第七讲 空间域的图像变换

1、2022-4-1视 频 图 像 处 理2022-4-1主要内容图像运算灰度级变换几何变换2022-4-1图像运算算术运算加法、减法乘法、除法逻辑运算求反或、与、异或2022-4-1图像运算：算术运算加法运算的定义C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要应用举例去除“叠加性”噪音生成图像叠加效果2022-4-1图像运算：算术运算 去除“叠加性”噪音 对于原图像f(x,y),有一个噪音图像集 gi(x,y) i =1,2,.M其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y)当：噪

2、音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图像均值将降低噪音的影响。2022-4-1图像运算：算术运算生成图像叠加效果对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：g(x,y) = f(x,y) + h(x,y)其中+= 1 我们可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接2022-4-1图像运算：算术运算2022-4-1图像运算：算术运算减法的定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)主要应用举例去除不需要的叠加性图案检测同一场景两幅图像之间的变化计算物体边界的梯度20

3、22-4-1图像运算：算术运算去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y)g(x,y) = f(x,y) b(x,y)g(x,y) 为去除了背景的图像。2022-4-1图像运算：算术运算检测同一场景两幅图像之间的变化 设： 时间1的图像为T1(x,y)， 时间2的图像为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)= =- -2022-4-1图像运算：算术运算计算物体边界的梯度 在一个图像内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算 |Vf(x,y)| = max(f(x,y)f(x+1,y) ,f(x,y)f(x,y+1)

4、 以后还会讲到2022-4-1图像运算：算术运算乘法的定义C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用举例 图像的局部显示用二值模板图像与原图像做乘法2022-4-1图像运算：算术运算2022-4-1图像运算：逻辑运算逻辑运算求反异或、或与2022-4-1图像运算：逻辑运算求反的定义g(x,y) = 255 - f(x,y)主要应用举例获得一个阴图像获得一个子图像的补图像2022-4-1图像运算：逻辑运算获得一个阴图像2022-4-1图像运算：逻辑运算获得一个子图像的补图像255-= =2022-4-1图像运算：逻辑运算异或运算的定义g(x,y) = f(x,y) h(x,y)主

5、要应用举例获得相交子图像2022-4-1图像运算：逻辑运算获得相交子图像 = =2022-4-1图像运算：逻辑运算或运算的定义 g(x,y) = f(x,y) v h(x,y)主要应用举例合并子图像 = =2022-4-1图像运算：逻辑运算与运算的定义 g(x,y) = f(x,y) h(x,y)主要应用举例求两个子图像的相交子图 = =2022-4-1灰度修正通常有两种灰度修正的方法针对图像某一部分或整幅图像不足而使用的灰度级变换，目的是增加图像的对比度直方图修正，能够使图像具有所需要的灰度分布，从而有选择地突出所需要的图像特征2022-4-1灰度（级）变换 灰度变换的定义 灰度变换的实现

6、灰度变换举例 图像求反 对比度拉伸 动态范围压缩2022-4-1灰度变换常用于人观察的设备灰度变换常用于人观察的设备如：如：X-ray 图像图像2022-4-1对于输入图像f(x,y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的对应输入像素点的灰度值(p) 决定的。q = T(p)qpp2p1p0 灰度级变换（点运算）的定义灰度级变换（点运算）的定义g(x,y) = T(f(x,y)；2022-4-1灰度级变换举例 图像求反0255255pq2022-4-1 图像求反图像求反2022-4-1 对比度拉伸qp2022-4-1局部增强

7、的图像及其直方图范围：20120 图像局部增强2022-4-1 动态范围压缩0255255qp2022-4-1灰度级切片0255255pq2022-4-1q = T(p) q = T(p) 定义了输入像素值与输出像素之间定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系，通常通过查表来实现。的映射关系，通常通过查表来实现。因此灰度级变换也被称为因此灰度级变换也被称为LUTLUT（Look Up Look Up TableTable）变换。变换。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 250 251 252 253 254 255 0 3 5 7 9 11 13 15 17 19 254 254 254

