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文档简介

1、不等式的证明方法简介不等式的证明方法简介1、比较法：作差比较与作商比较2、综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立的方法。3、分析法：从要求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即由果上索因。4、函数性质法（如函数单调性等）5、放缩法6、构造法（构造几何图形、方程或函数等）7、反证法注意：注意：1 左边可以左边可以“加强加强”同样成立，即同样成立，即 2 这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式” 三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3

2、a,b同号时右边取同号时右边取“=”，a,b异号时左边取异号时左边取“=”|bababa推论推论1： |21naaa|21naaa推论推论2：|bababa绝对值不等式定理绝对值不等式定理|bababa1、已知：,baRmba求证：mbmaba2：已知：,1)(2baxxf求证：.)()(babfaf证明：要证.)()(babfaf只需证2222)()11(baba22111baab222221)1 (babaab222baab即也即而成立所以原不等式成立 （分析法）证明：222baab222221)1 (babaab22111baab2222)()11(baba.)()(babfaf（综合法）222222121babaabba证明：如图，设A（1，a），B（1，b），则,12aOA,12bOB,baAB,ABOBOA.)()(babfafyxOAB（构造法）3、证明：、证明：2222dcbabdac | 1 | 1:11ababab4、已知，求证500111ababababab、已知，求证：6、设a，bR，关于x方程x2+ax+b=0的实根为，若|a|+|b|1，求证：|1，|1。证明：+=-a，=b |+|+|=|a|+|

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