第十五章整式的乘除与因式分解教学案教案()

1、（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地 表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证， 发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an=_.乘方的结果叫_a叫做_，?门是_问题：一种电子计算机每秒可进行 1012次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？列式为_，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1 根据乘方的意义填空(1)23X 24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2()；(2)-5 _45X5=5（）；

2、(3) (-3)3X(-3)2=.(-3);(4)67aa=a().(5)5m猜一猜：am- an（m n都是正整数）你能证明你的猜想吗?-x说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?三、范例学习:1._填空： 10X109=； b2Xb10= 2.计算:a-a=a()；1024同理可得：am- an（m n、p都是正整数）【例 1】计算:（i）103X104；(2) a-(3)m- mm；m3m+1(4)x-xx4-x=_；x3(1)a2-a6；(2)(-x)-(-x)3；(3) 8m (-8)3-8n;(4)b3-(-b2)-(-b)4.【例 2】：把下列各式化成（x+y）或（x-y）n

3、的形猜一猜：am- an（m n都是正整数）你能证明你的猜想吗?-x(1)(x+y)4-(x+y)3四、学以致用:1.计算： 10n 10m+13.计算:(1)x-x2+） ；a2+a3=a5(a-a7 *=a0+77=a()；a5510 z a= 2a(） ；25X32= 67()。n-24xxn-1x(x-y)3(x-y)2一 8 (x-y)(x-y)(x+y)2m-(x+y)m+17m-m一 44-4422n.2n+12n+1xx+()个am-(-a)3(-a)2a5；2 2 2（x+y）（x+y）（x+y） + （x+y） （x+y）4.解答题：（1）已知xm+nxm-n=x9,求m的

4、值.（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1 立方米的水中约含有 3.34X1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？15.1.2 幕的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.学习重点：幂的乘方法则.学习过程 一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你， 木星的半径 是地球半径的 102倍，太阳的半径是地球半径的 103倍，假如地球的半径为 r，那 么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=二 r3）3二、探究新知：探究一：a3代

5、表什么？ _（102）3表示什么意义呢？ _探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？(1)(24)3=2（）(2) (a2)3=a()(3) (bn)3=b（）(个m(4) 归纳总结得出结论：(am)n=mmmm m II*-m=(a aa )二a=aa-b)3用语言叙述幂的乘方法则:三、范例学习【例1】计算：(1) (103)(2)(3) (xn)3；(4)/7、7(X)32=【练习】A 组：（103(6)B 组：（X2）27(a)(am)310+XC 组：26 2 =D 组：(x2)37=105(x+y)(ab)】/ 4、3(a)(X22nn、X(X)7(X+

6、y)52 / 2、-X(X)【例 2】 ：判断（错误的予以改正）1a5+a5=2a10()2(X3)3=x63(一 6)2x( 6)4= ( 6)6= 66x7+y7=(x+y)7(m n)34 (m n)26=0 (【例 3】若（X2）m=X8，则若(x3)m2=x12m2m9m右XX=2，贝y X=若a2n=3，则（3n、4a)=已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。自主检测幂的乘方，底数 _ ，指数_ .用公式表示（a。n=_（m n为正整数）.1.下面各式中正确的是（）.A .(23)4=257714B . m+m=mC .x2x3=x5D .a6-24a=a2./4、5/(X)

7、=().A .x9B .x45C .x20D.以上答案都不对3.2aa+2aa2=().A .a3B. 2a6C.3a3D.6a4.3(1) (X5)3=24,(2) (a) =(3)42(y)=(4) (a2n)5.(a6)2=/3、3,(a)=,(102)3=6.(2ab)33= ,(2x 3y)22=.(m- n)43=7.12 6a=()=()4=()3= ( )2.8.(a3)5 (a2)3=9. 3 (a2)3 2 (a3)2=10.若 27a= 323+3,则a=11.若a2n=3,贝U a6n=.12.若(3)n=81，则 n=21613.若 2n+3=64,则 n=.14.计

