动能定理与功能原理

1、关于动能定理与功能原理现在学习的是第一页，共25页复复 习习冲量冲量 21ttdtFI动量定理动量定理 PdtFI 质点系的动量定理质点系的动量定理0PPI动量守恒定律动量守恒定律恒矢量恒矢量 niiivmP1变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程dtdMuFdtvdM 现在学习的是第二页，共25页24 动能定理动能定理一、功与功率一、功与功率1、功、功恒力的功恒力的功力对质点所作的功等于该力在位移力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积方向上的分量与位移大小的乘积SFW mmFF S说明说明功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是标量，没有方向，只有大小，但有正负ppp

2、 /2，功，功W为负值，力对物体作负功，或物体为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。克服该力作功。单位：焦耳单位：焦耳(J) 1J=1Nm SdFdW 现在学习的是第三页，共25页变力的功变力的功分成许多微小的位移元，在每一个位分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功为移元内，力所作的功为dsFSdFdW cos dsFSdFdWW cos 总功总功合力的功合力的功 iiiWSdFSdFSdFW)()(合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。YOXZbardF现在学习的是第四页，共25页功的计算功的计算(1)分析质点受

3、力情况，确定力随位置变化的关系；分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出总功。确定积分限进行积分，求出总功。kdzjdyidxSdkFjFiFFzyx dzFdyFdxFWzyx例例1 1设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F F =6=6t t(N)(N)。如果物体由静止出。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头发沿直线运动，问在头2s2s时间内，这个力对物体所作的功。时间内，这个力对物体所作的功。解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛解：按功

4、的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律顿第二定律F=ma可知物体的加速度为可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t所以所以 dv=adt=3tdt2005 . 13ttdtdvtv dttvdtdx25 . 1 JdttdtttFdxW3695 . 162032 力所作的功为力所作的功为现在学习的是第五页，共25页例例2一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（对该质点所作的功，（1）沿）沿ODC；（2）沿）沿OBC。 OBCD22解：解： iyF)24( 0 24 yxFyF（1）OD段

5、：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 JdxrdFrdFWDCODODC80)024(20 （2）OB段：段：Fy=0, BC段：段：x=2 00)224(20 dxrdFrdFWBCBOOBC结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的现在学习的是第六页，共25页2、功率、功率定义：定义：单位时间内完成的功，叫做功率单位时间内完成的功，叫做功率tWP dtdWP物理意义：物理意义：表示作功的快慢表示作功的快慢功率的公式功率的公式vFdtSdFdtdWW 单位：单位：瓦特瓦特( (W) )几个功率的数量级：几

6、个功率的数量级：睡觉睡觉 7080W(基础代谢基础代谢) 闲谈闲谈 7080W走路走路 170380W 听课听课 70140W跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W现在学习的是第七页，共25页二、质点的动能定理二、质点的动能定理1、问题：、问题：一质量为一质量为m 的物体在合外力的物体在合外力F的作用下，由的作用下，由A点运动到点运动到B点，其速度的大小由点，其速度的大小由v1变成变成v2。求合。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。rdFdW rdvdvmdtrdrdvdmdtvdmamF vdvmrdF 21vvvdvmrdF21

7、222121mvmvW 定义：动能定义：动能Ek= mv2/2单位：单位：J 量纲：量纲：ML2T22、质点的动能定理：、质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。动能的增量。现在学习的是第八页，共25页3、说明、说明W为合外力对质点所作的功为合外力对质点所作的功只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化质点的动能定理只适用于惯性系质点的动能定理只适用于惯性系4、应用、应用现在学习的是第九页，共25页例例3一质量为一质量为10g、速度为、速度为200ms-1的子弹水平地射入铅直的墙壁的子弹水平地射入铅直的墙壁内

8、内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。的作用力。解：用动能定理解：用动能定理 初态动能初态动能 2021mvEk 末态动能末态动能 0 kE作功作功 fsW 由动能定理由动能定理 20210mvEEWkk 得得 Nsmvf32210504. 0220001. 02 负号表示力的方向与运动的方向相反。负号表示力的方向与运动的方向相反。 现在学习的是第十页，共25页25 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点1、万有引力作功的特点、万有引力作功

9、的特点222cosrrmMdWF drGedlrmMmMGedlGdrrr abrrrrGMmdrrmMGWba11 2引力作功只与质点的起始和终了位置有关，引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关而与质点所经过的路径无关drr1r2rfm1l d1m22rdl现在学习的是第十一页，共25页2、重力作功的特点、重力作功的特点jdyidxrd mgdyjdyidxjmgrdgmdW 1212 21mgymgyyymgmgdyWyy 21mgymgyW 重力作功只与质点的起始和终重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过了位置有关，而与质点所经过的路径无关。的路径无

10、关。ohh1h2rdmgdhdr现在学习的是第十二页，共25页3、弹性力作功、弹性力作功ikxFkxdxidxikxxdFdW 2221212121kxkxkxdxWxx 弹性力作功只与质点的起始弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。所经过的路径无关。oxx1dxFx2x现在学习的是第十三页，共25页二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式1、保守力与非保守力、保守力与非保守力保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力力万有引

