专题10四边形第02期-2016年中考数学试题分项版解析汇编

1、一、选择题1（2016 上海市）已知在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 BC = a ， AD = b ，那么向量 AC 用向量 a 、b 表示为（）A 1 a + b2B 1 a - b2C - 1 a + b2D - 1 a - b2【】A考点：*平面向量2（2016 北京市）内角和为 540°的多边形是（）ABCD【】C【】试题分析：设它是 n 边形，根据题意得，（n2）180°=540°，n=5故选 C考点：多边形内角与外角3（201川省凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，

2、那么原多边形的为（）A7B7 或 8C8 或 9D7 或 8 或 9】D【】试题分析：设内角和为 1080°的多边形的是 n，则（n2） 180°=1080°，：n=8则原多边形的为 7 或 8 或 9故选 D考点：多边形内角与外角4 （201川省宜宾市）如图， 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点， 矩形的两条边 AB、BC 的长分别是6 和 8 ， 则点P 到矩形的两条对角线 AC 和BD 的距离之和是（）A4 . 8B5C6D7 . 2【】 A考点： 1 矩形的性质； 2 和差倍分； 3 定值问题5（201川省市）若一个正 n 边形的每个内角为

3、144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D70】C【】试题分析：一个正 n 边形的每个内角为 144°，144n=180×（n2），：n=10n(n - 3) 10´ 7这个正 n 边形的所有对角线的条数是：=35故选 C22考点：1多边形内角与外角；2多边形的对角线6（201川省市）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【】A考点：1矩

4、形的判定；2三角形的角平分线、中线和高；3全等三角形的判定；4平行四边形的判定与性质；5菱形的判定7（201川省攀枝花市）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分【】B【】试题分析：A对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 B考点：矩形的判定与性质8（201川省攀枝花市）如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、

5、BD 交O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、ACE、G，连结 GF，给出下列结论：ADG=22.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形 AEFG 是菱形；BE=2OG；若 SOGF=1，则正方形 ABCD 的面积是6 + 4 2 ，其中正确的结论个数为（）A2B3C4D5【】B考点：四边形综合题9 （201川省泸州市）如图 ， ABCD 的对角线 AC 、BD 相交O ，且 AC + BD = 16 ，CD = 6 ，则 ABO 的周长是（）A10 B14 C20 D22 】 B【

6、】试题分析： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO = CO， BO = DO， DC = AB = 6 ， AC + BD = 16 ， AO + BO = 8 ， ABO 的周长是： 14 故选 B考点： 平行四边形的性质10 （201川省泸州市）如图，矩形 ABCD 的边长 AD = 3 ，AB = 2 ，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上， 且 BF = 2 FC ， AF 分别与DE 、 DB 相交M ， N ，则 MN 的长为（）2 29 23 24 2ABCD52045】 B【】试题分析： 过F 作 FH AD 于H ，交 ED 于O ，则 FH = AB = 2 FH

7、2 + AH 222 + 222 2 BF = 2 FC ， BC = AD = 3 ， BF = AH = 2 ， FC = HD= 1 ， AF =，HODH11115= OH AE ， =， OH =AE =， OF = FH OH = 2 =， AE FO ，AEAD33333AMAE1333 2= ， AM = AF =FO5583 AME FMO ， AD BF ， AND FNB ，4FMANAD336 26 23 29 2= ， AN = AF =， MN = AN AM =， 故选 BFNBF2555420考点： 1 相似三角形的判定与性质； 2 矩形的性质11 （201川省

8、资阳市）如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交O ，且 EG BC ，将矩形折叠， 使点 C 与点 O 重合， 折痕 MN 恰好过点 G 若 AB = 6 ， EF = 2 ， H = 120 °，则 DN 的长为（）6 +332C 6 - 3D 2 3 -6AB2【】 C考点： 1 矩形的性质； 2 菱形的性质； 3 翻折变换（ 折叠问题 ）12（2016 山东省临沂市）一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108°B90°C72°D60°】C【】试题分析：设此多边形为 n 边形，根据题

