2016-2017学年河南省百校联盟高三(上)11月质检数学试卷(理科)

1、2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，22（5分）设z=1i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A1BCD23（5分）已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D64（5分）如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于

2、E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形5（5分）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是（）ABCD36（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）ABCD7（5分）已知实数x，y满足，记z=axy（其中a0）的最小值为f（a）若，则

3、实数a的最小值为（）A3B4C5D68（5分）在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）ABCD9（5分）曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（）Aln2Bln3C2ln2D10（5分）已知边长为2的菱形ABCD中，A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC=3，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D3211（5分）已知函数f（x）满足，当时，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD12（5分）已知函数的图象关于

4、直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是14（5分）已知，则=15（5分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，则的最小值为16（5分）已知函数f（x）=f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已

5、知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn17河南百校联盟18（12分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围19（12分）在如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点（）求证：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值20（12分）已知函数f（x）=exax，a0（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大

6、值；（2）若对任意实数x恒有f（x）0，求f（a）的取值范围21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD平面ABE；（）求二面角APDC的余弦值22（12分）已知f（x）=sinxcosx（）证明：sinxf（x）1；（）证明：当a1时，f（x）eax22016-2017学年河南省百校联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2

7、，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B（UA），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：A=x|x2x20，xZ=0，1，B=1，0，1，2，全集U=z，由图象可知阴影部分对应的集合为B（UA）=1，2故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2016秋武邑县校级期中）设z=1i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A1BCD2【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虚数单位），复数=1i向量的模：=故选：B【点评】本题考查复数的代数形

8、式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函

9、数求值，难度中档4（5分）（2016秋武邑县校级期中）如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD

10、可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EHFG，EFHG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形故选：C【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式5（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是（）ABCD3【分析】由2an2=an12+an+12（n2）

11、，可得数列为等差数列，进而定点bn=，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：2an2=an12+an+12（n2），数列为等差数列，首项为1，公差为221=3=1+3（n1）=3n2an0an=，bn=，数列bn的前n项和为Sn=+=则S33=3故选：D【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）（2016秋武邑县校级期中）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）ABCD【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，进而得到答案【解答】解：由已知可得该几何体是一

12、个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，圆柱的底面直径为2，半径r=1，高h=2，故侧面积为：2rh=4；圆锥的底面直径为4，半径r=2，高h=1，母线长为：，故表面积为：r（r+l）=（4+2）；故组合体的表面积S=（8+2）；故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积与表面积，圆锥的体积与表面积，空间几何体的三视图，难度中档7（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知实数x，y满足，记z=axy（其中a0）的最小值为f（a）若，则实数a的最小值为（）A3B4C5D6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的

13、坐标，代入目标函数求得f（a），再由求得实数a的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，），由z=axy，得y=axz，由图可知，当直线y=axz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f（a）=a由，得，a5，即a的最小值为5，故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）（2016秋武邑县校级期中）在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）ABCD【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案【解答】解：如图，=60°，D，E是边BC的两个三等分点，=故选：C【点评】本题考

14、查平面向量的数量积运算，考查了向量加法、减法的三角形法则，是中档题9（5分）（2016秋武邑县校级期中）曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（）Aln2Bln3C2ln2D【分析】利用定积分表示面积，借助于自然对数函数，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是：=ln（x1）ln（x+1）=（ln2ln4）（ln1ln3）=，故选D【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据积分的几何意义，是解决本题的关键10（5分）（2016秋河南月考）已知边长为2的菱形ABCD中，A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC

15、=3，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D32【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，取BD的中点F，连接AF，CF，则AF=CF=3，AC=3，AFC=120°，AFE=60°，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：C【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键11（5分）（2016秋武邑

16、县校级期中）已知函数f（x）满足，当时，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD【分析】根据函数，求出x在上的解析式，已知在区间上内，函函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点，结合图象，求出a的范围【解答】解：x时f（x）=lnx，当x1，4时，f（x）=4lnx函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点由图象可知y=kx过点（44ln4）时有三个交点，此时k=ln4，当y=kx与y=4lnx （x1）相切时，设切点P（a，4lna）y=

17、，过点P的切线方程为：y+4lna=过点P的切线过点O（0，0），代入y+4lna=a=e此时切线的斜率k=，要使函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则故选：D【点评】本题考查了函数与方程的思想，是必须掌握的一种技巧，属于中档题12（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知函数的图象关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（）A1B2C3D4【分析】由题意直线是对称轴，在上是同一区间，根据三角函数的性质可求取数值的个数为【解答】解：由题意：函数的图象关于直线对称，在区间上单调，即在上是同一单调区间当x=时，函数f（x）取得最大值或最小值，即=或=，sin（+）=，即+=或+=，由

18、解得：=2，=或=2，=，或=6，=或=10，=且，经检验：可取数值的个数为2故选B【点评】本题考查了三角函数图象及性质的综合运用能力和计算能力属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2016秋武邑县校级期中）命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是（，）【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：x0R，asinx0+cosx02；asinx0+co

