工程力学答案

1、01.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力(A)必有 R = Fi+ F2；(C)必有 R Fi、R F2Fi和 F2，可求得其合力 R = Fi+ F2不可能有 R = F1+F2；可能有 R Fi、R 几种特殊运动:（1）直线运动，（2）圆周运常数（圆的半径）（3）匀速运动 aT三 0； （4）匀变速运动,.。三、计算题（2020分）1.1.图为减速器，轴I为主动轴，与电动机相联。已知电动机转速n n = 14501450 rpmrpm，各齿轮的齿数 Z1Z1 = 1414，z2z2= 4242，z3z3 = 2020，z4z4= 3636。求减速器的总传动比i14i14 及轴川的转速。1

2、2轴川的转向如图所示。1.1.动点的绝对速度等于它的牵连速度 与相对速度的 矢量和，即Va二Ve vr，这就是点的速度合成定理。解：各齿轮作定轴转动，为定轴轮系的传动问题轴I与n的传动比为：i12nZ2Z1轴n与川的传动比为：i23n3Z3n1n2Z2Z4X=i12i23；n2n3Z1Z3 42 3.5.4n31420m 1450二268.5 rpm2.2.平行四连杆机构在图示平面内运O1AO1A = = O2B=0.2O2B=0.2 m,m, AMAM = = 0.6m0.6m,01020102 = = ABAB =0.6m=0.6m,如 O1AO1A 按 =15=15nt t 的规律转动，

3、其中以 radrad 计，t t 以 s s 计。试求 t=0.8t=0.8 s s 时，M M 点的速度与加速度。解: A 点作圆周运动，其运动方程：dsS=OW = f3（t）,其中基点 O 的坐标 XO、yO，和角坐标都是时间 t 的单值连续函数。如果以O为原点建立平动动系 Oxy ，则平面运动分解为跟随基点（动系）的 平动 和相对于基点（动 系）的 转动3. 研究平面运动的基本方法包括分析法和运动分解法。4. 平面运动刚体上点的速度分析的三种方法基点法、速度投影定理和瞬心法。解出vcr. n当a cos2= v-时,lvc =av对动点作速度分析和角速度分析，如图、=VA图中：V Va

4、= V Ve+ V Vr，V Ve :aa=ae+ar，ae=aA式中：1.刚体作平面运动的充要条件冈体在运动过程中，其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。2.刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动。运动方程为:解：取 CD 杆上的点 C 为动点，AB 杆为动系,155. 平面运动刚体上点的加速度的分析方法只推荐用基点法。161. 基点法是求解平面运动图形上各点速度与加速度的基本方法，若已知平面图形上基点的速度与加速度，以及平面图形的角速度与角加速度，则平面图形上各点的速度与加速度均可求得（V）2. 若已知平面图形上一点的速度（大小、方向）及另一点速度的方位，则可应用速度投影定理

5、求得该点速度的大小（V ）3.瞬心法是求解平面运动图形上各点速度较为简捷的方法，关键是将该瞬时的速度瞬心确定后，再将角速度求出，则各点速度可按 定轴转动”分布情况求得，要注意速度瞬心是对一个 平 面 运 动 刚 体 而 言 的。（V ）4. 速度瞬心并不等于加速度瞬心。（V ）5. 平面运动图形按基点法分解时，引进的动系是平动坐标系，且注意到绕基点的相对转动部分与基点的选择无关，因而平面图形的角速度和角加速度实际上是绝对的且是唯一的。6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。（V ）7. 相对基点转动的角速度、角加速度与基点的选择无关。（V ）8. 今后标注平面图形的角速

6、度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对于哪个基点。（V ）1.曲柄连杆机构中，曲柄0A0A 长 r r， 连杆 ABAB 长 I I,曲柄以匀角速度转动，当 0A0A 与水平线的夹角 :-=4545 时，0A0A 正好与 ABAB 垂直。求：1.1.滑块的速度 VbVb。2.2.连杆 ABAB 的角速度 ABAB。3.3.连杆 ABAB 中点 C C 的速度。解：1.择基点：A（速度已知）V VA=r=r2.建立平移系 A x y3.将滑块沿铅垂方向的运动（绝对运动）分解为：跟随基点的平移一牵连运动；以 A 点为圆心 AB 为半径的圆周运动一相对运动。174.应用速度合成定理

