2013年高淳区数学一模试卷及答案

1、南京市高淳 2013 年质量调研检测试卷（一）九年级数学试卷（一模）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确的 选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.上）1 . -2 的倒数是11A.B.C. -2D.2222.第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000 人次.将 686000 用科学记数法表示为4556A.686 XI0B.68.6X0C.6.86 杓D.6.86X03. 右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是A .长方体 B .正方体C .圆柱体 D .三棱柱4. 下列图形中，是中

2、心对称图形但不是轴对称图形的是A .等边三角形 B .平行四边形 C.梯形 D .矩形15.若反比例函数 y=-与一次函数 y= x+ b 的图像没有 交点，贝 V b 的值可以是XA .,2B . 26.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BC 宀 CD方向运动，当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动.设P 点运动的时间为 t, APQ 的面积为 S,贝 U S 与 t 的函数关系的图象是共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分

3、，不需要写出解答过程，请把答案、填空题（本大题主视 左视 俯视（第3题）（第6题）直接填写在答题卡相应位置上）7 . 4 的平方根是一x 一 1&函数 y= 中自变量 X 的取值范围是X9.方程组x2y=5,的解为严 +3y =910.菱形 OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA= 2, OC=23，则点 B 的坐标为.11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，他调整自己的位置,使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =40cm,EF =20cm,测得边 DF 离地面的咼度AC=5m,CD =8m

4、,则 AB= m.（第10题）（第11题）12.如图，A, P, B, C 是半径为 4 的OO 上的四点，且满足/BC 的长为.13.若一元二次方程 x2（a+ 2）x+ 2a = 0 的一个实数根是 3,则另一个实根为.14. 如图，半径为 2 的两个等圆OO1与OO2外切于点 P,过 O1作OO2的两条切线，切点分别为 A、B,与OO1分别交于 C、D，则弧 APB 与弧 CPD 的长度之和为15.AABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得 A1B1C1,再将 A1B1C1绕点 O 旋转 180 后得到 A2B2C2则/ AC2O=16 .如图，四边形

5、 ABCD 是边长为 6 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上 的 B 处，点A 对应点为 A,且 B C = 2,则 AM 的长为三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡.指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证（第14题）（第15题）（第16题）明过程或演算步骤）17.（5 分）计算：（3）2I1I+2.9.18.（ 6 分）化简：-亠（a2）.2a 4a 21+x 0,19.（ 6 分）解不等式组 x+1x+131 2 .20.（ 7 分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学 生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计

6、图不完整）.所有正确说法的序号）1训练前各成绩段中，人数最多的是“2426”；2训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“ 2426”到了“ 2729”.训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数.”你认为他的说法正确吗?如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明.21 .（ 7 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中,AB, BC, CD 上，AE= GF = GC .（2）当/ FGC = 2/EFB 时，求证：四边形测试前1820 分2123 分2426 分2729 分30 分人数68985（1 ） 根据统计表提供的信息， 补全统计图.（2）下列说法正确的是 （填写10 -（3）小明说

7、：“由统计表、统计图可知,18-20 分2123 分 223 分 279 分 30 分成绩/分（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形;训练前成绩统计表（满分30分）人数训练后成绩统计图（满分30分）C22.（ 7 分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球它们除了颜色之外没有其它区别.从袋中随机地摸出1 只球，记录下颜色后放回搅匀,再摸出第二个球并记录下颜色.求两次都摸出相同颜色的球的概率.23.（ 7 分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015 年建成通车.通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为 100 千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短30 千米预计，

8、轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5 倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短40 分钟，试求出轻轨的平均速度.24.（7 分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB= 3km,从 A 测得船 C 在北偏东 53的方向，从 B 测得船 C 在北偏西 30的方向，求船 C 离 海岸线的距离（精确到 0.1km）.（参考数据：sin37 0.60, cos37 0.80, tan370.75，窃1.73）25.（ 8 分）甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，已知甲出发 0.5h 后乙开始出发, 如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离

9、A 地的距离 S （km）与时间 t （ h）的关2 只，红球 2 只,3km（第24题）系，请结合图中的信息解决如下问题：(1)计算甲、乙两车的速度及 a 的值；(2)乙车到达 B 地后以原速立即返回.1在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离 S ( km)与时间 t ( h)的 函数图象；2请问甲车在离 B 地多远处与返程中的 乙车相遇？y* 4226.( 9 分)已知二次函数 y = x - mx+ m 2.3(1)求证：无论 m 为任何实数，该二次函数的2图像与 x 轴都有两个交点；(2)若该二次函数的图像过点(一 1, 3).1求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标;2在平面直角坐

10、标系中画出该二次函数的图像；3直接写出，当 yv0 时 x 的取值范围.(第26题)427.( 9 分)如图，在 ABC 中，AB = AC, cosA=5 以 AB 为直径作半圆，圆心为 0,半圆分别交 BC、AC 于点 D、E.(1)求证：CD = BD ；(2 )求峯的值；AE(3)若过点 D 的直线与OO 相切，且交 AB 的延长 线于点 P,交 AC 于点 0,求警的值.BP4321 O 1234 x12-34-28.(10 分)如图，若点 P 是厶 ABC 内或边上一点， 且/ BPC= 2 / A,则称点 P 是厶 ABC内/ A 的二倍角点.(1)如图，点 O 等边 ABC 的

