三角形,将每边将每边三等分三等分,以中间一段为边向形外作正三角形以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段并擦去中间一段,得图得图2,如此继续下去如此继续下去,得图得图3求第求第n个图形的边长和周长个图形的边长和周长.例例8、已知无穷数列、已知无穷数列,10,10,10,1051525150n 求证：（求证：（1）这个数列成等比数列。）这个数列成等比数列。（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的）这个数列中的任一项是它后面第五项的101 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。判断一个数列是否成等比数列的方法：判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；、定义法；2、中项法；、中项法；3、通项公式法。、通项公式法。四、小结：四、小结：1.等比数列的概念及其通项公式等比数列的概念及其通项公式2.等比