(江苏专用)2013高考数学总复习(基础达标演练+综合创新备选)第二篇函数与基本初等函数《第11讲函数

1、12013高考总复习江苏专用(理科)：第二篇函数与基本初等函数第11讲 函数与方程(基础达标演练+综合创新备选，含解析)A 级基础达标演练(时间：45 分钟满分：80 分)一、填空题(每小题 5 分，共 35 分)1. (2011 南通无锡调研)已知方程 2x= 10-x的根x (k,k+1) ,k Z,则k=_ .解析 设f(x) = 2x+x-10,则由f(2) =- 4v0,f(3) = 1 0,所以f(x)的零点在(2,3) 内. 答案 212.(2011 山东省济宁模拟)已知a是函数f(x) = 2x- logx的零点，若 0vxva,则f(x。)的值满足_ (与零的关系).解析 因

2、为f(x)是(0,+)上的增函数，且f(a) = 0，于是由 0vxova,得f(xo)vf(a)=0，即f(Xo)v0.答案f(Xo)v0_ _ 23._若函数f(x)=ax+b的零点为 2，那么函数g(x) =bx-ax的零点是_.解析 由f(x) =ax+b有零点 2,得2a+b= 0(a*0)，代入g(x)，得g(x) =-2ax-ax=1ax(2x+ 1)，它有零点x= 0 和x=-2 1答案 0,- 214.设函数y(x) = x lnx(x0)，则函数f(x)在区间(0,1) , (1 , +)内的零点个数分别为_.1解析 设y= 与y= lnx，作图象可知f(x)在区间(0,1

3、)内无零点，在(1 , +)内仅有两个零点.答案 0,225. (2011 常州模拟)若函数f(x) =x2+ax+b的两个零点是一 2 和 3，则不等式af( 2x) 0 的解集是_ .解析Tf(x) =x2+ax+b的两个零点是一 2,3.2,3 是方程x2+ax+b= 0 的两根，一 2 + 3 = a,a= 1,由根与系数的关系知2X3=b,b=6,2f(x) =xx 6.T不等式af( 2x) 0,22即(4x+2x 6) 0? 2x+x 3v0,3解集为X 2VXV1L*3答案xVxvi4x4,xw1,6.(2011 山东省荷泽测试)设函数f(x) =2贝V函数g(x) =f(x)

4、x 4x+ 3,x 1 ,log4X的零点个数为_.解析 设y=f(x)与y= log4x，分别画出它们的图象，得恰有 3 个交点，所以函数g(x)的 零点个数为3.答案 32 1, x 0,7. (2010 南通调研)已知函数f(x) =2若函数g(x) =f(x) m有 3 个零x2x,xw0.点，则实数m的取值范围是_.解析 画出图象，令g(x) =f(x) m= 0，即f(x)与y=m的图象的交点有 3 个， 0Vm(+ 2( m 3)x+ 2m+ 14,m0,mv0,m0,依题意得：.或即f4v0f4 0,26 讨 38v0mv0,19或=解得v mv0,26m+ 380.13r 1

5、9、即实数m的取值范围是 13，0 .10.( )已知函数f(x) = 4x+ m2x+ 1 有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.思路分析由题意可知，方程 4x+ m2x+ 1 = 0 仅有一个实根，再利用换元法求解.解/f(x) = 4x+ m-2x+1 有且仅有一个零点， 即方程(2x)2+ m-2x+ 1 = 0 仅有一个实根.设 2x=t(t0)，则t2+mt+ 1 = 0.当 = 0 时，即m4=0, m= 2 时，t= 1; m= 2 时，t= 1(不合题意，舍去)，2 = 1,x= 0 符合题意.当 0 时，即 m 2 或RK 2 时，2t+mt+ 1 = 0 有两正

6、或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点.这种情况不符合题意.综上可知：m= 2 时，f(x)有唯一零点，该零点为x= 0.【点评】 方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题.B 级综合创新备选(时间：30 分钟满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 30 分)1.(2011 苏州模拟)偶函数f(x)在区间为0 ,a(a0)上是单调，函数，且f(0) f(a)v0，则方程f(x) = 0 在区间a,a内根的个数是 _ .解析 由f(0) -f(a)v0,且f(x)在0 ,a(a 0

