2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷---分式

1、1221.A.2.3.A.4.A.5.A.6.A.分式学校:_姓名：_ 班级：_考号：_、选择题如果分式全体实数使代数式3x -1B.x=1有意义，则32x -1若x=1,y=2,11717如果分式x2-12x 2.01 BF列运算错误的是abx的取值范围是C.xMlD.x=02x1x264y2x -8y有意义的x的取值范围是.的值等于则1C的值为1615的值是1(b-a)a +b0.5a +b5a +10bDa b b a0.2a 0.3b2a -3ba +bb +aa -b-1B.C.对于非零实数a、b，规定ab =2B.5c3C.-422xx+-的结果是x -11-xB.x -1C.D.

2、x7.化简A.x+15A.56要使分式x -1化简分式10.化简，若2二2x -1 =1，则x的值为aD.16b有意义，则X的取值范围是x -1B.x12 + 2x -1 x2-1.x .A.二-三B.b be a b ba+bD.16.使分式有意义的x的取值范围是A. x31；的值为C.x3.x=3A.18.A.0,则x的值为（4B.-4 C. 4下列从左到右的变形过程中,3等式成立的是、=二B.yy26且亡_衣9a3c和y-丄)f. 1xx1 y丿19.化简的结果是（12.化简40.23.当x=时，分式一的值是零.x+224将分式二约分时，分子和分母的公因式是.6ab25.计算：-.a-b

3、 b-ax x 132.（2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n2的正整数）个点，每相邻两点间距离 为1,从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：1每次跳跃均尽可能最大；2跳n次后必须回到第1个点；3这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为 $，则$5=.m 233当 仆时，分式m的值为零.m -234.定义运算“* ”为：a衣b =ab，若3*m=-1，则m=.b a5335.-在函数y =_中，自变量x的取值范围是.X_1三、计算题m2_351236.先化简，再求值：2m 2 -，其中m是方程x23x 0的根.3m 6m Im 2丿(4) x2438.先化简，再求值：2-

4、4x 4，其中x=-4.Ix丿x4(X2_x )2L40.39.-先化简，再求值：+(x2)，其中x=J7.x 1/(2)化简：1 a.a2 2a 2 a 1. f .2 41先化简，再求值：二斗x-_1，其中x=J2+1.X I2x丿3 a _2a +144.先化简(1-厂2，再从一2,2,1,1中选取一个恰 当的数作为X的a+2 a -4值代入求值.y 1 x 145.（8分）已知X y= fxy = -12，求x 1 y 1的值。四、解答题46计算 (2- 7)2012(2+7)2013-2- -(仁)0.212 2 ”先化简，再求值：八 ，其中x满足X2+X-2=0.垃-11 - X4

5、7.阅读下面材料，并解答问题.-x4_x2+3刁2+1-X4-X23一X2 1X2 21X2 1X2 21=X2 21-x2-1-x21-x21-x21(1)计算:2-0-r: -2013；(2)解方程：12y3 2y 1 y -1 y -11| a2+2a+1，其中a = 21.拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.材料：将分式解：由分母为-X2V，可设-X4-x23 = -x21 x2a i亠b-x4-x23 = -x21 x2a b =-x4-ax2x2a b = _x4_：；：a -1 x2a b 对应任意x，上述等式均成立，a _1 =1-x2-142.(1)已知162x

6、J=32XJ，求代数式4X的值；43.先化简，再求值:_x4_x23解答:49.(1)甲市共有二个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷)；2 2 2 2 _ _(2)先化简下式，再求值：y_x2y，其中X 2T, 22-2;x +y x +y(3)如图，已知A,B, C, D是OO上的四点，延长DCAB相交于点E,若BC=BE求证:50.请你先将分式：2 2a 2a 1 aa化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代a -1a 1入并求值.这样，分式被拆分成了一个整式x

7、22与一个分式1-x21的和.(1)将分式x4-6x28(2)试说明2-x21-x46x28拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.48.化简并求值:-x21的最小值为8.亠2xyJ22x -y，其中x、y满足x -2 +(2x y _3 ) =0参考答案1.C【解析】试题分析：根据分式分母不为的条件，要使3X 1在实数范围内有意义，必须x 1 =0二x =12.xT【解析】。故选Co试题分析：根据分式分母不为的条件，要使32x -1在实数范围内有意义，必须3.D【解析】试题分析：通分后，约分化简。然后代x、y的值求值:1 _ _ _x2-64y2x -8yx亠8y x -8y i

8、jx亠8y x -8y x 8y x -8y x 8y2x2 22xx 8yx -8y1 1 1当x=-1，y=2时，x8y2 8=15。故选4.A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x2-1 =0 x - _1_A：x =1。故选Ao2x 2 =0 x -x2-12x 2的值为0,则必须5.D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断:A.a二b a二b：ba $ a -b，计算正确;a -b a bB.=-1，计算正确;a b a b0.5a b _ 10 0.5a b 5a 10b0.2a -0.3b -10 0.2a -0.3b 2a -3b，计算正确

