指数函数及其性质课件A

1、王学军王学军人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修1 1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2=2个4个8个16个2x21222324情景引入 一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(=情景引入 1.1.指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，函数一般地，函数y=ax

2、 (a0,且且a1）叫做指数函数，）叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。自变量为自变量为x系数为系数为1 1y1 axa a是常数（是常数（a0,a0,且且a1a1）练习：下列函数中，那些是指数函数？练习：下列函数中，那些是指数函数？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)回顾：回顾：(1)(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？哪几

3、个性质？(2)(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图定义域、值域定义域、值域 、单调性、奇偶性等、单调性、奇偶性等2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 0

4、0.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则则y1若若x0, 则则0y1

5、 若若x1若若x0, 则则0y1定定 点点例题讲解例题讲解例、比较下列各题中两个值的大小：例、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) 1.7(3) 1.70.30.3,0.9,0.93.13.1. . 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 故故 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：确定一

6、个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想 1331f,所以：所以： 001f,113.f例、截止到例、截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今后亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 01313200020001 1200120012 2200220023 31999+1999+xx13(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)2 213(1+1%)13(1+1%)3 3y=13(1+1%)=13(1+1%)x当 x = 20时，y=13(1+1%)2016亿课堂小结课堂小结1.1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？ 数形结合数形结合思想方法思想方法 从