8、 254 254 254 灰度级变换（点运算）的实现n LUT变换。2022-4-1查询表（查询表（look-up table)look-up table)的实现的实现 灰度实时变换LUT图像信号图像信号原始亮度值原始亮度值（地址）（地址）变换后的亮度值变换后的亮度值（数据）（数据）灰度变换算法灰度变换算法2022-4-1 彩色显示微机的调色板（palette)所有可能的颜色 LUTLUTLUTRGB显示控制面板2022-4-1 调色板（palette)节省彩色图像文件所占用的字节200200200200的1616色图像4000040000个像素，R R、G G、B B每种颜色用8 8位保存整

9、个图像要用 200200200 200 3 3 字节字节若采用LUTLUT,表中每一行记录一种颜色的值NoNoR RG GB B0 02552550 00 00 01 10 02552552 20 03 30 0255255255255255255255255：1616种颜色用4位即可表示保存整个图像要用 200200200 200 0.5 0.5 字节真彩色图像（ 256256 256=224种颜色）直接用RGB分量表示LUTLUT共有 2 24 4 行2022-4-1 利用直方图进行灰度变换一个灰度级别在范围一个灰度级别在范围0,0,L-1L-1的数字图像的直方的数字图像的直方图是一个离散

10、函数图是一个离散函数 p(rp(rk k)= )= n nk k/n/n n n 是图像的像素总数是图像的像素总数 n nk k是图像中第是图像中第k k个灰度级的像素总数个灰度级的像素总数 r rk k 是第是第k k个灰度级，个灰度级，k = 0,1,2,L-1k = 0,1,2,L-1 直方图的定义（1）2022-4-1一个灰度级别在范围一个灰度级别在范围00，L-1L-1的数字图像的直的数字图像的直方图是一个离散函数方图是一个离散函数 p(rp(rk k)= )= n nk k k = 0,1,2,L-1 k = 0,1,2,L-1 由于由于r rk k的增量是的增量是1 1，直方图可

11、表示为：，直方图可表示为：p(k)= p(k)= n nk k 图像直方图的定义（2）直方图表示图像中不同灰度级像素出现的次数直方图表示图像中不同灰度级像素出现的次数2022-4-1较暗图像的直方图p(rk) nk 图像直方图（例）2022-4-1较亮图像的直方图p(rk) nk2022-4-1对比度较低图像的直方图 p(rk) nk2022-4-1对比度较高图像的直方图p(rk) nk2022-4-1H(H(K K) )k k输入的灰度直方图输入的灰度直方图q = q = T(rT(rk k) )单调像元单调像元亮度变换亮度变换G(q)G(q)q q输出的灰度直方图输出的灰度直方图q qk

12、kq q0 0一种自动调节图像对比度质量的算法一种自动调节图像对比度质量的算法直方图均衡化直方图均衡化使用的方法是灰度级变换使用的方法是灰度级变换：q = q = T(rT(rk k) ) 直方图均衡化产生一幅图像，整个图像亮度范围直方图均衡化产生一幅图像，整个图像亮度范围内具有内具有“相等相等”的灰分布度的灰分布度。2022-4-1基本思想是通过灰度级基本思想是通过灰度级r r的概率密度函数的概率密度函数p(rp(rk k ) )，求出灰度级变换求出灰度级变换T(rT(rk k) ) ，建立等值像素出现的次建立等值像素出现的次数与结果图像像素值之间的关系。数与结果图像像素值之间的关系。直方图

13、均衡化的实现直方图均衡化的实现H(P):H(P):输入的灰度直方图输入的灰度直方图G(qG(q):):输出的灰度直方图输出的灰度直方图变换变换T的单调性，意味着：的单调性，意味着：i=0kG(qi) =i=0kH(pi) 直方图均衡化的目的是产生一幅亮度在整个范围内均衡分布的图像。2022-4-1如果图像为如果图像为N NN N，输出的灰度范围是输出的灰度范围是(q(qk k-q-q0 0) )q = T(p)=q = T(p)=p pp p0 0N N2 2 (q (qk k-q-q0 0) ) H(s)H(s) dsds + + q q0 0累计直方图累计直方图 N N2 2/(q/(qk

