集合的含义与表示例题练习及讲解

1、第一章第一节 集合的含义与1.1 典型例题例 1:判断下列各组对象能否构成一个集合(1)班级里学习好的同学(2)考试成绩超过90 分的同学(3)很接近 0 的数(4)绝对值小于 0.1 的数答：否能否能例 2:判断以下对象能否构成一个集合1(1)a，-a( 2)2，0.5答：否否例 3:判断下列对象是否为同一个集合1, 2, 33, 2, 1答：是同一个集合例 4:x2=4解的集合答： 2, -2 例 5 :文字描述法的集合(1 )全体整数(2)考王教育里的所有英语老师答：整数考王教育的英语老师例 6:用符号表示法表示下列集合(1)5 的倍数 _(2)三角形的全体构成的集合 _(3 )一次函数

2、y=2x-1图像上所有点的集合 _(4 )所有绝对值小于 6 的实数的集合 _答：(1)xx=5k,k，z(2)三角形(3)x,y#=2xT(4)乞一6 v x v6,xR例如 7:用韦恩图表示集合A=1 , 2, 3, 4例&指出以下集合是有限集还是无限集(1 )一百万以内的自然数；(2)0.1 和 0.2 之间的小数答：有限集；无限集例 9： (1)写出 xA2+仁 o 的解的集合。(2)分析并指出其含义：0; 0; 0 ； ；0答：(1) 、(2)分别是数字零，含有一个元素是0 的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。1.1 随堂测验1、xA2,x 是一个集合，求 x 的取

3、值范围2、 集合AX2,X-1,-2B -2,2X-1,-2?,A、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。(1) you ng 中的字母；(2)五中高一(1)班全体学生;(3)门前的大树 (4)漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合答:1,2,3,4x.例如 7:用韦恩图表示集合A=1 , 2, 3, 4(1)方程(x -2仪一42=0的解集;(2)平方不超过 50 的非负整数;(3)大于 10 的奇数.5、指出以下集合的区别9 = Jx_l I y = Jx 1 *x, y )y = Jx 1 6、某班有 30 个同学选修 A、B 两门选修课

4、，其中选修A 的同学有 18 人，选修 B的同学有 15 人，什么都没选的同学有4 人，求同时选修 A、B 的人数。7、将下列集合用区间表示出来(1):xx 2,x R/ 2)x 1,自变量 x 的取值范围第一章第二节集合之间的关系与运算1.2 典型例题例 1:下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系含”关系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;?用 Venn 图表示两个集合间的“包S=R, A=x 丨 xw0, B= x 丨 x0答：(1)A二S, B二S(2)A S, B S例 2： 1、写出集合a , b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集答：子集有 a

5、, b,真子集有 a, b, .例 3:已知 A=1 , x,2x,B=1,y,yA2, 若A9B且BUA,求实数 x 和 y 的值答：例 4：A -、xO：x : 1,B -1：x 2/对于任意x A,则x B,故A二B例 5：已知集合M =xx =a2+1,a壬NL集合P = ，试问 M 与 P相等吗？并说明理由.例 6:列举集合 1 , 2, 3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7 :已知全集I -1,2,3,4,5,6, A=1, B=2,3,求A B, A B, CIA, QB,(CIA) (CIB),CI(CIA) (CB).例8：设A = lx2x6c0 B = x0c

6、x mv9,(1 )若A B二B，求实数 m 的取值范围；(2)若AB匚-，求实数 m 的取值范围。例 9：全集 U=x 丨 x 是不大于 9 的正整数 , A,B 都是 U 的子集，CUAAB= 1 , 3, CUBAA= 2, 4,8 ,(CUA)A(CUB)=6,9，求集合 A,B.1.2 随堂测验1、 已知集合A=m 2,2m+m，若 3 A,贝Um的值为_ .2、 设集合A= 1,1,3 ,B= a+ 2,a2+ 4,AnB=3，则实数a的值为_13、 已知集合A=x R 8wx 4w1 ,B= x|2x-，则集合AnB=_.4、若集合A= x| 1w2x+ 1w3,B=欣|A.x|

7、1wx05、已知集合 A= x| 2wxw7,B=x|m 1x2m- 1，若B? A,求实数m的取值范围.6、已知集合A= x| 2x1 ,B= x|awx 2,AnB= x|1x3,求实数a,b的值.1.3 强化提高1.已知集合A= 1,0,1 ,B= x| 1wx1，贝UAnB等于（B. 1,0D. 1,0,12 22 .设集合M=x|x+ 2x= 0,xF,N=x|x 2x= 0,x R，贝UMJ N等于（）A. 0 B . 0,2 C . 2,0 D . 2,0,23.设集合A= x|x Z 且一 15wxw2,B= x|x Z 且|x|5，贝UAUB中的元素个数是（ ）A. 10 B

