北师大版六年级数学下册《4-2 正比例》教案教学设计小学优秀公开课

1、正比例。(教材第 4143 页)1. 结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。2. 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。3. 在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。课件、弹簧秤、钩码。教师做实验,向弹簧秤上加钩码。(1) 这其中有哪两种变化的量?(2) 弹簧的长度为什么

2、会发生变化?师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。1. 学习成正比例的量。课件出示教材第 41 页第一个问题及表格。边长/厘米123周长/厘米4边长/厘米123面积/平方厘米1根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?学生填表,相互交流、讨论。师:表中有哪两种量?生 1:周长和边长。生 2:面积和边长。师:你发现它们是怎样变化的?生 1:正方形的周长随着边长的增加而增加。生

3、2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。生 1:周长总是边长的 4 倍,而面积与边长的商在发生变化。生 2:=4,=4,周长与边长的比值不变。生 3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。生 4:可用=4 表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值 4,是不变的。师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的 4 倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。小组讨论交流汇报。【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】2. 课件出示教

4、材第 41 页第二个问题及表格。时间/时1234567路程/千米90180270360师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流)生 1:路程随着时间的变化而变化。生 2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以

5、说路程和时间成正比例。(板书:正比例)师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?生 1:正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是 4,所以正方形的周长与边长成正比例。生 2:正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。师:很好,接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。 学生交流、讨论。师:如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢? 生 1:两种量必须是相关联的量。生 2:一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值(商)一定。正比例正方形的周长和边长的比值一定 正方形的面积和边长的比值不一

6、定路程和时间的比值一定两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就说这两种量成正比例。A 类填空。(填“成”或“不成”)(1)工作效率一定,工作时间和工作总量()正比例。 (2)三角形的底一定,它的面积和高()正比例。(3)食堂买回 150 吨煤,烧了的煤与剩下的煤()正比例。(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数()正比例。(考查知识点:理解正比例的含义;能力要求:能正确判断两个相关联的量是否成正比例)B 类下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。半径/米1234直径/米2468周长/米6.2812.5618.8425.12面积/平方米3.1412.5628.2650.24(考查知识点: 成正比例的量的变化规律及其特征;能力要求:会根据正比例的意义解决实际问题)课堂作业新设计A 类:(1)成(2)成(3)不成(4)成B 类:在同一个圆中,直径和半径成正比例,周长和直径成正比例,周长和半径成正比例。教材第 42 页“练一练”1.(1)竿影的长随着竹竿的高的增加而增长。(2)0.41=0.82=1.23=2.46=3.28=0.4 比值都相等。(3)成正比例因为竿影的长与竹竿的高度的比值都是 0.4 (一定),所以成正比例。2.平行四边形的面积和高成