7、由平行四边形，得到滑块的速度：=涯AB.VB=VA+VBACOS：18VAtan：r0丄tanl lO O 轴转动，求导板 ABAB 的速度和加速度。解：如图建立坐标系则圆盘C 沿 y 向的运动方程为yc= esinJ而导板的运动与圆盘 Cy 向运动相同，所以导板运动方程为y =esin v - esin t RvAB二y = e，cos taAB二vAB二-e -1 2 3 4 5 6 7 8si nt2vAB二cos J, aAB-e sin）1 任何物体都具有惯性，而力是引起物体运动的原因。（X）2质点受力作用时将产生加速度，加速度的方向与作用力方向相同，其大小则与力的大小成正比，与质点

8、的质量成反比。（V）3质量是质点惯性大小的度量；物体机械运动状态的改变，不仅决定于作用于物体上的力，同时也与物体的惯性有关。（V）4两物体间相互作用力的关系，仅对物体处于平衡状态时适用，对做复杂运动的物体不适用。（X）5在国际单位制（SI）中，长度、质量、时间、力为基本量，对应的基本单位是米（m） 、 千克（kg）、秒（s）、千克力（kgf）。（X）6在国际单位制中，长度、质量、时间是基本量，它们的量纲分别用L、M、T表示。加速度、力是导出量，它们的量纲分别是a = LT-2、F = MLT-2。（V）7任何一个力学方程，它的等号两侧的量纲应该是相同的。（V）2.2.钟摆简化模型如图所示。已知

9、均质细杆和均质圆盘的质量分别为 圆盘直径为 d，求摆对于通过悬挂点 O 的水平轴的转动惯量。连杆的瞬时角速度再求连杆 AB 中点 C 的速度Vc仍选 A 为基点vc= vAvCA2.2.偏心圆盘凸轮机构如图示。圆盘C C 的半径为 R R,偏心距为 e e。设凸轮以匀角速度-绕199. 在动力学问题中，约束力的分析与静力学一样，仅与主动力有关。（x ）10. 在刚体对众多平行轴的转动惯量之中，通过质心的轴的转动惯量最小。（V）1. 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴 平行的轴的转动惯量,2加上刚体的质量与此两轴间距离平方的乘积，即lz= IzcMl。2. 牛顿定律仅适用于

10、 惯性参考系，所以，在应用牛顿定律时，可以选择日心参考系、地心参考系和地球参考系（地面参考系）。3. 牛顿第二定律，将加速度写成矢径对时间的二阶导数，则矢径形式的质点的运动微分方程为d2r _z 轴的距离。lz= r2dm8. 若刚体的质量是连续分布的，则刚体转动惯量可表示为M。29.设刚体的总质量为M，则刚体对于 z 轴的转动惯量也可以表示为丨厂M；，其中 & 称为刚体对于 z 轴的回转半径或惯性半径。它的大小为 一/M。nmR=送m10._ 若质点系的质量用mR表示，则质点系的质量中心表达式为， _i t11.若质点系的质量中心（简称质心）的矢径用rC表示，则质点系的质量中心表达式

11、为,n二mr12.若在直角坐标 Oxyz 轴上投影，则质心 C 的坐标公式为:工miz4.直角坐标形2d xm2Fxdt2d ym2Fydt2d zm二Fzdt5.在非惯性坐标系O x y z中，质点的相对运动基本方程为mar = F + Qe + Qk。其中，为Qe二-mae牵连惯性力，Qk=-mak为科氏惯性力,6根据转动惯量的定义，刚体对转轴Z 的转动惯量Iz 为Iz它描述了质点的相对运动规律。n八m“2_ 其中 riri 表示质点到M1 和 M2，杆长为 I，20解：摆对于水平轴的转动惯量即细长杆的转动惯量和圆盘的转动惯量第九章动能定理（作业）应用平行轴定理，有I。J。杆.I。盘I。杆

12、=1CI杆M1.lMil2.MiL21241M1|23IOMi|2M23d2I23d2+l2+ld I8丿1IO盘二2M22I mJ X1(2m23 m)重 2P, AB 杆受一常力偶 M 作用。在图示位置 卞 30。时，系统由静止开始运动，求当A 端运动到支座 O 时 A 的速度。力场由此两式解得2.图示椭园机构可在铅直平面中运动,OC、AB 为均质杆,OC=AC=BC=I , OC 重 P, AB23解：当 A 运动到 0 时，该系统处于图示位置, 此时，AB 杆的瞬心在 B 点。121. 2T21O OC1B AB2 2由于 0 0 = =0 0，所以OC= AB =. = V A.21