9、意得：180（n2）=540，：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°故选 C考点：多边形内角与外角13（2016 山东省临沂市）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到EDC，连接 AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3】D【】考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3菱形的判定14（2016 山东省菏泽市）在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDAB

10、CD【】B【】试题分析：根据题意得：当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC= 32 + 42 =5，正确，正确，正确；不正确；故选 B考点：平行四边形的性质15（2016 江苏省无锡市）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【】C【】试题分析：A对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选 C点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同

11、学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分考点：1菱形的性质；2矩形的性质16（2016 江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为 m，水平部分线段长度之和为 n，则这三个多边形满足 m=n 的是（）A只有B只有CD【】C考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质17 （2016省兰州市）如图， 四边形 ABCD 内接于 O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为（）A45 °B50 °C60 °D75 °【】 C【】试

12、题分析： 设 ADC 的度数= ， ABC的度数= ， 四边形 ABCO 是平行四边形，ìa + b = 180ï1 ABC = AOC ， ADC = ， AOC = ；而 + = 180 °， í，：1ïa =b2î2= 120 °， = 60 °， ADC = 60 °， 故选 C考点： 1 圆内接四边形的性质； 2 平行四边形的性质； 3 圆周角定理18 （ 2016省兰州市） 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交 O ， CE BD ，DE AC ， AD = 2 3 ， DE

13、 = 2 ， 则四边形 OCED 的面积（）A 23C 43B4D8【】 A考点： 1 矩形的性质； 2 菱形的判定与性质19（2016 福建省福州市）平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B（2，1），C（m，n），则点 D 的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【】A【】试题分析：A（m，n），C（m，n），点 A 和点 C 关于原点对称，四边形 ABCD 是平行四边形，D 和 B 关于原点对称，B（2，1），点 D 的坐标是（2，1）故选 A考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质20 （2016 陕西省）如图， 在正方形 ABCD

14、中， 连接 BD ，点 O 是 BD 的中点， 若 M 、 N 是边 AD 上的两点， 连接 MO 、 NO ， 并分别延长交边 BC 于两点 M 、 N ， 则图中的全等三角形共有（）A2 对B3 对C4 对D5 对】 C【考点： 1 正方形的性质； 2 全等三角形的判定二、填空题21（2016 上海市）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A、C 分别落在点 A、C处如果点 A、C、B 在同一条直线上，那么 tanABA的值为5 -1【】2【】C ' D试题分析：设 AB=x，则 CD=x，AC=x+2，ADBC，=A &

15、#39; Dx，即 =2，x =5 -1，12x + 2BCA'C5 -1，BC2x = - 5 -1 （舍去）， ABCD ， ABA=BAC ， tanBAC=25 -1+12A'C 5 -15 -1tanABA=，故为：22考点：1旋转的性质；2矩形的性质；3锐角三角函数的定义22 （2016 吉林春市）如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD的对称中心与原点重合， 顶点 A 的坐标为（ 1 ， 1 ）， 顶点B 在第一象限， 若点B 在直线y = kx + 3 上， 则k 的值 为】 2 【考点： 1 一次函数图象上点的坐标特征； 2 正方形的性质23（2016

16、吉林春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐D 是抛物线 y = -x2 + 6x 上一点，且在 x 轴上方则BCD 的最大值为标为（4，3）15【】2考点：1菱形的性质；2二次函数的性质；3最值问题24（201川省巴中市）如图，ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是【】1a7【】试题分析：11四边形 ABCD 是平行四边形，OA= AC=4，OD= BD=3，在AOD 中，由三角形的三边关系得：42为：1a723AD4+3即 1a7；故考点：1平行四边形的性质；2三角形三边关系25（201川省巴中市）如图，延长矩

17、形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30°，则E=度【】15【】试题分析：连接 AC，四边形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30°，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30°，即E=15°，故答案为：15考点：矩形的性质26（201川省成都市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交O，AE 垂直平分 OBE，则 AD 的长为【】3 3 考点：1矩形的性质；2线段垂直平分线的性质；3等边三角形的判定与性质27 （ 201

