小学奥数图形找规律题库教师版

1、找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化；图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化. .对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题板块一数量规律【例 1 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4 4）与其它不一样【例 2 2】观察图形的变

2、化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？O O00O;O AO O 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变因为圆形的个数是按 4 4、3 3、？、1 1 的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变因为三角形的个数是按4 4、3 3、？、1 1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形 （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而

3、正方形由左而右依次增加，三角形按照4 4、？、2 2、1 1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?0 00 0 OO OO O O O O O ? O A 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变因为圆形的个数是按 5 5、4 4、3 3、？、1 1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5 5、4 4、？、2 2、1 1的顺序变化，也可以看出“？ ”处应是圆形【例 3 3】观

4、察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2 2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4 4）个方框中应填七个黑三角形 【例 4 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。00【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身T一只脚、背上一个点T两只脚、背上两个点T两只脚、一条尾、背上三个点T三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：T四只脚、一条尾、背上五个点即：【例 5 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列OOOOOO0o0O【解

5、析】第一格有 8 8 个圆圈，第二格有 4 4 个圆圈，第三格有 2 2 个圆圈，第四格有 1 1 个圆圈，第五格有半个圆圈由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即:【例 6 6】观察下图中的点群，请回答:礙（1 1） 方框内的点群包含多少个点？. .所以第六格的图应该是第五格图的一半,（1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（2 2） 推测第 1010 个点群中包含多少个点？ 前 1010 个点群中，所有点的总数是多少？(1(1 )数一数，前 4 4 个点群包含的点数分别是：1 1 , 4 4, 9 9, 16.16.不难发现，1=11=1 X1,4X1,4 = 2 2 疋,9,9

6、 = 3 3X3,163,16=4 4X4,4,按照这个规律，第 5 5 个点群(即方框中的点群)包含的点数是：5 5 拓=25=25 (个). .(2)按发现的规律推出，第十个点群的点数是： 1010 X10=100X10=100(个). .(3) 前十个点群，所有的点数是：H4+9+16+25+36+49+64+81+100=385(.个)观察下面由点组成的图形(点群)，请回答:(1 1 )方框内的点群包含多少个点？(2 2 )第(1010)个点群中包含多少个点？(3 3)前十个点群中，所有点的总数是多少？(1 1 )数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1 1, 4 4, 7 7 ,

7、 10.10.可以看出，在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3 3因为方框内应是第(5 5)个点群，它的点数应该是 10+3=1310+3=13 (个). .(2 2)列表，依次写出各点群的点数，第几个123456?8g10点数14710131619222528可知第(1010)个点群包含有 2828 个点(3 3)前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=1451+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)F F 图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的仔细观察后，请回答:(1)(1) 五层的“宝塔”的最

8、下层包含多少个小三角形？(2)(2) 整个五层“宝塔” 一共包含多少个小三角形？(1(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:1Rann七- 河小三角形数35if）可见 1 1 , 3 3, 5 5 , 7 7 是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9 9 个. .(2(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=251+3+5+7+9=25 (个)【解析】【例 7 7】【解析】1+4+7+10+13+19+2疣鋼他（个）【例 8 8】【解析】板块二【例 9 9】( (O O旋转、轮换型规律相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是

9、拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？O O O O O O () () () ()() () () ()【解析】有几种方法可以找出密码：(方法一)后面一排和前面一排比， 上排的第一个图形移到最后， 其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排. .(方法二)斜着看，每一斜列的图形是一样的所以密码就是：。厶。【例 1010】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？ ”处填上适当的图形(1 1)【解析】(1 1 )仔细观察可发现第 1 1 组和第 2 2 组中间的部分都是由三个小图形构成的构成的规律是：当按照第

10、 1 1、第 2 2、第 3 3 组的顺序观察时，6 6 个小图形都在向左移动， 而且移动的同时又在重新分组和组合， 但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边按这个规律可知图中第 3 3 组中间“？”处是：(2) 注意观察第 1 1 组和第 2 2 组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边再按着第 1 1、 第2 2、第 3 3 组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动， 当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右

