《位置与坐标》讲义

1、、考点讲解:考点一：直角坐标系珈1.平面直角坐标系：JFIX.第一象限 (+7+)2.点的坐标：0第三象限第四象限”(1)四个象限点的特点.(2) 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3) 设 P ( a、b), 若a=0,贝U P在上；若b=0,贝U P在上；若a=0且b=0,则点P在上。 若a+b = 0，贝U P点在 上; 若a=b，贝U P点在上.(4) 设Pi(a,b)、P2(c, d),若 a=c,贝UP；P/轴；若 b=d,贝UP；P2/轴.11111Jnp1i111 1L?厂71,U图 1-5-2例1 :如图1-5 2所示,所在位置的坐标为(一1, 2),相所在位置的坐

2、标为(2, 2)那么”炮”所在位置的坐标为 例2 :已知：在如图的平面直角坐标系中， ABC三个顶点坐标分别为A ( -2 , -1 ) , B ( -5 , 0), C ( -2 , 4).(1 )在平面直角坐标系中求出 ABC的面积；(2)将厶ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的 A B' C'练一练：1、已知点P在第二象限，且到 x轴的距离是2，到y轴的距离是3，贝U P点坐标为 2. 坐标平面内的点与 是对应关系.3. 若点M (a,b )在第四象限，则点 M(b a,a 3在( )A .第一象限 B.第二象限C .第三象限 D .第四象限4. 若 P ( x, y

3、 )中 xy=0，则 P 点在()难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关 于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自 己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽岀了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。A . x轴上 B . y轴上 C.

4、坐标原点D .坐标轴上5若P （ a,a 2）在第四象限，贝U a的取值范围为（）A . 2v a v 0B6.如果代数式 苗+寸話有意义，那么直角坐标系中点A.0v av 2 C . a > 2（a, b）的位置在（A .第一象限B .第二象限C 第三象限 D.第四象限7.已知M（3a 9, 1 a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（B . 2 C . 3 D&如图1 5 3,方格纸上一圆经过（2, 5), ( 2, I ), (2, 3),(6 , 1)四点，则该圆的圆心的坐标为（A . (2, 1) B . (2, 2) C.(2, 1) D . (3, I )9、

5、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，考点二：对称点的坐标1、若点P坐标为（a, b）则: 点P关于x轴对称的点为（a, b） 点P关于y轴对称的点为（一a, b） 点P关于0对称的点为（一a, b）2、点 P 为 P1 （a1, bj , P （a2, b2）, 若a1=a2, b 1+b2=0,贝U R、P2关于x轴对称； 若a计a2=0, b1=b2，贝U P1、P2关于y轴对称； 若a1+a2=0, b1+b2=0,贝U P1、P2关于原点轴对称例3:已知点P （ 3, 2 ），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为 例4:矩形ABCD中的顶点A B C、D按顺时针方向排列，

6、若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2, 0）, （0, 0）,且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（ 1 , 1 ）B 、（ 1, 1） C 、（ 1, 2） D 、（ 2， , 2 ）难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关 于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨

7、地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自 己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽岀了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。练一练：1点P(3 , - 4)关于y轴的对称点坐标为 ，它关于x轴的对称点坐标为 .它关于原点的对称点坐标为.2在平面直角坐标系中，点(-1 , mf+1) 一定在第象限.3. 点(一1,4 )关于原点对称的点的坐标是()A . （ 1， 4）B.（1， 4）C.（1，4）D.（4， 1）4.在平面直角坐标系中，点P （ 2，1）关于原点的对称点在(）A .第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中，线段BC/ x轴，则(）A

8、 .点B与C的横坐标相等B .点B与C的纵坐标相等C .点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D .点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6. 已知点A(2, 3)它关于x轴的对称点为 Ai,它关于y轴的对称点为 A,则A、A的位置有什么关系?7. 已知点A (2, 3试画出A点关于原点0的对称点A;作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平 分线的对称点B,并求B点坐标.&在平面直角坐标系中， 如图，矩形OABC勺0A= 3 , AB=l,将矩形OABC沿0B对折，点A落在点A'上, 求A'点坐标.22”当他强迫自-结打开了。9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算

9、该正方形的面积.难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这说了关种方法都无法亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大， 于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽岀了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：(1) 由距离和方位角确定；(2) 建立平面直角坐标系由一对

