九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件

1、24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角倍速课时学练圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.倍速课时学练 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念倍速课时学练 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 的位置，你能的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的

2、位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与点与点A重合，点重合，点B与点与点B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、.ABA B因此，弧因此，弧AB与弧与弧AB重合，弦重合，弦AB与弦与弦AB重合重合A O B弧弧AB=弧弧AB，弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在

3、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？ Z.x.xk（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ?探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ? Z.x.xk探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（2）成成 立立弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，

4、所对的弦弦也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等倍速课时学练证明：证明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又 ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形

5、，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，弧中，弧AB=弧弧AC ，ACB=60，求证：，求证：AOB=BOC=AOC.弧弧AB=弧弧AC，倍速课时学练1. 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD相相 等等 因为因为AB=CD ，所

6、以，所以AOB=COD. 又因为又因为AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因为又因为OE 、OF分别分别是是AB与与CD边上的高，边上的高，所以所以 OE = OF.六、练习六、练习弧弧AB=弧弧CD 弧弧AB=弧弧CD1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC ，C=75，求，求A的度数。的度数。练习练习 2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=BC=DECD=BC练习练习3、如图，如图，AD=BC, 比较比较AB与与CD的长度，并证明你的结的长度，并证明你的结论。论。 MNOBAC4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的的中点，中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC练习练习OBCAE5、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，的半径，弦弦BEO