7、)上单调，知f(x) = 0 在0 ,a上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x) = 0 在a,0上也有一根.所以f(x) = 0 在区间a,a内有 两个根.答案 2252. (2010 南通调研)设函数f(x) =x2ax+a+ 3,g(x) =ax 2a.若存在xo R,使得f(xo)6v0 与g(xo)V0 同时成立，则实数a的取值范围是 _解析g(x) =ax 2a=a(x-2),当av0 时，x2，由f(2)v0,得 4 2a+a+ 3v0,a7,舍去；当a0 时，xv2，由f(2)v0,得 4 2a+a+ 3v0,a7.综上，a (7 ,+) 答案(7,+)3 (2010 南通模

8、拟)如果函数f(x) =x2+mx+m+ 2 的一个零点是 0，则另一个零点是解析依题意知：m= 2.一2/f(x) =x 2x,方程x2 2x= 0 的另一个根为 2，即另一个零点是 2.答案 22342 01123x x xxx x4.(2011 盐城市调研)已知函数f(x) = 1 +x + -4+ + 2 011, g(x) = 1 x+2 342 011xx+ 一 2 011，设F(x) =f(x+ 3) g(x 3)，且函数F(x)的零点均在区间a,b(avb,a,b Z)内，贝 Uba的最小值为_.1 +2 011解析 由f(x) = 1 x+x2x3+x2 010=+一，则f(

9、x) 0,f(x)为增函数，又f(0)1 十x=1 0,f( 1)v0,从而f(x)的零点在(一 1,0)上；同理g(x)为减函数，零点在(1,2) 上,F(x)的零点在(4, 3)和(4,5)上，要区间a,b包含上述区间(ba)min= 9.答案 95.(2011 南京模拟)若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：1P、Q都在函数f( (x) )的图象上；2P、Q关于原点对称，则称点对 ( (P,Q是函数f( (x) )的一个“友好点对”( (点对( (P, Q与( (Q,F) )看作同一个“友好点对” ) )_ 22x+4x十 1,xv0,已知函数f(x) = 2 孑x0,则f(x)的“友好点

10、对”有 _ 个.解析 根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y= 2x十 4x+ 1(xv0)的图象关于原点对称的图象, 看它与函数y=(2x(x0)交点个数即可.7如图,8观察图象可得：它们的交点个数是：2.即f(x)的“友好点对”有：2 个.答案 26._已知函数f(x) =x2+ (1 k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是 _ .解析 因为 = (1 k)2+ 4k= (1 +k)20对一切k R 恒成立，又k= 1 时，f(x)的零点x= 1?(2,3)，故要使函数f(x) =x+ (1 k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2) f(3)v0，即 2vkv

11、3.答案 (2,3)二、解答题(每小题 15 分，共 30 分)7.已知a是实数，函数f(x) = 2ax+ 2x 3a,如果函数y=f(x)在区间1,1上有零点， 求a的取值范围.3解 当a= 0 时，函数f(x) = 2x 3 的零点x= 2? 1,1.当a0时，函数f(x)在1,1上的零点可能有一个与两个这两种情况.函数在区间 1,1上只有一个零点，则有 = 4 8a ff3 a 0,或1 =a ：a| 切或11W W2a函数在区间1,1上有两个零点，则有解得 1wa 0 = 4 8a 3 a2av 1f1 顶顶，r 1 列列.av0, = 4 8a 3a 0,1或-1v亦v1,fl C

12、O,kf1 51,92& (1)m为何值时，f(x) =x+ 2mx+ 3m+ 4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1 大;解得a5.综上，得a的取值范围是10_ 2 . .(2)若函数f(x)= |4xx| +a有 4 个零点，求实数a的取值范围.解 f(x) =X2+ 2mx+ 3m+ 4 有且仅有一个零点？方程f(x) = 0 有两个相等实根？=0,即卩 4n 4(3 m 4) = 0,即卩ml 3m 4 = 0,.m=4 或m= 1.法一 设f(x)的两个零点分别为xi,X2,贝Uxi+X2= 2m xiX2= 3m 4.A =4m 3m 4 0,由题意，知X1+ 1X1+12m 3m-4 0,3n+ 4 2n+ 1