19、sx0= sin（x0+）2；则：2a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了命题与命题的否定之间的转换关系，以及转化思想的应用，属中等题14（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知，则=【分析】利用同角三角函数关系、诱导公式进行计算【解答】解：，sin（）=±=±，=sin（）=±，故答案是：【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式即可解题，考查计算能力15（5分）（2016秋武邑县校级期中）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x

20、1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，则的最小值为9【分析】首先判定函数是奇函数，由所给的等式可得f（a）=f（12b），再由f（x）单调递增可得a=12b，从而得到a+2b=1，再利用基本不等式得出结论【解答】解：令x1=0，x2=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=x，有f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数 由单调奇函数满足对任意实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，可得f（a）=f（12b），即 a+2b=1，=（）（a+2b）=5+，的最小值为9，故答案为：9【点评】本题主要考查抽象函数的

21、单调性和奇偶性的应用，及基本不等式，属于中档题16（5分）（2017玉林一模）已知函数f（x）=f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f'（0）ex+2x，可得f（x）=f'（0）ex+2，即有f（0）=f'（0）e0+2，解得f（0）=1，则f（x）=ex+2x，f（0）=

22、e0+0=1，则切线l：y=x1，y=ex的导数为y=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2016秋武邑县校级期中）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得b

23、n=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以【点评】本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项求和，属于中档题18（12分）（2016秋武邑县校级期中）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA

24、=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc48，可得：b+c8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围【解答】解：（1）=1由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（2）A=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，8【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，

25、三角形两边之和大于第三边在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19（12分）（2016秋河南月考）在如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点（）求证：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值【分析】（）取AB中点F，连接DF，EF证明以DFAC，推出DF平面ACC1A1证明EFAA1，推出EF平面ACC1A1，然后证明DE平面ACC1A1（）证明AB1C为正三角形，推出BB1=AB取AB1的中点O，连接BO，CO，说明BCO即为直线BC与平面AB1C所成角，在RtBCO中，求解即

26、可【解答】解：（）取AB中点F，连接DF，EF（1分）在ABC中，因为D，F分别为BC，AB的中点，所以DFAC，DF平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1（3分）在矩形ABB1A1中，因为E，F分别为B1A1，AB的中点，所以EFAA1，EF平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以EF平面ACC1A1（4分）因为DFEF=F，所以平面DEF平面ACC1A1（5分）因为DE平面ACC1A1（6分）（）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BCBB1，又ABBC，ABBB1=B，所以BC平面ABB1A1（7分）因为AB=BC，BB1=BB1，所以AB1=CB

27、1，又ACB1=60°，所以AB1C为正三角形，所以AB1=AC=，所以BB1=AB（8分）取AB1的中点O，连接BO，CO，所以AB1BO，AB1CO，所以AB1平面BCD，所以平面AB1C平面BCD，点B在平面AB1C上的射影在CO上，所以BCO即为直线BC与平面AB1C所成角（10分）在RtBCO中，BO=，所以tanBCO=（12分）【点评】本题考查直线与平面市场价的求法，直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2016秋武邑县校级期中）已知函数f（x）=exax，a0（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对

28、任意实数x恒有f（x）0，求f（a）的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最大值即可；（2）通过讨论x的范围，问题转化为，根据函数的单调性求出f（a）的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（，+），f'（x）=exa，令f'（x）0，得xlna，所以f（x）的单调递增区间是（lna，+）；令f'（x）0，得xlna，所以f（x）的单调递减区间是（，lna），函数f（x）在x=lna处取极小值，（3分）g'（a）=1（1+lna）=lna，当

29、0a1时，g'（a）0，g（a）在（0，1）上单调递增；当a1时，g'（a）0，g（a）在（1，+）上单调递减，所以a=1是函数g（a）在（0，+）上唯一的极大值点，也是最大值点，所以g（a）max=g（1）=1（6分）（2）当x0时，a0，exax0恒成立，（7分）当x0时，f（x）0，即exax0，即（8分）令，当0x1时，h'（x）0，当x1时，h'（x）0，故h（x）的最小值为h（1）=e，所以ae，故实数a的取值范围是（0，e（10分）f（a）=eae2，a（0，e，f'（a）=ea2a，由上面可知ea2a0恒成立，故f（a）在（0，e上单调递

30、增，所以f（0）=1f（a）f（e）=eee2，即f（a）的取值范围是（1，eee2（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论，转化思想，是一道中档题21（12分）（2016秋河南月考）如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD平面ABE；（）求二面角APDC的余弦值【分析】（）以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向地能求出当E为PC中点时，PD平面ABE（）求出平面PCD的一个法向量和平面PAD的一个法

31、向量，利用向量法能求出二面角APDC的余弦值【解答】解：（）PC=PA=，PAAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PA平面ABCD，PAAB，PAAD，以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设PA=2，则B（2，0，0），C（1，0），D（0，0），P（0，0，2）（2分），故PDAB，设=，AEPD，即=0，即4+8=0，即，即当E为PC中点时，AEPD，则PD平面ABE所以当E为PC中点时，PD平面ABE（6分）（）设平面PCD的一个法向量=（x，y，z），则，令x=1，则=（1，），再取平面PAD的一个法向量=（1，0，0）（9分）则cos=，故二面角APDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查满足条件的点的位置的确定与求法，考查二面角的余弦值的