10、有序实数对确定.例5:在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为(一3, 2)、B(5 ,2)且目的地离 A、B两地距离分别为10、6,如图1 5 5 ( 1)所示，则目的地的确切位置的坐标为例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西 600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400 米.(1)请依据图1 5 6中给定的单位长度， 在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学 C的位置;(

11、2 )求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨 6 = 00-7x00与奶奶一起到和平广场锻炼上午 9：00-11;00与奶奶一起上老年大学下午 4:30-5:30到和乎路小学讲校史100mI I 口巴爷爷家图 1-5-6难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细1 电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0, 0）,右上方的点的坐标为（640, 480）则电脑屏幕中心的点的坐标为 2. 如图1 5-8, A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北

12、偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示, B表示 , C表示2 李明、王超、张振家及学校的位置如图1 59所示.学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米。 王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米；张振家在学校方向上，到学校的距离大约是米.图 15-8圈-5-9巩固练习:（一）选择题（每题5分，共20分）1、点p（ m 1）在第二象限内，则点Q( m 0)在()X2, 2)A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上2、若 a> 0, b v 2,则点（a, a+2）应在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象

13、限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（）A .点（1, 2）和点（2, 1）表示同一个点B 平面内任一点到两坐标轴的距离相等C .点P的坐标（m n）满足mn=0,则点P在坐标轴上D .点M（ a, -2 ）到y轴的距离是a4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（119A、4 B 、C 、一 D 、522难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细(二)填空题5、对于任意实数 x, (x , x 1) 一定不在第 象限.6、 若点A(a，b)在第三象限，则点 C ( a+1,3b 5)在第象限.7、 P( 5,

14、4)至 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是 8、与点P(a, b)与点Q(1, 2)关于x轴对称，则a+b=9、 如图1 5 18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与 x轴外夹角为60°,那么B点的坐标为 10、如图1一 5 19所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成 OAB1；第二次将OAB1变换成OAR ,第三次将厶 OAE2变换成 OAR，已知 A(1 , 3) , A1 (2, 3) , A2 (4 , 3) , A (8 , 3) , B (2, 0) , B1 (4 , 0),B (8 , 0) , B3 (6 , 0).(

15、1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将OABs变换成 OAB4 ,贝U A的坐标是, B4的坐标是(2)若按第(1)题的规律将 OAB进行第n次变换，得到 OABn ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律推测 An的坐标是 , Bn的坐标是 .0'A At Ai A3ffi 1-5-19课后练习、 ABC绕点C顺时针旋转90°后得到AA'、B' C ,贝U A点的对应点A'点的坐标是(3 , 0)D (2 , l )A ( 3, 一 2)7不 %"i1FiF:;:i-LJT-41:匸i ；：-8FF "

16、;辛1节7-3t "?!1 La *图 15 11图 1-5-12ft-4- -图 1-5-13拓展训练2、如图I 5 11 ,点A关于y轴的对称点的坐标是()A . (3 , 3)B(3 , 3) C . (3 , 一 3) D . ( 3, 3)3、如图1 5 12 ,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1, 2), “象”位于点(3, 2),难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细贝y“炮”位于点()A (1 , - 1) B ( 1,1 ) C ( 1 , 2)D . (，- 2)4、 如图I 5 13的

17、围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为(一7， 4),白棋的坐标为(一6, 8)，那么，黑棋的坐标应该是 5、 平面直角坐标系中，点(a， 3)关于原点对称的点的坐标是 (1 , b I),则点(a ,b )是6、 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动 3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点 R,第2次从点R出发按乙方式运动到点 F2，第3次从点P2出 发再按甲方式运动到点 Fb，第4次从点F3出发再按乙方式运动到点 P4依此运动规律，则经过第11次

18、运动后，动点 P所在的位置P11的坐标是.盘 八耳«7、 如图I 5 14，在平面直角坐标系中，点A B、C的坐标分别是 A ( 2,5) , B ( 3, 1) , C(1 , 1)在第一象限内找一点 D,使四边形 ABCD是平叭 ° 2x行四边形，那么点 D的坐标是 图1”裁148、 在平面直角坐标系内，图1 5 16已知点A (2, 1) , 0为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得P都找出来，画上实心点，并在旁边标上 R, AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点F2Fk”(有k个就标到Fk为止，不必写出画法)43219.如图，在平面直角坐标系中，已知A B、C、D四点构成一个平行四边形.图 1-5-16A ( 3, 2), B (0, 0) , C( 4 , 0),在平面直角坐标系内找一点D,使10. 等腰梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置