8、 . 11 C . 20 D . 21w0，则AnB等于（B. x|0 xw1C. x|0wxw2D. x|0wxw1A. 0C. 0,1（第 4 题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化）24 .已知集合M=y|y=x+ 1,x R,N=y|y=x+1,x F，贝UMn N等于()A.1,)B. 1,+s)C. 1,2)D. 1,2)5._ 已知集合 A= 1,0,1 ,B=x|0 x2，则AnB=_.6 已知xN,则方程x2+x 2 = 0 的解集用列举法可表示为 _.7 .已知集合 A= 3,4,5,12,13,B= 2,3,5,8,13，贝UAnB=_.B 级8 .已知全集U

9、=R, A= x|x 1，则集合？U(AUE)等于()A. x|x0B. x|x 1C. x|0wxw1D. x|0 x1(第 9 题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9 .已知集合A=0,1,2，则集合B= xy|xA,yA中元素的个数是()A. 1 B . 3 C . 5 D . 9(第 10 题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)1X210.已知全集为 R,集合A= x|( 2)w1 ,B=X|X 6X+ 8w0，则An(?R等于()A.x|xw0B. x|2wxw4C.x|0wx4D. x|0411. 已知集合A= 1,a,B= 2a,b，若_AnB= 1，则AUB

10、=.12._已知集合A= 1,2 ,a+ 1 ,B= 1,3 ,a2+ 1,若AnB= 2,则实数a的值是_(第 13 题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13.已知集合A= x|x 2x 3w0,B= x|x 2m灶m 4w0,x R, m R.(1) 若AnB= 0,3，求实数m的值；(2) 若A?RB，求实数m的取值范围.1514.已知集合A= y|y2 (a2+a+ 1)y+a(a2+ 1)0 ,B= y|y= ?x2x+ -, 0wxw3.(1)若AnB= ?，求a的取值范围；当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)nB答案精析随堂测验1、解析 因为

11、 3 A所以vm- 2=3 或 2mi+ m= 3.2= 3，即m= 1 时，2吊+m= 3,此时集合A中有重复元素 3,所以m= 1 不合乎题意，舍去；当 2V+ m= 3 时，解得 m=-扌或 m= 1（舍去），此时当 m=-号时，mm2 = 1 工 3 合乎题意.所以m=- |.2、1解析 若am2= 3,a= 1,检验此时A= 1, 1,3 ,B=3,5 ,AQB= 3，满足题意. 若a2+ 4 = 3，无解.故a= 1.3、 x|2xw5解析解不等式组得A= 4,5,又由初等函数的单调性得B= 2,+ ),所以AQB= 2,5.4、 B TA=x|1wx1,B=x|Oxw2, AQB

12、= x|O 2m 1,得mW2,mm12,当BM?时，有 2m- 1w乙mm12m1,解得 2mW4.综上：mW4.6、解/AQB= x|1x3, b= 3, 1wa2，2aw1,强化提高1.B T1,0B,1?B, AHB= 1,0.2.D M= x|x= 0 或x= 2 = 0， 2,N= 0,2 , MUN= 2,0,2.3.C TAUB=x|xZ 且15Wx 1 , N= y|y=x+ 1,x R = y|y R, y|y 1.5.1解析AHB= 1,0,1Hx|0 x2 = 1.6.12解析由x+x 2= 0,得x= 2 或x= 1.又 x N,.x = 1.7.3,5,13解析 作

13、出 Venn 图如图，故AHB= 3,4,5,12,13H2,3,5,8,13= 3,5,13.8.D TA= x|x 1,AUB= x|x 1,在数轴上表示如图.?U(AUB)=x|0 x0,B= x|2wx 0Hx|x4 或x2 = x|0wx4.11. 1,1,2解析由AHB= 1,得 1 A,a= 1,2a= 2,所以b= 1.故AUB=1,1,2.12. 1解析 因为AHB= 2，所以 2 B,于是由a+ 1 = 2,得a= 1，解得a= 1, 当a= 1 时，a+1 = 2(舍. MnN=去).当a= 1 时，A= 0,1,2 ,B= 1,3,2满足条件.所以a= 1.13.解 由已知得A= x| Kxw3,B=x|m2wx2. m= 2.？RB=x|xm 2,/