8、算：(1)x3x5x+ (x3)2x3+4 (x6)2;(2)342 (a)+a4(a4)2315 .已知：5X25x=625,求x的值.416.已知 A=3T, B=444, C=53，试比较A,B, C 的大小.(用“n).语言叙述：同底数的幕相除，_三、范例学习:(3) (xy)7-(xy);(4) (m- n)6-(m-n)4.练习 1 课本 Pi60练习 1、2、3am+an=am-n的方法计算，你能得出什么结论?3355);(2) 10 - 10= ()(3) 100 - 100=(4)an-an=() (az0)归纳总结：规定a0=_(az0)语言叙述：任何不等于 _ 的数的 0

9、 次幂都等于 _.练习 2已知(a-2)0=1,那么a的取值范围是 _。计算(二-3.14) +(-)3-422自主检测知识要点：1 .同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除，_ 不变，_相减.即：aman=_(az0，m n都是正整数，且mn)2.零指数幂的意义：a0=_ (az0).即任何的数的 0 次幂都等于.一、选择题:1 .下列各式计算的结果正确的是()4/、22334/、2234A .a(-a) =-aB .a宁a=0 C .(-a) 宁(-a) =aD .a宁a=a2.下列各式的计算中一定正确的是()例 1:计算:937(1)x宁x;(2)m宁m例 2:根据(1) 72二(A .(

10、2x-3)0=1B .二0=0 C .(a2-1 )0=1D .(m+1)0=13 .若a6m+ax=22m，则x的值是()A . 4m B . 3m C . 3 D . 2m 4.若（x-5 ）0=1 成立，则x的取值范围是（）A .x 5B .x 5C .XM5 D .x=5二、填空题:23423m+12m+45 . _m=m；(-4 ) 宁(-4) =_ ；a _a=a;6 .若(-5 )3m+9=1,则m的值是_ .(X 1)0=1 成立的条件是 _ .7 .计算(a-b)宁(b-a) =_3a2a10 .计算：(-2006 )0-( -)3-422四、探究题11. 已知 3m=5,

11、3n=2,求 32m-3n+1的值.15.3.2 单项式除以单项式（第十一课时）学习目标：会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理.学习重点： 单项式除以单项式的运算法学习过程:8.计算a7宁a5a2=_三、解答题：9.计算：2725-97x812=_A 组：a5+a225X)-x4+ (-X)2B 组：(-y2)3宁y6购(ab)3(2 /、2(X y)3（mn4宁（mr）2（一5X）4宁 （一ab)2a am-n(Xy)7+(Xy)(a3b3)2宁(ab)a4宁a2+aa(b-a)4宁(a-b)3x(a-b)一、情境导入：前面我们学习了同底数幂的除法， 请同学们回答如下问题， 看

12、哪位同学回答很快 而且准确.(l )叙述同底数幂的除法：.(2)计算：(1)J(2).(3)1_1(4) |(3) 填空：()a3=a5;()b2二b3;() 2a3=6a5b3二、探索新知：计算： 2a- 4a2 3xy- 2x2 4a2x3- 3ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳： 8a3- 2a =_ ; 6x3y - 3xy=_ ; 12a3b2x3-3ab2=_; 你能具体分析中计算过程吗？ 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗？归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在 _，则_作为商的一个因式.三、范例学习：例 1 1 计算：(1

13、) 28x4y2叼 x3y ；(2) -5a5b3cT5a4b3;(3)2 32 2(6x y )十 3xy )练习 1 课本 Pl62练习 1、2练习 2 计算：(1) 6x2y3xy(2)(4为09)十2X03)(3)9x3y2*9x3y2)(3)(_)宁(5ab3) =3ac;2.-x6y4z2+2x2y2z的结果是().A.- 2x3y2z2B . -x3y2z2C . -x4y2zD . 2x4y22 23.计算：(1) -12a5b3c*3a2b);(2) 42x6y8*3x2y3) ;(3) 24x2y5-6x2y3)4计算:(1) -45u5U-5u4U(3) -12(s4t3

