南京信息工程大学概率论2-2ppt课件

1、一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结三、小结第二节第二节 离散型随机变量离散型随机变量 及其分布律及其分布律阐明阐明 ;, 2 , 1, 0)1( kpk. 1)2(1 kkp., 2, 1,), 2 , 1(的分布律的分布律称此为离散型随机变量称此为离散型随机变量为为的概率的概率即事件即事件取各个可能值的概率取各个可能值的概率所有可能取的值为所有可能取的值为设离散型随机变量设离散型随机变量XkpxXPxXXkxXkkkk 一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律定义定义离散型随机变量的分布律也

2、可表示为离散型随机变量的分布律也可表示为 nnpppxxxX2121Xkpnxxx21nppp21.),(,.21,的分布律求相互独立的设各组信号灯的工作是号灯的组数它已通过的信表示汽车首次停下时以车通过的概率允许汽每组信号灯以组信号灯的道路上需经过四设一汽车在开往目的地XX解解,通过的概率通过的概率为每组信号灯禁止汽车为每组信号灯禁止汽车设设 p那么有那么有kpX43210ppp)1( pp2)1 ( pp3)1 ( 4)1(p 例例1 1代代入入得得将将21 pXkp432105 . 025. 0 125. 0 0625. 0 0625. 0二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随

3、机变量的概率分布 设随机变量设随机变量 X 只能够取只能够取0与与1两个值两个值 , 它的分它的分布律为布律为Xkp0p 11p那么称那么称 X 服从服从 (01) 分布或两点分布分布或两点分布.1.两点分布两点分布 实例实例1 “抛硬币实验抛硬币实验,察看正、反两面情察看正、反两面情况况. 随机变量随机变量 X 服从服从 (01) 分布分布., 1)(eXX , 0,正正面面当当 e.反面反面当当 eXkp012121其分布律为其分布律为实例实例2 200件产品中件产品中,有有190件合格品件合格品,10件不合格件不合格品品,现从中随机抽取一件现从中随机抽取一件,那末那末,假设规定假设规定

4、, 0, 1X获得不合格品获得不合格品,获得合格品获得合格品.那么随机变量那么随机变量 X 服从服从(0 1)分布分布.Xkp0120019020010 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只需任何一个只需两种能够结果的随机景象两种能够结果的随机景象, 比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天能否下雨、种籽能否发芽等女、明天能否下雨、种籽能否发芽等, 都属于两点都属于两点分布分布.阐明阐明两点分布随机数演示两点分布随机数演示将实验将实验 E 反复进展反复进展 n 次次, 假设各次实验的结果互假设各次实验的结果互不影响不影响 , 即每次实验结果出现的概率都不依赖

5、于其即每次实验结果出现的概率都不依赖于其它各次实验的结果它各次实验的结果, 那么称这那么称这 n 次实验是相互独立的次实验是相互独立的, 或称为或称为 n 次反复独立实验次反复独立实验.(1) 反复独立实验反复独立实验2.二项分布二项分布(2) n 重伯努利实验重伯努利实验 .1)(),10()( .,:pAPppAPEAAE 此此时时设设为为伯伯努努利利试试验验则则称称及及只只有有两两个个可可能能结结果果设设试试验验伯努利资料伯努利资料. , 重重伯伯努努利利试试验验 nnE复复的的独独立立试试验验为为则则称称这这一一串串重重次次独独立立地地重重复复地地进进行行将将实例实例1 1 抛一枚硬币

6、察看得到正面或反面抛一枚硬币察看得到正面或反面. . 假设假设将硬将硬币抛币抛 n n 次次, ,就是就是n n重伯努利实验重伯努利实验. .实例实例2 2 抛一颗骰子抛一颗骰子n n次次, ,察看能否察看能否 “出现出现 1 1 点点, , 就就是是 n n重伯努利实验重伯努利实验. .(3) 二项概率公式二项概率公式,发发生生的的次次数数重重伯伯努努利利试试验验中中事事件件表表示示若若AnX所有可能取的值为所有可能取的值为则则 X., 2, 1, 0n,)0(时时当当nkkX .次次次试验中发生了次试验中发生了在在即即knA 次次kAAA, 次次knAAA 次次1 kAAAA A 次次1

