新三第11讲有趣的数阵图

1、5 5。有趣的数阵图那么图就转变成了数字图（图）。研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每 条对角线上的三个数的和都相等。像上面的图这样，把一些数按照 定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段 或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形 但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1 1抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数 这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。2.2.确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求

2、解其他数。但有时因为数字 存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。【例 1 1】将 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 这五个数分别填入右图中，组成一个“十字 数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相 加都算了它， 即它被算了 2 2 次。 因此不妨把它当作解决问题的突破口。 假设它填 1 1,剩下的 四个数刚好可以分成 2 2 + + 5 5 = = 3 3 + + 4 4 ,因而得到本题的一个解；假设它填 2 2,由于剩下的四个 数不能分组成两组，使两组的和相等。所以 2 2 不能填在中间；同样的方法，尝试中

3、间填 3 3、4 4、即学即练 1 1 将 1010 1313、1616、1919、2222 分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图所示）如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“ 1”1数的和相等。【例 2 2】将 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为 1111。右下角“NTNT 处填的数字是几分析 除“NTNT 处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他 六个数的和为 1111 X 2 2 = = 2222即学即练 2 2（

4、1 1）把 1 17 7 这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等上的和都等 6363。顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等。最上面和最下面的两个圆圈内的理, c c = = e e + + h h ；贝 9 9 a a + + c c = = e e + + h h + + f f + + g g 。因为 a a + + b b + + c c + + d d + + e e + + f f + + g g + + h h = = 3 3x x(e(e + + f f + + g g + + h h )，贝 U U a a + + c c = =(1 1 + +

5、2 2 + + 3 3 + + 4 4 + + 5 5 + + 7 7 + + 8 8 + + 9 9)* 3 3 = = 1313。即学即练 3 3 将 1 18 8 这八个数分别填入图中的圆圈内，使每个五边形上五个数的和分别（备用）2020、2121、2222、2323、2424 分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线5 5、7 7、8 8 9 9 分别填入下图的八个圆圈内，使得每个三角形的三个a a + + e e + + h h = = e e + + f f + + g g + + h h ，得 a a = = f f + + g g，同于 1414;如果每条边上三个数的和等于 10

6、,10,那么中间数应该填几（备用）数之和是多少。【例 4 4】 把 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，并分析由于三个顶点所在位置的数重复计算了，所以三个顶点所在位置的数最大，即填 4 4、5 5、6 6 时，每边上三个数的和最大。（备用图）（备用图）即学即练 4 4（1 1）把 3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 9 9、1010、1111 这九个数分别填在下图的圆圈中,使每条边上四个数的和相等且最大。（2 2）把 1 11010 这十个数分别填在下图的五边形边上的十个圆圈内，使每条边上的三个圆圈内 的数的和相等，并且

7、使和尽可能小。能填 1 1 和 4 4。这里，三个圈交叉的那个数重复了一次，而“ T T 也同样重复了一次所以，可 以断定三个圆交叉的那个数填“1 1”。即学即练 5 5（1 1）在图中空白部分分别填上 3 3、5 5、7 7、8 8 这四个数，使每个圆中的四个数的和都是 2121。（2 2）下图有五个圆。它们相交后分成 9 9 个区域，现在两个区域里已经填上 1010 与 6 6,请在另 外七个区域里分别填进 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9 这七个数，使每圆内的和都等于 1515。（备用图）分析 因要求每个三角形中数字的和都是 1515,则中间的那个三角形数字和必然也

8、是 15,15,而这 有 8 8 种可能：（1 1、9 9、5 5） ; （2 2、8 8、5 5）; （2 2、7 7、6 6）; （4 4、6 6、5 5）; （2 2、9 9、4 4）; （3 3、8 8、4 4）; （3 3、7 7、5 5）; （8 8、6 6、1 1）任意选一组，都可得到本题的一个解。即学即练 6 6（1 1）把 1111、1212、1313、1414、1515、1616 分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个（2 2）把 1 19 9 这九个数分别填入下图的圆圈中，使每条边上的四个数之和都等于 2121。【例 7 7】将 2 21010 这九个数分别填入下图中，使

9、它每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数 的和都相等。把 1 19 9 这九个数字分别填入圆圈中，使每个三角分析 从图看得很明显，每一横行、每一竖行、每一斜行三个数相加，最中间的那个方框的横行的和都相等，而 2+32+3 + + 4 42 21010 中，三个数相加和等于 1818 的有：9 9 + + 5 5 + + 4 49 9 + + 7 7 + + 2 2在这八道算式中，只有 6 6 出现了四次，所以中间数填 6 6; 9 9、7 7、5 5、3 3 出现了三次，因此 9 9、7 7、5 5、3 3 填在四个角上；最后根据每一横行、竖行、斜行三个数的和都是 1818,就可算出剩余四个 空

10、所应填的数。即学即练 7 7(1 1)将 1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、1111、1313 1515、1717 这九个数填入图中的九个方框内, 使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等。+ + 5 5 + + 6 6 + + 7 7 + + 8 8 + + 9 9 + + 1010 : :=54=54，5454 - 3 3 = = 18187 7 + + 6 6 + + 5 58 8 + +7 7 + + 3 31010 + + 5 5 + + 3 31010 + + 6 6 + + 2 28 8 + + 6 6 + +4 49 9 + + 6 6 + + 3 3数计算了 4

11、 4 次，四个角上的数计算了 3 3 次。又由于题目说每图（2 2）图中有九个圆，你能将 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 这九个数字分别填入九个圆圈内,使得每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等吗能力检测1 1.将 19911991、19921992、19931993 19941994 19951995 分别填入下图的五个方格中，使得横排的三个方格中3 3.将 1 17 7 这七个数分别填入下图的七个圆圈内，使得每条边的三个数的和都等于 1414。4 4.把 1 1、4 4、7 7、1010、1313、1616、1919 这七个数分别填入下图的七

12、朵花里，使每条线上三个数的和 相等。（备用图）（备用图）的数之和等于竖列的三个方格中的数之和。则中间方格中能填的数分别是多少（备用图）5 5 把数字 1 16 6 分别填入下图中的圆圈内，使得每个大圆上的数字和都是 1515。6 6.在下图的九个小方格中各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数字之和相等，则其中带“”方格中所填入的数字是多少9 9把 4 49 9 这六个数分别填入下图中的六个圆圈内，使得每个正方形四个顶点上的数的和都r107*51110 -?（备用图）（备用图）7 7把 2 2、5 5、8 8 1111、1414、1717 分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个数之和最小，最小是每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等。横行、1010把 2 21212 这十一个数分别填入下图的圆圈内，使每条边上三个圆圈内数的和都相等。你能写出哪些不同的填法列的和都等于 1818。1212把 1 18 8 这八个数分别填入下图中的方格内（每个数必须用一次），使“十一”三笔中每 三个方格内数的和都相等。1313将 1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、1111、1313 这七个数填入下图中的圆圈内，使得每行上三个数之和相等,则这个相等的和是多少-111.11. 20102