14、)3说1t3)25. 已知 10m=5, 10n=4,求 102m-3n的值.15.3.3 多项式除以单项式（第十二课时）学习目标：能够进行多项式除以单项式的运算，理解除法运算的算理，发展思维 能力和表达能力.学习重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用.(4)(-0.5a2bx2)十-ax2)5一23、22、2(4x y )说-2xy );(5) (-3a2b2c) -f3a2b)4例 2 2 计算：(1) ( 38x4y5z)宁 19xy5 ( - x3y2);4/152、(a xy )2自主检测(2ax)2 ( - a4x3y3)宁51.填空： 200 xy-(- 8y

15、) =_ 6x4y-(_ ) =-3xy;.(一 3ax)3宁(_) = 3ax(4) -25t8k*5t5k);(5)-5r2c5r4c;(6) 2x2y3z -4x4y5z2(2) 7m2 4m3p 宁 7m52 3丄3、22丄2、2(-5r s t) + (-rs t )学习过程:例 2化简求值:(2x + y)2 y(y+4x) 2x2x，其中x=3,y=、情境引入:(1) 用式子表示乘法分配律. _(2) 单项式除以单项式法则是什么？(3) 计算：6x3y4z-：-(-3x3y3)9m3n4(_6mn)2(_4n)23二、探索新知:活动 1：填空： .(a+b+c)m=_ -(an+

16、bn+cn) +m=_ /amm+brnn- m+cmm=_活动 2:计算:(1)(ad+bd) +d讨论交流后试做：(1) (x3y2+4xy)宁x的商相加.三、范例学习：例 1计算：(1 1)(28a3-14a2+7a)宁 7a(2 2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)宁(-6x2y)练习 1 课本 P163练习 12.下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？3(6xy+8y)宁 2y(2) (xy3-2xy)+xy归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的_ 除以这个_，再把所得例 2化简求值:(2x + y)2 y(y+4x) 2x2x，其中x=3,y=(1)- 4ab2宁2a

17、b=2b(2) (14a3 2a2+a)宁a=14a2-2a.练习3化简求值.4(x2+y)(x2-y)-(2x2-y)2 -y，其中x=2,y=3.自主检测1 .计算:(-7x2y2)(一a2b2) ( -a2+ab- b2) +-一5/ 42以(3ab).(5)(a+b)5 2 (a+b)4(a+b)3 + 2 (a+b)3.2.化简求值:(1)( a33a2b)+3a2(3ab2b2)+b2.其中a=3,b=-；3(mn)2n(2m+n)8nj+2m,其中,n=3.215.4 因式分解(第十三课时)学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.学习重点：了解因式分解的意义，感受其

18、作用。学习过程：I.提出问题，创设情境问题 1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20X(-3)2+60X(-3)(2)1012-992(3)572+2X57X43+432问题 2：当a=102，b=98 时，求a2b2的值.(1) (18x44x22x)+2x(2) (28x4y3 14x3y2 7x2y2) +3(14a2b221ab2)+7ab2在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，？有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天幵始要探究的内容一一因式分解.U.导入新课1.分析讨论，探究新知.