9、a bD.- b -a b-a，计算错误。a bb +ab a故选Do6.AC.试题分析：1 1ab =-b a1 12(2x 1 =2x -12又2(2x _1 )=1 ,.12x 12o【解析】解这个分式方程并检验，得X =5。故选A。7.D【解析】2 2试题分析：X X=x _x =X x-1二X。故选DbX -1 1 -X X -1X 1& Ao【解析】根据分式分母不为0的条件，要使5在实数范围内有意义，必须x -1 =0= x = 1oX-1故选Ao9.A【解析】试题分析：分式除法与减法混合运算， 运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运

10、算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、 分母能因式分解的先分解，然后约分：2.212.2 X-12. x 12- | - +- | =F=X -1X2-1 X 1 X -1X 1 X -1 X -1X 1 X -1 X -1X 1 X -1故选Ao10.A【解析】试题分析：首先把括号里的式子进行通分， 然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简:a 12 a 1 a1 2a?/1a-厂1a-1a 1 a-11=T=(a_1, a+1a_1。故选Ao11. Co【解析】同分母相减，分母不变，分子相减:2 x _ 2Xx -2 x -2 x -2=-x-2x -2。故选Co12.B。【解

11、析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案:a.1=a_1一1才。故选B。a -11 -a a -1 a -1 a -113.D【解析】试题分析：分式的值为0,则要使分子为0，分母不为0,解得x的值：14.D【解析】一3二=.x =_3=. x =3。故选Do9=0 x一315.C【解析】试题分析：根据分式的基本性质进行解答.解：A、当c=0时，等式不成立.故本选项错误；b beB原式的变形不符合分式的基本性质.故本选项错误；C同时改变分式整体和分子的符号，得一=-二二=-1.故本选项正确；a+b a+bX=V V XD同时改变分式整体和分子的符号，得.故本选

12、项错误；x+y y+s故选C.点评：本题考查了分式的基本性质.在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变.16.C【解析】2试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使2在实数范围内有意义，必须x 3x -3 =0= x =3。故选Co17.A【解析】试题分析：分式的值为0,分母不为0,分子为0,从而求得x的值.I v I4解：- 的值为0,.|x|-4=0且x+4工0,时4|x|=4且XM4,/ x=4,故选A.点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0,要熟练掌握.18.A【解析】试题分析：根据分式的基本性质分别对每一项进行分析即可

13、.解：A二=二二，故本选项正确;X =1x =1。故选D。X = -1试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x2_93x 9的值为0,则必须X23xy v2B -=，故本选项错误；C、=,(CM0),故本选项错误；3a2b 3a2cD - =-：,(XM0),故本选项错误;汀2 /-2垃故选A.点评：此题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个部位0的数或式子，分式的值不变.19.A【解析】试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可解：(y-丄)十；-=监1 + 3=红1丄丿，故选A.x yxxy_1x考点：分式的化简点评：计算题

14、是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分20.B【解析】试题分析：分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为0.解：由题意得X -1 =0，解得X =1，故选B.考点：分式的值为0的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为0的条件，即可完成21.x=1【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使2在实数范围内有意义，必须x 1x -1严0= x严122.2【解析】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使3在实数范围内有意义，必须xx -2-2=0,即x=2。23.0【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件得到x=0且X+2M0

15、,易得x=0.解：分式：的值是零，K+2/x=0且X+2M0, x=0.故答案为0.点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零.24.2a【解析】试题分析：观察分子分母，提取公共部分即可.解：分式一二约分时，分子和分母的公因式是：2a.6ab故答案为：2a.点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.25.1【解析】试题分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减.解：原式=- =1.故答案为1.a_b a_b a b点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加

16、减即可.26.1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再27.2【解析】x +3试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使X3在实数范围内有意义，必须x 2x -2 = 0 = x = 2。28.x 1且x鼻0【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1在实数范围内有意义，必须xx 1 _0 x =0【解析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案:1_ x 11_ x _ x22x T x 1 x -1 x 1 x T x 1 x1 x T30.3【解析】试题分析：把所求分式

17、的分子、分母同时除以x2x2x 2+1x -22xx -2x -2x 229.1x -1a,然后把已知条件代入求值即可.约分:故答案是：3.点评：本题考查了分式的值解答该题时，也可以通过已知条件求得代入所求的代数式，通过约分可以求得分式一 的值.3a_5b31.2【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：去分母得：2(x+1)=3x,去括号得：2x+2=3x,移项得：2x-3x=-2,合并同类项得：-x=-2,把x的系数化为1得：x=2。检验：把x=2代入最简公分母x(x+1)=6工0。原分式方程的解为：x=2。32.312。【

18、解析】设这n个点从左向右依次编号为A, A2,A3,，A. 根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：发现规律如下：第n次跳跃起点终占八、路程1AAnn-12AnA2n-23AAn-1n-3n-1n为偶数An2A咕21n为奇数Ad十2A住21nn为偶数AnA1n2n为奇数A跌A1n T2当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn= (1 + 2 +3汁n -1)-=n(n一1)+n=nn2 2 2 2a=2b，然后把a的值解:即分式一 的值为3.3a一5b当n为奇数时，跳跃的路程为：2n _1 n(n -1) n _1 n _1Sn二(1亠2亠3亠亠n_ 1)2 2 2 2因此，当n=25时，跳跃的路程为:

19、G252_1 S25312。2考点：探索规律题（图形的变化类），单动点问题。33.2【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零1m卩1 2=0=亠2解：由题意得，解得丿III”_一m -2工0m式2考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成34.2【解析】试题分析：根据定义运算“ *”：a*b =a b，即可得方程3m = _1，在解方程即可bam35得到结果解：由题意得3 = 1,解得m = 2 .m 35考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.35.