7、knAAA次次的的方方式式共共有有次次试试验验中中发发生生在在得得knA,种种 kn且两两互不相容且两两互不相容.nknknnkpqpknpqnqpnkX 1110称这样的分布为二项分布称这样的分布为二项分布.记为记为).,(pnbX次次的的概概率率为为次次试试验验中中发发生生在在因因此此knAknkppkn )1(pq 1记记knkqpkn 的分布律为的分布律为得得 X二项分布二项分布1 n两点分布两点分布例如例如 在一样条件下相互独立地进展在一样条件下相互独立地进展 5 次射击次射击,每每次射击时击中目的的概率为次射击时击中目的的概率为 0.6 ,那么击中目的的那么击中目的的次数次数 X

8、服从服从 b (5,0.6) 的二项分布的二项分布.5) 4 . 0(44 . 06 . 015 324 . 06 . 025 234 . 06 . 035 4 . 06 . 0454 56 . 0Xkp012345二项分布随机数演示二项分布随机数演示.,400,02. 0,率率试试求求至至少少击击中中两两次次的的概概次次独独立立射射击击设设每每次次射射击击的的命命中中率率为为某某人人进进行行射射击击解解,X设击中的次数为设击中的次数为).02. 0 ,400( bX则则的分布律为的分布律为X,)98. 0()02. 0(400400 kkkkXP .400, 1 , 0 k因此因此1012

9、XPXPXP399400)98. 0)(02. 0(400)98. 0(1 .9972. 0 例例2 2 有一忙碌的汽车站有一忙碌的汽车站,每天有大量汽车经过每天有大量汽车经过,设设每辆汽车在一天的某段时间内每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 辆汽车经过辆汽车经过, 问问出事故的次数不小于出事故的次数不小于2的概率是多少的概率是多少?),0001.0,1000( bX99910009999. 00001. 0110009999. 01 设设 1000 辆车经过辆车经过,出事故的次数为出事故的次数为 X , 那么

10、那么解解例例3 3故所求概率为故所求概率为1012 XPXPXP二项分布二项分布 泊松分布泊松分布)( nnp 3. 泊松分布泊松分布 ).(,.0, 2 , 1 , 0,!e, 2, 1, 0 XXkkkXPk记为记为布布的泊松分的泊松分服从参数为服从参数为则称则称是常数是常数其中其中值的概率为值的概率为而取各个而取各个的值为的值为设随机变量所有可能取设随机变量所有可能取 泊松资料泊松资料泊松分布的背景及运用泊松分布的背景及运用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在察看二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在察看与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时, ,他他们做

11、了们做了26082608次察看次察看( (每次时间为每次时间为7.57.5秒秒) )发现放射发现放射性物质在规定的一段时间内性物质在规定的一段时间内, , 其放射的粒子数其放射的粒子数X X 服从泊松分布服从泊松分布. . 在生物学、医学、工业统计、保险科学及在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山迸发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山迸发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等, 都服从泊松分布都服从泊松分布.呼唤次数呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数地震地震火

12、山迸发火山迸发特大洪水特大洪水上面我们提到上面我们提到单击图形播放单击图形播放/ /暂停暂停ESCESC键退出键退出二项分布二项分布 泊松分布泊松分布)( nnp 设设1000 辆车经过辆车经过,出事故的次数为出事故的次数为 X , 那么那么可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算, 1 . 00001. 01000 所求概率为所求概率为99910009999.00001.0110009999.01 .0047. 0! 1e1 . 0!0e11 . 01 . 0 解解2 XP1012 XPXPXP),0001.0,1000( bX例例4 4 有一忙碌的汽车站有一忙碌的汽车站, , 每天有大量汽车经

13、过每天有大量汽车经过, ,设每辆汽车设每辆汽车, ,在一天的某段时间内出事故的概率在一天的某段时间内出事故的概率为为0.0001,0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 1000 辆汽车通辆汽车通过过, ,问出事故的次数不小于问出事故的次数不小于2 2的概率是多少的概率是多少? ?离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布 两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布1010.p,n 两点分布两点分布1 n三、小结三、小结).,(,)10(), 2 , 1(, 0, 1,)10(21pnXXXXniiiXpnni参参数数为为服服从从二二项项分分布布那那末末分分布布并并且且相相互互独独立立它它们们都都服服从从次次试试验验失失败败若若第第次次试试验验成成功功若若第第设设每每次次试试验验成成功功的的概概率率为为立立重重复复伯伯努努里里试试验验次次独独对对于于分分布布的的推推广广二二项项分分布布是是 .)10(. 2关系关系分布、泊松分布之间的分布、泊松分布之间的二项分布与二项分布与 )., 2 , 1 , 0(,e!)()1(,)(,nkknpppknkXPnnppnnpkknk 即即为参数的泊松分布为参数的泊松分布于以于以时趋时趋当当为参数的二项分布为参数的二项