排列组合典型例题(带详细答案)

1、-可编辑修改-例 1 1 用 0 0 到 9 9 这 1010 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数?例 2 2 三个女生和五个男生排成一排（1 1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?（2 2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3 3 ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4 4 ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例 3 3 排一张有 5 5 个歌唱节目和 4 4 个舞蹈节目的演出节目单。（1 1 ）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2 2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例 4 4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体

2、育、美术共六节课，如果第一节 不排体育，最-可编辑修改-后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法.例 5 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例 6 6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有多少种不同的填表方法？学校专业1 11 12 22 21 12 23 31 12 2例 7 77名同学排队照相.(1)(1) 若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)(2)

3、若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？-可编辑修改-若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法?例 8 8 计算下列各题:例 9 9a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可 以不相邻），求共有几种排法.例 1010 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例 1111 计划在某画廊展出 1010 幅不同的画，其中 1 1 幅水彩画、4 4 幅油画、5 5

4、幅国画，排成一 行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例 1212 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）2 6(1)Ai5；(2)(2)A；mJ n _mAnA An _mA1；-可编辑修改-例 1313 用1,2,3,4,5，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）.例 1414 用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1 1）可以组成多少个无重复数字的3位偶数？ （2 2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？个女生插入这六个位置中， 只要保证每个位置至多

5、插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A种方法，因此共有AA；=14400种不同的排法.(3)解法 1 1 :(位置分析法)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5 5 个男生中的 2 2 个,有 A A；种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有A A -14400种不同的排法.(4)3 3个女生和5 5个男生排成一排有A种排法，从中扣去两端都是女生排法AA6种，就能得到两端不都是女生的排法种数因此共有A8 - A；A = 36000种不同的排法.53 3、

6、解：(1 1 )先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6 6 个位子，从中选 4 4 个放入舞蹈节目共有A中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A A= 43200.43200.4(2 2 )先排舞蹈节目有A4中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5 5 个空位，恰好供 5 5 个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A：A?A? = 28802880 种方法。4 4、A -2A；A4=504(种) 5 5、A A3=36种.6 6、 解：填表过程可分两步.第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并3加排列，共有A3种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中

7、选出2个专业并确定其2 2 2-可编辑修改-顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A A3A3种.综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：A：A A A3=5184种.7 7、 解：(1)(1)AA = A7= 5040种.(2 2)AAA；=1440种.(3 3)AfA|= 720.A A53=1440种.& 解：(1)(1)A5=15 14=210； (2)(2)A6=6U6 5 4 3 2 1 -720；(n 1)!1 (n 1)!1原式(n-m)!(n- m)!1;n 1(m1)!(n 1)! (n m)!(n 1)!9 9、A1010、 解法 1 1:可分为乙、丙坐

8、在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A4A；A；+A：A4Af=8 640（#）. _ 21111、 将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有A；种排列.但 4 4 幅油画、5 5 幅国画本身还有排列顺序要求.所以共有A；A4A5种陈列方式.1212、 3003001313、将符合条件的偶数分为两类.一类是2 2 作个位数，共有A个，另一类是 4 4作个位数，也有A个.因此符合条件的偶数共有A；A；=24个.14

9、14、解：（1 1）就个位用0还是用2、4分成两类，个位用0,其它两位从1、2、3、4中任取两 数排列，共有A；2=12（个），个位用2或4,再确定首位，最后确定十位，共有2 4 4 =32（个），所有3位偶数的总数为：12 2=44（个）.从0、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：（0 12）、-可编辑修改-（0 15）、（0 2 4）、（0 4 5）、（12 3）、（1 3 5）、（2 3 4）、（3 4 5），前四组中有0,后四组中没有0，用它们排成三位数，如果用前4组，共有4 2 A；=16（个），如果用后四组，共有4=24（个），所有被3整除的三位数的总数为

10、16 24 = 40（个）.-可编辑修改-Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！1 1、 解法 1 1:当个位数上排“0 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3 3 个来排列，故有A；个；当个位上在“ 2 2、4 4、6 6、8 8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有AlA8A（个） 没有重复数字的四位偶数有A3+A；A1 2=504 +1792 =2296-可编辑修改-2 2、 解：（1 1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男