20、x =1【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时分式才有意义.解：由题意得x -1 = 0,x = 1.考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成236.原式=m_3m一9= m-323m(m-2) m-2 3m(m-2 ) (m+3 m-3 ) 3m(m+3) 3(m2+3m)m是方程xFxtO的根.宀笳+仁0，即原式=亍厂孑【解析】试题分析：先通分计算括号里的， 再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x23x0的根，那么m23m 1 = 0,可得m2 3m = -1，再把m2 3m = -1的值整体代入化简后的式子，计算即可。x

21、2-4xx 2 x -2 xx x +4x +4x(x + 2237.解：原式x -2x 2当x=1时，原式=1_2 = _!。1+23【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 和除式不为0）代入进行计算即可。38.解：原式=2x -4 x2 x -2x2 2。xx -4xx 2x_2 x 2当x=-4时，原式=1。-+2【解析】试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值。39解：原式=_+（x-2 j =4x+x24x+4 =x2+4。x 1f当x=7时，原

22、式=.7彳 4 =7 4 =11。【解析】试题分析：将分式的分子因式分解，然后约分；再将（x-2）2展开，合并同类项后再代入 求值即可。试题分析：（1）针对负整数指数幕，绝对值，零指数幕3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。1 11（1）解：原式=一1=。4 4241.2-1【解析】解：原式x 1 . 2x2-1 -X2, x 1 2x , x 1 2x,2,3-x= =-12-1 1 1 =-x2xx x -1x x 1 x -1 x -1x -13V2工2化2-1。21-1、2 2将括号内的部分通分后相减，再将除法

23、转化为后解答。再选取合适的x的值（使分式的分母2川:原式=2芽al1 a 1 _ 12 a 1 a 2a当21时，原式40.(1)142.1;无解16【解析】试题分析：(1)32xJ=2162xl，所以2x -1 T =x -2, x = -2,44=116(2)去分母：y _1 =2y _3(y 1),y = -1.检验：y = -1为增根故原方程无解考点：整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，根据同底数幂之间的指数关系判别为解题关键。43.2【解析】2试题分析：解： 原式=_爼伍+1)= a +1,a +1a当a2 -1时，原式=.2-1 2.考点：分式运算点评：

24、本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。 数项都要乘以公分母。_1 _2344.取a= -1时，原式(不唯一)11 2【解析】试题分析：解：原式2-3)2a _4a+2 a+2 a22a+1=a-1 (a 2)(a-2)a 2 (a -1)2=a _2a -1一1 2 3取a- -1时，原式=-1-1 2考点：分式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算的运算能力。掌握解题技巧。3445.15【解析】注意去分母时每一项包括常为中考常见题型，学生要牢固试题分析：化简:.2 2y 1 x 1 y 1 i亠i x 1十=x 1 y 1 x 1 y 1y22y 1 x22x 1xy +

25、(x +y )+12 2_ y x 2y 2x 2xy +(x +y )+12x y -2xy 2 x y 2xy +(x +y )+12(-4) +24-8 + 234已知x v4,xy12，代入原式=-12-41八15考点：分式化简点评：本题难度中等。主要考查学生分式化简。把式子化为与已知条件两个关系式有关的格式为解题关键。146.1;化简结果：-，求值结果：5母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。 试题解析：解：(2-202(厂)2013-2:)0=（2 -3）（厂3）12：3）2i3 1=23 3 11:I :（2x-l ）22x- 1-_ - &

26、;2由x +x-2=0,解得X1=-2,X2=1,/XM1,【解析】试题分析：逆用积的乘方，将(2-二)2012(2+二)2013写成的形式再计算；先将括号里的式子通分，再将分子分解：原式K- 1当x=-2时,原式I I422242242贝Vx6x8 = -x1 x a ib = -x -axx a b二-x -1 x : ;a b。 对应任意x，上述等式均成立,和的形式。47.解:(1)由分母为_x1，可设x4-6x28 = -x21 x2a b,考点：1、实数的运算；2、分式的运算；3、元二次方程的解法；4、分式的意义a -1 =6 ab =8，解得a =7b =142-x -6x 8-x21 x271-x2+11x27-x211-x21=x27亠2-x2+1这样，分式-x4-6x28-x21被拆分成了一个整式x27与一个分式的和。-x(2)由42-x -6x821-2x 7：2-x1-x 1知,对于x2- 7亠一2J +1的最小