阿基米德折弦定理的四种常规证法

1、精选优质文档-倾情为你奉上阿基米德折弦定理的四种常见证法 Justin 深圳平面几何内容在整个初中数学知识中占有很重要第位，无论是中考还是平时阶段检测，往往会在几何题目的设置上体现选拔性。更有人说：“初中数学学得好不好，关键看几何好不好”。这些虽然仅仅是一些说法而已，但也不无它的道理。平面几何的确是考察学生的一个很重要的方面，几何学习的关键主要是掌握作辅助线的技巧。而这些技巧也并非一朝一夕就能掌握的，需要长时间的积累，总结，并应用才能较好掌握。在整个初中范围内，圆作为一个独立的章节更显现它的重要，并以综合难度大，辅助线的作法较多著称。下面就以“阿基米德折弦定理”的证明为例来浅谈本人对圆的学习心

2、得。问题：已知M 为 的中点，B为 上任意一点，且于.求证：证法一：(补短法)如图：延长DB至F，使BF=BA M 为 的中点 AM=MC, MAC=MCA- 又, MC=MA MBC=MAC-又MBC+MBF=180- 由M,B,A,C四点共圆 MCA+MBA=180- 由可得：MBA=MBF在MBF与MBA中： MBFMBA(SAS) MF=MA, 又MC=MA MF=MC又MDCF DF=DC FB+BD=DC 又BF=BA AB+BD=DC（证毕）证法二：（截长法）如图：在CD上截取DB=DG MDBG MB=MG MBG=MGB-又，MBG=MAC 又MAC=MCA (已证)，MBG

3、=MCA- 由可得MGB=MCA=BCA+MCG而MGB=GMC+MCG GMC=BCA 又,BMA=BCA BMA=GMC, 在MBA与MGC中 BMAGMC (SAS)AB=GC, AB+BD=GC+BD=GC+DG=DC(证毕)证法三：（翻折）如图：连接MB,MC,MA,AC, 将BAM沿BM翻折，使点A落至点E，连接ME,BEMBA与MBE关于BM对称，所以MBEMBA MA=ME, MBA=MBE-又MA=MC, ME=MC , 又M, B, A, C四点共圆，MBA+MCA=180- 又MA=MC(已证) MAC=MCA 又，MBC=MAC MBC=MCA- -由得:MBC+MBE

4、=180 E,B,C三点共线。 又ME=MC,MDCEDE=DC ,EB+BD=DC ,又MBEMBA AB=EB AB+BD=DC(证毕)证法四：如图，连接MB,MA,MC,AC, 延长AB,过点M作MHAB于点H,M 为的中点 AM=MC, 又,HAM=DCM又MHA=MDC=90 在MHA与MDC中 MHAMDC (AAS) CD=AH- MD=MH 在RTMHB与RTMDB中 MDBMHB (HL) BD=BH 又AH=AB+BH, AH=AB+BD-由可得DC=AB+BD (证毕)反思：在平时数学教学活动中，尤其是几何学的教学，它可以让觉得数学课枯燥无味的学生顿时感兴趣，更是师生互动的一个很好的媒体。老师与学生一起想办法，也是一种数学情感的体现。在圆这一章节，很多学生反映难学，难在辅助线多，方法多，同一个问题灵活多变，不同的出发点会得到不同的解题方法。本题就是一个很好的例子。对于一个著名的平面几何定理，我们的证明也仅仅是使用了非常常见的“截长补短”，“