华师大版九下《反证法》教案2篇

1、教学内容反证法课型新授课课时执教教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。教学重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.教学难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教具准备 投影仪，胶片教学过程教师活动学生活动（一）情境导入思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90°。 求证；a2b2c2。 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90°，这与已知条件C

2、90°产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的。所以a2b2c2是正确的。学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。(二)归纳反证法的步骤1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。对照上面的问题归纳三个步骤。(三)例题探究例1已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。 分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾证明

3、：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OAOBOC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。K学生独立完成。已知；ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60°，即A60&#

4、176;、B60°、C60°。于是ABC60°60°60°180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°。练习：用反证法证明下列各题：1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想。分组练习。（四）小结与作业通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方

5、法证明一些简单的命题。谈谈反证法的思想，及如何应用。（五）板书设计(六)教学后记29.2反证法 讲学稿【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义过程与方法：了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性.【学习重难点】体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题既是教学重点又是教学难点.【学习过程】一 学前准备：1.自学课本，写下疑惑摘要：2. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60二、自学、合作探究1、用具体例子让学生体会反证法的思路 思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，

6、且C90°. 求证；a2b2c2. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90°，这与已知条件C90°产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的.所以a2b2c2是正确的.2、由上述的例子归纳反证法的步骤 1假设命题的结论的反面是正确的； 2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.三、例题讲解例1求证两条直线相交只有一个交点.例二试证明：如果两条直线都与第三条直线平

7、行，那么这两条直线也平行.四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. 2.求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.六、板书设计七、自我提高1“a<b”的反面应是（ ） Aab Ba>b Ca=b Da=b或a>b2用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（ ） Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da与b相交3用反证法证明命

8、题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设_4用反证法证明“若a<2，则a<4”时，应假设_5请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a0; （3）a<56如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点_”矛盾，所以假设不成立，则_ 7完成下列证明 如上右图，在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角 证明：假设结论不成立，则B是_或_ 当B是_时，则_，这与_矛盾； 当B是_时，则_，这与_矛盾 综上所述，假设不成立B一定是锐角8用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于60° B每一个内角都小于60° C有一个内角大于60° D每一个内角都大于60°9若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于4