13、二者转向相反，在图示位置时3 P28孑第十章动量定理（作业）一填空题。（每小题 2 分，共 40 分）1.质点系动量的计算公式为斤八miVi或K=mRVc，式中 mR为整个质点系的质量；对刚体系常恥 YmVci计算质点系的动量，式中 v vCi为第 i 个刚体质心的速度。在直角坐标系中可表示为miVix）i CmMy）j cmiViz）k。2.常力的冲量计算公式为S = F，任意力的元冲量计算公式为dS二Fdt，任意力的t2t2ttt冲量计算公汀为FdtSx = F,x（q任在绻确（1坐y（标d系投z影（1Fz（t）dt3.质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量，即系可表示为=环，式

14、中 a aCi表示第 i 个刚体质心的加速度。4.定常流体流经弯管时，VC=常矢量，流出的质量与流入的质量相等。若流体的流量为Q，密度为常数 r，出口处和入口处流体的速度矢量分别为v v2和 v v1，则流体流经弯管时的附加动1 1 P|223gVAJT丿2 3 g学号:姓名：_得分:_S =Sxi Syj Szk，即_。Mac=FR。对于刚体24解：整体受力与运动如图所示dK-于%xdtdKydtd-miv m2(vr_v)二F dt0=FN一(mim(2)g式中Vr- S, = fFN解得_ dvm2b-f(m1m2)ga =dtm1m22 2. .已知均质鼓轮 O O 的质量为 mimi

15、,重物 B B、C C 的质量分别为 m2m2 与 m3m3,斜面光滑，倾角为 二重物 B B 的加速度为 a a；求轴系 O O 处的约束力。解：整体受力与运动分析如图所示dt% fdtdt血WUFOX-FNE5.质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，微、判断题1. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。（V）2. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。（V）3. 当作用于质点系的外力系的主矢为零时，质点系动量守恒，即=常矢量。（V）4. 当外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如Fx=0,则Kx=常量。（V）5

16、. 应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动求力的问题。三、计算题1.已知平台 A AB B 的质量为 m mi,与地面间的动量滑动摩擦系数为f f;小车 D D 的质量为 m2m2,相对运动规律为lbt2;不计绞车的质量，求平台的加速度。2分表达dtK=F/；积分表达式为心-K = f F/dthSC6)。25厭吋叫+吗）g+恥罰R式中- ； : 一 J乩.f.f 芦R可解得：J J ：.、二yZ.；打沱:、inin 芒 m-m- M Mr.R .Fg=（血+用丄十附）営一m-gcos 0 +asin& -第十一章动量矩定理（作业）学号：_ 姓名：_

17、得分:_一填空题。（每小题 2 分，共 40 分）1. 质系对任意一点的动量矩为各质点的动量对同一点之矩的矢量和或质系中各质点的动量 对同一nnL0=5Mo（miw ） =E rl/YMC(FL。上式称为刚体平面运动微分方程。应用以上方程可求解平面运动刚体 动力学的两类问题。二、判断题。1.质 系 动量矩 的变化率与 外力矩有关。(v)2.当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。(V)3.当质系对质心的外力矩为零时，质系对质心的动量矩守恒。27二、计算题1. 一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为 m、回转半径为心半径为 r 的轮上吊有一平衡重量 m2g。半径为 R 的轮上用钢索牵

18、引矿车，车重mlg。轨道倾角为：.。在鼓轮上作用一常力矩 M0。（不计各处的摩擦）求：（1 ）启动时矿车的加速度。（2）两段钢索中的拉力。（3）鼓轮的轴承约束力。解：1 1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。T2订八WmiV；+lm2v；+丄IO时2=MO卑_mi|gsAsina2 2 2rr运动学关系VB 1，r=VARSB= T = SAR1r222m2R2mR2VA- 0=皿罟ggsin：SA上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为2.2. 以平衡重为研究对象，应用动量定理FTB二阻g 得到：3.3. 以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程:0 =Fox- FTACOS：o=Fy-FTASin：-FTB- mgm2訂MFTB-FTAR3AMO/g -gRsin J m2rm1R2m2r2m2_ r _m2aB=m2RaAfFTB可解出m2