11、力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力非保守力：非保守力：作功与路径有关的力作功与路径有关的力摩擦力摩擦力2、保守力作功的数学表达式、保守力作功的数学表达式 bdaacblrdFrdFrdFW adbbdardFrdF acbadbrdFrdF0 lrdFW物体沿任意闭合路径运行一周时，物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。保守力对它所作的功为零。保守力作功与路径无关和保守保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为力沿任意路径一周所的功为零零保守力的判据保守力的判据现在学习的是第十四页，共25页三、势能三、势能1、势能的概念、势能的概念在具有保守力相互作用的系统内，只由

12、质点间的相对位置决定的能量在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能称为势能mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能 pppEEEW 12保守力作功等于保守力作功等于势能增量的负值势能增量的负值现在学习的是第十五页，共25页2、关于势能的说明、关于势能的说明只有对保守力，才能引入势能的概念只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体势能是物体状态状态的函数的函数势能具有势能具有相对性相对性，势能的值与势能的零点有关，势能的值与势能的零点有关重力势能重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；：零点可以任意选择，一般选地面；引

13、力势能引力势能：零点选在无穷远点；：零点选在无穷远点；弹性势能弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。：零点选在弹簧的平衡位置。势能属于势能属于系统系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。产生的。重力势能：物体和地球组成的系统重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：物体和弹簧引力势能：物体和弹簧现在学习的是第十六页，共25页四、势能曲线四、势能曲线重力势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线万有引力势能曲线势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统的稳定势能曲

14、线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统的稳定状态。状态。曲线斜率为保守力的大小。曲线斜率为保守力的大小。从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。现在学习的是第十七页，共25页26 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理设一系统有设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：W1, W2, , Wn,使各个质点由初动能使各个质点由初动能Ek10, Ek20, , Ekn0,变成末动能，变成末动能，Ek1, Ek2, , Ekn101202210

15、11nnnkkkkEEWEEWEEW nikinikiniiEEW1011+作用于质点系的内作用于质点系的内力和外力所作的功力和外力所作的功等于系统动能增等于系统动能增量量质点系的动质点系的动能定理能定理现在学习的是第十八页，共25页二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理非非保保守守内内保保守守内内外外内内外外力力WWWWWW nipinipiEEW000保保守守内内力力000000000000 nnnnkikipipiiiiinnnnkipikipiiiiiWWEEEEEEEE外力非保守内力系统的动能与势能系统的动能与势能之和为之和为系统的机系统的机械能械能pkEEE 0WWEE外力非保守

16、内力 质点系的功能原理质点系的功能原理质点系的机械能的增量等于外力和非保守质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力对系统所作的功之和。内力对系统所作的功之和。现在学习的是第十九页，共25页三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律如果如果W外外0， W非保内非保内0，则，则E E0常量常量 nipinikinipinikiEEEE000000)(000000 nipinipininikikiEEEE机械能守恒定律：机械能守恒定律：当当作用在质点系的外力作用在质点系的外力和非保守内力都不作和非保守内力都不作功时，质点系的机械功时，质点系的机械能是守恒的。能是守恒的。应用机械能守恒定律要注意的问题：应用

17、机械能守恒定律要注意的问题：1)选择好系统选择好系统，分清内力与外力。，分清内力与外力。2)分清系统的内力中的保守力和非保守力分清系统的内力中的保守力和非保守力，判断机械能，判断机械能守恒定律的条件是否满足。守恒定律的条件是否满足。3)选择选择合适的势能零点合适的势能零点。现在学习的是第二十页，共25页例例1、如图所示用一弹簧把两块质量分别为如图所示用一弹簧把两块质量分别为m1和和m2的板连接起来。问在的板连接起来。问在m1上需要加多大的压力使力停止作用后，恰能使上需要加多大的压力使力停止作用后，恰能使m1在跳起时在跳起时m2稍被提起。稍被提起。弹簧的质量忽略不计。弹簧的质量忽略不计。解：解：

18、取弹簧的原长处取弹簧的原长处O为重为重力势能和弹性势能的零点，力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，并以此点为坐标轴的原点，如图如图(a)。当在弹簧上加上。当在弹簧上加上m1和外力和外力F后，弹簧被压缩到后，弹簧被压缩到y1处，如图处，如图(b)；当外力；当外力F撤去撤去后，弹簧被推到后，弹簧被推到y2处，如图处，如图(c)。在此过程中，只有重。在此过程中，只有重力和弹性力作功，故系统力和弹性力作功，故系统的机械能守恒，设弹簧的的机械能守恒，设弹簧的劲度系数为劲度系数为k，则有，则有212211212121gymkygymky 现在学习的是第二十一页，共25页整理得整理得gmyyk1

19、212)( 2111kygmgmky 由图由图(b)得得gmkyF11 由图由图(c)可知，欲使可知，欲使m2跳离地面，必须满足跳离地面，必须满足gmky22 gmgmkygmF2121 解得解得现在学习的是第二十二页，共25页例例2在一截面积变化的弯曲管中，稳在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为定流动着不可压缩的密度为的流体，的流体，如图所示。在图中如图所示。在图中a处的压强为处的压强为p1、截面、截面积为积为A1；在点；在点b处的压强为处的压强为p2、截面积、截面积为为A2。由于点。由于点a和点和点b之间存在压力差，之间存在压力差，流体在管中移动。在流体在管中移动。在a和和b处的速率分处的速率分别为别为v1和和v2，求流体的压强和速率之，求流体的压强和速率之间的关系。间的关系。 p1v1p2