18、川省攀枝花市） 如果一个正六边形的每个外角都是 30°，那么这个多边形的内角和为】1800°【】试题分析： 一个多边形的每个外角都是 30° ， n=360°÷30°=12 ， 则内角和为： （ 12 2 ） 180°=1800°故为：1800°考点：多边形内角与外角28（201川省自贡市）若 n 边形内角和为 900°，则n=【】7【】试题分析：根据题意得：180（n2）=9 00，：n=7故为：7考点：多边形内角与外角29 （201川省资阳市）如 图 ，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对

19、角线 ，则 ACB = 【】 36 °考点： 多边形内角与外角30（2016 山东省德州市）正六边形的每个外角是 度【】60【】试题分析：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°故为：60考点：多边形内角与外角31（2016 山东省菏泽市）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则tanEBC=1【】 3】【试题分析：作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，CDE 为等腰直角三角形，CD= 2 CE= 2 a，DCE=45°，四边形 ABCD 为正方形，CB=CD= 2 a，BCD=90°，ECF=45

20、°，CEF 为等2 aEF腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在 RtBEF 中，tanEBF=2211= ，即EBC= 222BF332 a2a +21故为： 3考点：1正方形的性质；2等腰直角三角形；3解直角三角形32（2016 江苏省宿迁市）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为【】4考点：1矩形的性质；2等腰三角形的性质；3勾股定理；4分类讨论33（2016 江苏省无锡市）如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 【】3【】试

21、题分析：由边 AB 的长比 AD 的长大 2，得：AB=AD+2由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15AD= 3，AD=5（舍），故为：3考点：矩形的性质34（2016 江苏省无锡市）如图，已知OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为【】5考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质35（2016 江西省），在ABCD 中，C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 ABE，交 CB 的延长线F，则BEF 的度数为【】50°考点：平行四边形的性质36（2016 江西省）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 A

22、B=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是】5 2 或4 5 或 5【】试题分析：当 AP=AE=5 时，BAD=90°，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE= 2 AE= 5 2 ；BE=AB AE=8 5=3 ， B=90° ， PB=PE2 - BE2 =4 ， 底边 当 PE=AE=5 时， AP= AB2 + PB2 = 82 + 42 = 4 5 ；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为5 2 或4 5

23、 或 5；故为： 5 2 或4 5 或 5考点：1矩形的性质；2等腰三角形的性质；3勾股定理；4分类讨论37 （ 2016 省黄冈市） 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 、 F 分别在边 CD 、 BC 上， 且DC = 3 DE = 3 a 将 矩形沿直线 EF 折叠 ，使 点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处 ，则 FP =】 23a 【考点： 1 矩形的性质； 2 翻折变换（ 折叠问题 ）38 （2016 湖南省邵阳市）， 四边形 ABCD 的对角线相交O ，若 AB CD，请添 加一个条件 （ 写一个即可 ）， 使四边形 ABCD 是平行四边形【】不唯一，如： A D BC

24、【】试题分析： 可以添加： A D BC （不唯一，如： A D BC 不唯一 ） 故为：考点： 平行四边形的判定39 （2016省兰州市） ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交O ，且 AC BD ， 请添加一个条件：， 使得 ABCD 为正方形【】 BAD = 90 °考点： 1 正方形的判定； 2 平行四边形的性质40（2016 福建省福州市）如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60°，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是3【】2【】试题分析：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得AE

25、F=30°，BEF=60°，AE= 3a ，EB=2aAE3a33AEB=90°，tanABC=故为：2EB2a2考点：1菱形的性质；2解直角三角形；3网格型41 （2016 陕西省）请从以下两个小题中任选一个作答， 若多选， 则按第一题计分（1）一个多边形的一个外角为 45 °， 则这个正多边形的是（2）运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 ° 52 （ 结果精确到 0 . 1 ）【】（ 1 ） 8 ；（ 2 ） 11 . 9 考点： 1 计算器 三角函数； 2 近似数和有效数字； 3 计算器 数的开方； 4 多边形 内角与外角42

