2016-2017届山东省潍坊市青州三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省潍坊市青州三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不对2下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca4由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增5函数f（x）=|x|k有两个零点，则（）Ak=0Bk0C0k1Dk06若

2、0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD（）x（）y7函数y=的图象大致是（）ABCD8若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）9已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；其中正确结论的序号是（）ABCD10已知函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），则它的定义域可以是（）A（0，1B（0，1）C（

3、，1D（，0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是12已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是13定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为15设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x

4、）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点（1）已知函数f（x）=ax2+bxb（a0）有不动点（1，1）、（3，3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bxb （a0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围17已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值18已知函数f（x

5、）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围19已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围20经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小

6、值21对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求证f（x0）=x02016-2017学年山东省潍坊市青州三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集

7、合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可【解答】解：由2xx20，得x（x2）0，即0x2，故A=x|0x2，由x0，得2x1，故B=y|y1，RB=y|y1，则（RB）A=（0，1故选B2下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个

8、函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B3设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【解答】解：，故选A4由方程x|x|+y|y

9、|=1确定的函数y=f（x）在（，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得【解答】解：当x0且y0时，x2+y2=1，当x0且y0时，x2y2=1，当x0且y0时，y2x2=1，当x0且y0时，无意义由以上讨论作图如右，易知是减函数故选B5函数f（x）=|x|k有两个零点，则（）Ak=0Bk0C0k1Dk0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k的范围【解答】解：函数

10、f（x）=|x|k有两个零点，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：数形结合可得，当k0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是 （0，+），故选B6若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD（）x（）y【考点】函数单调性的性质【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y3x，（）x（）y，根据对数函数的单调性，可得logx3logy3，log4xlog4y，故选：D7函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D

11、选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】对数值大小的比较【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C9已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；

12、其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】幂函数的性质【分析】设f（x）=x，把点（，）代入函数的解析式求出，得到 f（x）=，利用函数在其定义域0，+）内单调 递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答【解答】解析：依题意，设f（x）=x，则有（）=，即（）=，所以，=，于是f（x）=由于函数f（x）=在定义域0，+）内单调递增，所以当x1x2时，必有f（x1）f（x2），从而有x1f（x1）x2f（x2），故正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故，所以正确，故选 D10已知函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+）

13、，则它的定义域可以是（）A（0，1B（0，1）C（，1D（，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），设t=2x，则y=4x2x+1+1=t22t+1=（t1）2则只要保证y=（t1）2（0，1，即可，故当x（0，1，满足条件，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，1）（3，+）【考点】二次函数的性质【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程

14、有不等的实根【解答】解：“xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有两个不等实根=（a1）240a1或a3故答案为：（，1）（3，+）12已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a

15、1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位则（0，1）点平移后得到（1，3）点则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）13定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值【解答】解：当x0时，f（x）=f（x1）f（x2）；所以有f（x1）=f（x2）f（x3）；所以f（x）=f（x3）；所以f（x）=f（x6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）f（1）=1；故答案为：114定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为【考点】对数函数的定义域；对数函

16、数的值域与最值【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间a，b的长度的最大值【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为0，2，那么0log0.5x2 或2log0.5x0，即：log0.51log0.5xlog0.5（0.5）2或log0.5（0.5）2log0.5xlog0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1x4这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，4，所以函数定义域区间的长度为故答案为：15设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1

17、，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假【解答】解：对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）1x，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函

18、数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分）16对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点（1）已知函数f（x）=ax2+bxb（a0）有不动点（1，1）、（3，3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bxb （a0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用函数f

19、（x）的不动点为1与3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b1）xb=0（a0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围【解答】解（1）函数f（x）的不动点为1与3，a=1，b=3（2）函数f（x）总有两个相异的不动点方程ax2+（b1）xb=0（a0）有两个相异实根，0，即（b1）2+4ab0对bR恒成立10，即（4a2）2400a117已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的

20、求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（）求出a=1；设x0，1，则x1，0，利用条件，即可写出f（x）在0，1上的解析式；（）利用换元法求f（x）在0，1上的最大值【解答】解：（）f（x）为定义在1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1a=0a=1设x0，1，则x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）f（x）=4x2xf（x）=2x4x（）当x0，1，f（x）=2x4x=2x（2x）2，设t=2x（t0），则f（t）=tt2x0，1，t1，2当t=1时，取最大值，最大值为11=018已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2

21、t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】指数函数综合题【分析】（I）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t1，2时，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可【解答】解：（）当x0时f（x）=0，当x0时，有条件可得，即22x2×2x1=0，解得，2x0，（）当t1，2时，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t1，2，（1+22t）17，5，故m的取值范围是5，+）19已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（1）

22、求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（）题意可转化为（x（0，2）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围【解答】解：（）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）的图象上，（）由题意，x（0，2，a+1x（6x），即ax

23、2+6x1，令q（x）=x2+6x1=（x3）2+8（x（0，2），x（0，2时，q（x）max=7a720经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据y=g（t）f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范围是1200，1225，在t=5时，y取得最大值为1225；当10t20时，=（50t）（40t）