11、边按这个移动规律，可知第 3 3 组“？ ”处应填:(3) 观察第 1 1 组与第 2 2 组，每组中有三种图形：、口、，我们把每组图形再分为三小组，将更明 显的得出变化规律第 2 2 组将第 1 1 组中的 1 1、2 2 小组按原顺序调至第 3 3 小组，根据这个规律，可得“？”中应填-1r r C口 口第 1 组(2)OAAH第 i i 组(3)二心口乂？第 2 组第 3 组口 ？第 2 2 组第 3 3 组第 3 3 组第1组【例 1414】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形【例 1111】观察下图的变化规律，画出丙图【解析】（甲）图与（乙）图中，点 A A、B

12、 B、C C、D D 的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，女口：甲图中，A A 在左方；而乙图中， A A 在上方， 我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转9090。得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转9090。而得到irpn pn的，同样的道理，我们可以把到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转9090。所以丙处应填：D DA AB B【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果 【例 1212】有六种不同图案的瓷砖， 每种各 6 6 块. .将它们砌在如下

13、图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖你会怎样设计？样每一横行和每一竖行都没有重复答案不唯一，类似的方法还有很多【例 1313】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来12345623456131561215612| 35612346123|45如右图所示，这DC甲乙丙65ffi【解析】个移动到最后，剩下的依次往前移【例 1414】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形【解析】688【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴（1 1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二

14、行空白处的图形其头为 三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形（2 2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形 的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根（3 3 ）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形 的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形（4 4 ）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左【例 1515】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9 9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们 剪下来. .她将这 9

15、 9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图 1 1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3 3 只纸蝴蝶，见下图 2 2你能找出蝴蝶的排列规律，将图2 2 的 3 3 只蝴蝶放入图 1 1 的空缺处吗？ ArZ1？【总结】本题观察的出发点主要有三点：形状变化； 位置变化； 颜色变化【巩固】根据下图，画出第三幅图。E1【解析】D从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时针旋转 9090。后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转180180。后去掉阴影得到的，所以,9S9S0+sOXAOXAotx 2rl甲乙第三幅图形应为:人选是 6 6 号.

16、.【例 3535】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上【解析】 本题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转化只能是前后转动把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对【例 3636】将 A A、B B、C C、D D E E、F F 六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的

17、面上【解析】 本题所给的是一组立体几何图形 但是，我们注意到：由于图（a a）、（ b b）、（ c c）都是同一个正方 体的不同摆法，所以，（a a）、（ b b）、（c c）可以通过旋转来互相转化，这三个图形中，字母C C 所在的一面始终不改变位置因此，这三个图形的转化只能是前后转动把图（a a）向后翻转一次（9090 ）得图（b b）,由此可知，字母 A A 的对面是 D D，把图（a a）向前翻转一次（9090 ）得图（c c）,所以，字 母 B B 的对面是字母 E E，最后得出只有字母 C C、F F 相对. .所以，正方体中，相对的字母分别是A A D D、B BE E、C C

18、F.F.【例 3737】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1 1 号位子上，小猴坐在第 2 2 号，小兔坐在第 3 3 号，小猫坐在第 4 4 号. .以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换. .第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换下去问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？【解析】（方法 1 1）因为题目中问的只是第五次交换位子后，小兔的位子是几因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3 3 号位子，记为，则变化过程为：一次T二次T三次T四次TT容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，

19、小兔又 回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案即 5 5 次后，小兔到了第 1 1 号位子（方法 2 2）仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180180 ）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺 时针方向旋转180180。，第 4 4 次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了一圈，这样，我们 就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转 9090。得到的结果是不同的小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化 规律与小兔相似所以，第 5 5 次交换位子后，小兔到了 1 1 号位子【巩固】四个小动物排座