26、（2016 陕西省）如图， 在菱形 ABCD 中， ABC = 60 °， AB = 2 ，点 P 是这个菱形内部或边上的一点， 若以点 P 、 B 、 C 为顶点的三角形是等腰三角形， 则 P 、 D （ P 、 D 两点不重合）两点间的最短距离为】 2 3 - 2 【】试题分析： 如图连接 AC 、 BD 交O ，以 B 为圆心 BC 为半径画圆交 BD 于 P 此时 PBC 是等腰三角形， 线段 PD 最短， 四边形 ABCD 是菱形， ABC = 60 °， AB = BC = CD= AD ， ABC = ADC = 60 °， ABC ， ADC 是等

27、边三角形， 3BO = DO=× 2 = 3 ， BD = 2 BO = 2 3 ， PD 最小值= BD BP = 2 3 - 2 故2为 ：2 3 - 2 考点： 1 菱形的性质； 2 等腰三角形的判定； 3 等边三角形的性质； 4 最值问题三、解答题43（2016 上海市）已知：如图，O 是ABC 的外接圆，AB = AC ，点 D 在边 BC 上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点 G段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形【】（1）证明见；（2）证明见考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质；

28、3平行四边形的判定；4圆心角、弧、弦的关系44（2016 上海市），梯形 ABCD 中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点 E 是边AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交G，且AGE=DAB（1）求线段 CD 的长；（2）如果AEC 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；（3）如果点 F 在边 CD 上（不与点 C、D 重合），设 AE=x，DF=y ，求 y 关于 x 的函数式，并写出 x的取值范围225 -18x2525】（1）7；（2）15 或；（3） y =2（ 9 < x <）2【x考点：

29、1四边形综合题；2相似三角形综合题；3分类讨论；4压轴题45（2016 北京市）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线E求证：DA=DE【】证明见考点：平行四边形的性质46（2016 吉林春市）如图在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF=BEEF与 CD 交G（1）求证：BDEF （2）若 DG = 2 ，BE=4，求 EC 的长GC3【】（1）证明见；（2）6【】试题分析：（1）根据平行四边的判定与性质，可得；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得试题：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDF=BE

30、，四边形 BEFD 是平行四边形，BDEF；（2）四边形 BEFD 是平行四边形，DF=BE=4DF × CGDGDF3DFEC，DFGCEG，=，CE=CGCE= 4 ´=62DG考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质47 （2016 吉林春市）如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交O ， AB = 8 ， BAD = 60 °，点 E 从点 A 出发， 沿 AB 以每秒 2 个长度的速度向终点 B 运动， 当点 E不与点 A 重合时 ，过 点 E 作 EF AD F ，作 EG AD 交 AC G ，过 点 G 作 GH AD

31、 交 AD （或 AD 的延长线）H ， 得到矩形 EFHG ， 设点 E 运动的时间为 t 秒（ 1 ）求线段 EF 的长（ 用含 t 的代数式表示 ）；（ 2 ） 求点 H 与点 D 重合时 t 的值；（ 3 ）设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积与 S 平方，求 S 与 t 之间的函数关系式；（ 4 ） 矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交O ，当 OO AD 时， t 的值为；当 OO AD 时， t 的值为ì2(0 £ t £ 8)3t 2 + 24 3t - 32 3 ( < t £ 4)33t 2ï

32、;83 ） S = í】（ 1 ）EF = 3 t ；（ 2 ）t = ；（3【；（ 4 ）t = 4 ；t = 3 5 328ï-ïî考点： 1 四边形综合题； 2 动点型； 3 分类讨论； 4 分段函数； 5 压轴题48（201川省凉山州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交O，EF 过点 O 且与 BC、AD 分别交于点 E、F试猜想线段 AE、CF 的关系，并说明理由【】AE 与 CF 的关系是平行且相等考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质49（201川省巴中市）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，

