小学奥数-举一反三-长方形、正方形面积

1、五年级 奥数 第五讲长方形、正方形的面积知识点回顾 长方形的面积=长宽， 正方形的面积=边长边长例题1 1例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。举一反三1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小

2、路的面积。 2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？思路分析：设正方形原边长为a,增加的这边面积=缩短这边的面积30 （a 18) = a 1830a - 30 18 = 18a30a -18a = 30 18 12a = 540 a = 54012 a = 45(厘米）原面积=4545=2025平方厘米.面积=a 18面积=30（a-18） 第2题解法13018思路分析：正方形的一

3、条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个长方形，以及三块小长方形： a.增加的, b.减少的, c.角上一块交叉的(1830) , a=b, c=(a+c)-b=A(30-18) 计算： 设正方形边长为A， A=3018(30-18)=45 正方形面积=4545=2025平方厘米bacA第2题解法28分米思路分析：增加部分的面积正好等于三个长方形面积之和。如果我们把拼成的正方形的边长当作a,就可以计算出两个阴影长方形的面积。5 ( a 8) + 8 (a 5) = 181-5 813a 80 = 14113a = 141 + 80 a = 221 13 a = 17第3题解法15分

4、米思路分析：增加的面积可以分成三个长方形 以长和8分米为两边，宽和5分米为两边，8分米和5分米为两边， 181-58=141平方分米 这是长和8分米为两边，宽和5分米为两边两个长方形的面积 因为长比宽多3分米，那么让宽增加3分米得到的长方形会和长和8分米为两边的长方形面积一样 这时候两个面积和为：141+35=156平方分米 这两个长方形可以拼成一个以长和8+5=13分米为两边的长方形 所以长是：156（8+5）=12分米第3题解法28-5=3分米 长比宽多3分米181-58=141平方分米141+35=156平方分米长：156（8+5）=12分米正方形的边长：12+5=17分米3585例题2

5、 2例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析 因为AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。举一反三1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。 2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。 3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。B1224A4

6、515例题3 3例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米），面积是1111=121（平方分米）举一反三1，一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了

7、1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。 例题4 4例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。分析 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。举一反三1，四个完全一样的长

8、方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。例题5 5例5一个长方形 如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？分析 长增加6米，面积就增加30平方米，可以求出宽：30 6=5。同样的道理，长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，可以求出长：243=8米。举一反三1，有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正