19、问题 3:请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x2+x=_ ;(2)x2-1 =_22(3)am+bn+cm=_ ；(4)x 2xy+y =_总结概念：把一个_ 化成几个整式的 _ 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式.辩 辩：下列变形是否是因式分解？为什么？(1)7x 7=7 (x 1).(2) 32 2a b-ab+b=b(3a-a)(3)2 2x-2x+3=(x-1) +2(4) 2m (n+c) -3 (n+c) = (n+c)(2m3)2 2x y+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6) (x+1) (x 1) =x2 1(7)

20、x2-4= (x+2) (x-2)(8)x+x2y=x2( - +y)x因式分解与整式的乘法是的变形15.4.1 提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项 式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习过程：、情境引入: 问题：对于多项式：ma mb me各项有何特点？你能把它分解因式吗？归纳：1. 公因式：如多项式：ma mb me的各项都有一个 _ ，我们把这个_叫做这个多项式的_。2. 提公因式法：如果一个多项式的各项含有 _ ，那么就可以把这个公因式_，从而将多项式化成两个因式 _ 形式，这种分解

21、因式的方法叫做提_.二、探索新知：探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：2226222232ax+ay+a3mx6mx4a+10ah4x 8x x y+xy12xyz-9xy16a b4a3b2 8ab4通过以上学习探究活动，你能总结一下 最大公因式 的方法：归纳：1一看系数：公因式的系数取各项系数的 _ ;2二看字母：公因式字母取各项 _的字母，3三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂.三、范例学习: 例 1 将下列多项式分解因式3223 8a b+12abe 2a(b+e) -3 (b+e) 3x-6xy+3x-4a3+16a2-18a例 2.用简便的方法计算：0.84X12

22、+12X0.6 0.44X12.练习 1 课本 P167练习 1、2、3、+264X-387X1368136813682简便计算:123X注意:1.利用提公因式法因式分解，关键是找准. ?在找最大公因式时应2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.15.4.2 运用平方差公式分解因式（第十四课时）学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方 差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直 接用公式不超过两次）学习重点：利用平方差公式分解因式.学习过程：一、情景引入：1. 同学们， 你能很快知道 995 6-1 是 100 的倍数吗？

23、你是怎么想出来的？请与大家 交流。2. 你能将a2-b2分解因式吗？ 你是如何思考的？语言叙述：_【练一练】224224 4a= () 9b=()0.16a=()2三、范例学习: 例 1 把下列各式分解因式：6 2 2(1) 36 - 25x(2) 16a- 9b(x- 3y)2;二、探索新知：问题 1.计算下列各式以上两题，你发现,舟总结：a+2 于形 2）两数平方差形式的归纟公式(2) (a+b)(a-b)=十么呢根据左面的算式将下列各式分多项式可以用平方差公式进行因式分解的（1）a2-4=_1.利用提公因式法因式分解，关键是找准. ?在找最大公因式时应平方差公式：a2-b2=(a+b)

24、(a-b)2 2(3) (a+b) -c2(4) (x+2y)特殊说明：平方差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).例 2 把下列各式分解因式：(1)x4 y4(2)2a38a(3)a3b3-ab(4)rn(16xy) +n2(y 16x).注意： 分解因式时，如果多项式有公因式，应先_ ，再进一步分解； 分解因式时，必须分解到每一个因式都 _分解为止。练习 1 课本 P167练习 1、2、3例 3:将下列各式分解因式2 2xy+xyx2+2xy2 2y2 2a 4b+3a+6b自主检测1 .填空：81x-=(9x+y)(9x-y);= 。利用因式分解计算:2012

25、-19922.已知x+y=7，x-y=5，贝9 x2y2=o3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(-b)2B5m2- 20mnC- x2- y2D-x294.把下列各式分解因式A 组： 116a2一m+9 4x225y2 64x2y2z2B 组：(a+bx)2 1(a+2b)24 (a+b)222 49(a-b) 16(a+b)5.将卜列各式分解因式：44(1) 16xy;(2)12a2x2 27b2y2;2(3) (x+2y) 4;(4) 9(a+b)2- 4(a-b)2(5) 42 2x 9y+4x 6y15.4.3 运用完全平方公式分解因式(第十五课时)学习目标：理解完全