33、使 AE+CD=AD连结 CE，求证：CE 平分BCD【】证明见考点：1平行四边形的性质；2和差倍分50（201川省市）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线E，CFAD 交 AD 的F，求证：DF=BE延长线【】证明见【】试题分析：连接 AC，根据菱形的性质可得 AC 平分DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得 CE=FC，然后利用 HL 证明 RtCDFRtCBE，即可得出 DF=BE试题：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，AC 平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90°在 RtCDF 与RtCBE 中，CD=C

34、B，CF=CE，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定与性质51（201川省攀枝花市）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB；（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AFG，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面积（结果保留 ）p【】（1）证明见；（2） 4考点：1扇形面积的计算；2全等三角形的判定与性质；3矩形的性质52 （201川省资阳市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A 、B 、C 的坐标分别是（ 1 ，0 ）、k（ 3 ， 1 ）、（ 3 ，

35、3 ）， 双曲线 y =（ k 0 ， x 0 ） 过点 D x（ 1 ） 求双曲线的式；（ 2 ）作直线 AC 交 y 轴E ， 连结 DE ，求 CDE 的面积2】（ 1 ） y =；（ 2 ） 3 x【考点： 1 反比例函数与一次函数的交点问题； 2 平行四边形的性质53（2016 山东省临沂市）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请：FG 与 CE 的数量关系是，位置关系是；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）

36、中结论是否仍然成立？请作出并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的【】（1）FG=CE，FGCE；（2）成立；（3）成立考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究54（2016 山东省德州市）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点

37、E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状（不必证明）【】（1）证明见；（2）四边形 EFGH 是菱形；（3）四边形 EFGH 是正方形考点：1平行四边形的判定与性质；2中点四边形55（2016 山东省菏泽市）如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，

38、OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度【】（1）证明见；（2）6考点：平行四边形的判定与性质56（2016 江苏省宿迁市）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，EDBC，EFAC求证：BE=CF【】证明见考点：平行四边形的判定与性质57（2016 江苏省无锡市）已知，如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，且CE=AF连接 DE、DF求证：DE=DF【】证明见【】试题分析：根据正方形的性质可得 AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“边角边”证明DCE 和DAF全等，再根据全等三角形对应边相

39、等证明即可试题：四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，FAD=180°DAB=90°在DCE 和DAF 中，CD=AD，C=DAF，CE=AF，DCEDAF（SAS），DE=DF考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质58（2016 江苏省市）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF，求证：ADECDF【】证明见【】试题分析：由菱形的性质得出 AD=CD，由中点的定义证出 DE=DF，由 SAS 证明ADECDF 即可试题：四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，点 E、F 分别为边 C

40、D、AD 的中点，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE 和CDF 中，AD=CD，ADE=CDF，DE=DF，ADECDF（SAS）考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定59 （2016省黄冈市）如图，在 ABCD 中， E 、 F 分别为边AD 、 BC 的中点， 对角线AC 分别交 BE ， DF G 、 H 求证： A G = CH 【】 证明见考点： 平行四边形的性质60 （2016 湖南省邵阳市），点 E ，F 是平行四边形ABCD 对角线 BD 上的点，BF = DE ，求证： A E = CF 【】 证明见考点： 1 平行四边形的性质； 2 全等三角形的判定与性质61

41、 （ 2016省兰州市） 阅读下面材料：请同学思考如下问题： 如图 1 ， 我们把一个四边形ABCD 的四边中点 E ，在数学课上，F ， G ， H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是， 有如下思路： 连接 AC 结合小敏的思路作答（ 1 ）若 只改变图 1 中四边形 ABCD 的形 状（ 如图 2 ），则 四边形 EFGH还是平行四边形吗？说明理由； 参考小敏思考问题方法解决一下问题：（ 2 ） 如图 2 ， 在（ 1 ） 的条件下， 若连接 AC ， BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时， 四边形 EFGH 是菱形， 写出结论并证明； 当 AC 与 BD 满足什么条件时， 四边形 EFGH 是矩形， 直接写出结论【】（ 1 ） 是平行四边形 ；（ 2 ） AC = BD ； AC BD 考点： 1 矩形的判定与性质； 2 平行四边形的判定；