11、外心，连接 OB、OC.1求证：点 0 是厶 ABC 内/ A 的一个二倍角点；2作 BOC 的外接圆，求证：弧 BOC 上任意一点（B、C 除外）都是 ABC 内 / A 的二倍角点.（2）如图，在 ABC 的边 AB 上求作一点 M，使点 M 是厶 ABC 内/ A 的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）.（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点?请直接写出结论，不必说明理由.A九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的

12、字母代号填涂在答题卡相应位置上）123456ACDBAD二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）f7.戈8.XM09.X=310. （73,1）11. 5.5=212.4/313.214.2n15.4516.4三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）1 117.（ 5 分）解：原式=9-2 + 2 3.4分18.( 6 分)解：原式=a(-)2a 4 a _2 a _21 -a亠a2_1.2a _4 a _21 -aa _22(a -

13、2) (a -1)(a 1)1 .2(a 1)19.（ 6 分）解：解不等式得：.xA1 .2分解不等式得：XV3. .4分所以，不等式组的解集是：10V3 .6分20.（ 7 分）解：（1 ）补全统计图正确(2)（3）不一定.理由如下:若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20X6+23X8 + 26X9+ 29X8+ 30X5 = 920;若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18X2 + 21X8+ 24X10+ 27X9+ 30X7 = 897.因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数.7分21.( 7 分)证明：(1)vGF =.GFC=ZC.1分在梯形

14、 ABCD 中 AD / BC, AB= DCB=ZC,./ GFC =ZB, . 3分 AE/GF,又 AE = GF，四边形 AEFG 是平行四边形. .4分(2)设/ EFB = X,则/ FGC = 2 X,1在等腰三角形 GFC 中，/ GFC = (180 2x)= 90 x./ EFB +ZGFC = 90. .5分/ EFG = 180 - （/ EFB +ZGFC）= 180 -90= 90.二四边形 AEFG 是矩形.7分22.（ 7 分）解：分别用红 1、红 2 代表 2 个红球，白 1、白 2 代表 2 个白球.根据题意, 列表如下：红1红2白1白2红1（红1，红1）（

15、红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）由表可知，可能的结果共有 16 种，且它们都是等可能的,其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8 种.3分.5分6分P（两次都摸出相同颜色的球）=16=1. .7分（7 分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是 1.5x 千米/小时. .1分根据题意，得：型0 = 2.4分x 1.5x 3解得：x= 80. . 5 分经检验，x= 80 是原方程的解. .

16、 6 分1.5x= 120.答：轻轨的平均速度是120 千米/小时.（7 分）解：作 CD 丄 AB，垂足为 D,.设 CD 长为 x.由题可知，/ CAD = 37 / CBD = 60 . 在 Rt ADC中，tan 37 = CD,x即 AD =-, .3分0.75在 Rt BDC 中，tan 60 CD , 即 BD =x x/ AD+BD=AB=3,.3,0.75v3439 x+ x=3 x =-= 1.6334 1.73答：船 C 离海岸线的距离约为 1.6 km.（8 分）解：（1）由题意可知 M（0.5, 0），线段 OP、MN 都经过（1.5, 60） 甲车的速度 60T5

17、= 40km/小时，1分乙车的速度 60-（ 1.5-0.5）= 60 km/小时，.2分a= 40 4.5 = 180 km; .3分（2）乙车在返回过程中离 A 地的距离 S （km）与时间 t （h）的函数图象为线段 NQ. . 5 分乙车到达 B 地，所用时间为 180-30= 3,所以点 N 的横坐标为 3.5. 6 分23.24.25.分AB26.（ 9 分）40 3.5= 140 km ;JS仟米）乙设乙车返回与甲车相遇所用时间为 t0,M、Q-a则（60 + 40） t0= 180- 140,K解得 t0= 0.4h. 60X0.4 = 24km所以甲车在离 B 地 24 km

18、 处与返程中60的乙车相遇.8 分OM1.53.54.56.5 t（小时）此时，甲车离 A 地的距离是：甲（第25题）(1)证明：T= m2 4(m 2)= m2 4m + 4+ 4 = (m 2)2 +0, . 2 分 x2- mx+ m 2 = 0 一定有两个不等的实数解.无 论 m 为任何实数，该二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； .3分(2) 解：把 x= 1, y= 3，代入 y= x2 mx+ m 2,解得 m= 2,则二次函数的关系式为 y= x2 2x. . 4 分配方得 y=( x 1)2 1,所以，顶点坐标为(1, 1).2画图正确；.3当 yv0 时 x 的取值范围为 0vxv2.27.( 9 分)(1)证明：连结 AD .点 D 在以 AB 为直径作半圆上， AD 丄 BC .又 AB = AC,. CD = BD . 连结 EB.点 E 在以 AB 为直径作半圆上, BE 丄 AC.4AE 4在 RtAEB 中， cosA=,.=-.5AB 5设 AE= 4k,贝 U