26、平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运 用完全平方公式分解因式的方法， 能正确运用完全平方公式把多项式分解因式 (直接用公式不超过两次)学习重点： 运用完全平方公式分解因式学习过程:、知识回顾:-(x- 3y)2;2 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“-2ab+b2”的式子分解因式吗?1.计算下列各式：2(1) (m 4n)二_(2) (n+4n)2=-二、探索新知：归纳公式 : 完全平方公式：a22ab+b2二(ab)2语言叙述：_问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？2 2 2 212 2 2(1)a

27、-4a+4(2)x+2x+4y(3)x+2X+4(4)a-ab+b(5)x-6x-9三、范例学习：例 1 把下列各式分解因式：1 .分解因式：(1)x2-4y2;(2) 3x2-3y2;(3)x4-1 ;(4)(x+32 2 2a+2ab+b、a2.根据左面的算式将下列各式分解因式：(1)点一 8mr+16n2=22(2)m+8mr+16n=22(3)a+2ab+b=22(4)a 2ab+b=(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16(3) 16x2+24x+9(4)22x+4xy-4y22 . 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a=例 2 把下列各式分解因式:练习 1 课本 P170

28、练习 1、2.例 3 把下列各式分解因式:小结：在运用公式因式分解时，要注意:确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用_ 分解；当多项式是三项时，应考虑用 _分解；（2） ?在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）_ 当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 _ ，?然后再运用公式分解.自主检测1.填空：(1)x2y2-4xy+4=_225a+10a+1=_ ；2(1)4X+16X+162 2(2)3ax+6axy+3ay练习 2 分解因式2 2(1)x-4xy+4y2(4) 9x-30 x+252 2

29、(2) 4a-12ab+9b2(5) 0.25+a+a(6)2 2(3)ab+2ab+12(a-b) -12(a-b)+362 2(1)a+2ab+b 42 2(2) 1a+2ab22(3)ab 4b 4（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、?次数等的总体分析来22 . 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a=()2(3)9x-30 xy+_=(3x)22x_ +25(3)4x?_mx 9是完全平方式，则 m=(a2I)2_4a2二_=_ _3.把下列各式分解因式：(1)a2+12a+36 ;(2) 2a2 12a+18(3)a4 16a2+16(4) 8a 4a2 4;(5)

30、 4a2b+12ab2 9b3; (6) (x+y)214 (x+y)+49。15.4.4 十字相乘法(第十六课时)学习目标：掌握运用十字相乘法分解因式的方法，能正确运用十字相乘法把多项 式分解因式学习重点：运用十字相乘法分解因式学习过程：一、知识回顾：1.分解因式：(1) 3xy2-9y2;2 ,亠x+4x+3问题：第小题能不能用提供因式、公式法分解？它如何分解因式呢?例 1 把下列各式分解因式:2 2 2(2) 4x-16y;(3)x+16x+64(4)、探索新知:1.计算下列各式：练一练：(1)(x+2) (2x+4)二分解因式：(1)x+3x+2;(2) (x+2) (x-4)=三、范

31、例学习：(2)x-72.根据左面的算式将可得到如下分解因式：x+10；(2)(3)x-x-6(4)2x+5x-6(3)2 2x+6xy+5y(1)a2+6a+8(2)2x-8x+2(4)(3)_ 2x+13x+12练习 1 分解因式:(1)x2-5x+62(2)x-8x-20(3)X2+6X-162 2x-4xy-5y例 2把下列各式分解因式：(1) 22x+7x+3(2) 3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9归纳：对于形如：ax2bx c的多项式，如果一次项能分解成a1x练习 2 分解因式:(1)X2+7X+622x-9x+9(3) 3x2-5x+222x+7x+5(5) 4x2-15x+72(6) 6x-12x-18（a+2b)2+3(a+2b)+2(8)(a-b)2-5(a-b)+6(9) 2a2 12a+10(10)a4-3a2 4思考题：已知：x-12 y 22=0,求x,y的值？已知：x2y2-2x 4y 0，求x, y的值？1 （2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按