14、 k-q-q0 0) ) dsds = =p pp p0 0N N2 2 (q-q (q-q0 0) ) (q (qk k-q-q0 0) )= = H(sH(s) ) dsdsq qq q0 0T(pT(p):):亮度变换亮度变换 均衡的直方图相当于一个均衡概率密度函数均衡的直方图相当于一个均衡概率密度函数11 ： G(qG(q)=N)=N2 2/(q/(qk k-q-q0 0) )2022-4-1离散的近似：离散的近似：q = T(p)=q = T(p)=N N2 2 (q (qk k-q-q0 0) )+ + q q0 0i=i=p p0 0p pH(i)H(i)最终的直方图并不是理想的

15、均衡化最终的直方图并不是理想的均衡化直方图均衡化后的图像直方图均衡化后的图像原始图像原始图像i=0i=0k kG(qG(qi i)=)=i=0i=0k kH(pH(pi i) )2022-4-1假彩色（假彩色（Pseudo-color)Pseudo-color)变换是另一种灰度变换变换是另一种灰度变换编码编码颜色颜色灰度灰度人眼对彩色的变化要比亮度变换敏感的多，用人眼对彩色的变化要比亮度变换敏感的多，用假彩色可以感知更多的细节，可以发现更弱的假彩色可以感知更多的细节，可以发现更弱的目标。目标。 假彩色变换假彩色变换2022-4-1几何变换: 基本变换基本几何变换的定义基本几何变换的定义常用的基

16、本几何变换常用的基本几何变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换镜像变换：水平镜像、垂直镜像镜像变换：水平镜像、垂直镜像放缩变换放缩变换拉伸变换拉伸变换离散几何变换的计算离散几何变换的计算2022-4-1基本几何变换的定义基本几何变换的定义对于原图像对于原图像f(x,y)，坐标变换函数坐标变换函数x = a(x,y); y = b(x,y)唯一确定了几何变换：唯一确定了几何变换：g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y);（1）g(x,y)是目标图像。是目标图像。表面看没有值的改变。表面看没有值的改变。2022-4-1平移变换平移变换 设设: a(x,y) = x + x0; b(x,y)

17、 = y + y0; 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：a(x,y)1 0 x0 xb(x,y)=0 1 y0 y 1 0 0 1 12022-4-1旋转变换旋转变换:绕原点旋转绕原点旋转 度度 设设: a(x,y) = x * cos( ) - y * sin( ); b(x,y) = x * sin( ) + y * cos( ); 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：a(x,y)cos( ) 0 x0 xb(x,y)=sin( ) 1 y0 y 1 0 0 1 12022-4-10,0 xy2022-4-1水平镜像水平镜像 设设: a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齐次矩阵表

18、示：用齐次矩阵表示：a(x,y)-1 0 0 xb(x,y)=0 1 0 y 1 0 0 1 12022-4-10,0 xy2022-4-1垂直镜像垂直镜像 设设: a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：a(x,y)1 0 0 xb(x,y)=0 -1 0 y 1 0 0 1 12022-4-10,0 xy2022-4-1放缩变换放缩变换:x方向放缩方向放缩c倍，倍，y方向放缩方向放缩d倍倍 设设: a(x,y) = x*c; b(x,y) = y*d; 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：a(x,y)c 0 0 xb(x,y)=0 d 0 y 1 0 0 1 12022-4-1拉伸变换FDCBAFDCAB2022-4-1离散几何变换离散几何变换向前映射计算法向前映射计算法 向后映射计算法向后映射计算法从原图像坐标计算出目标图像坐标从原图像坐标计算出目标图像坐标镜像、平移变换使用这种计算方法镜像、平移变换使用这种计算方法g(x,y) = f(a(x,y), b(